Scomposizione polinomi

[angela.russotto]

Si deve scomporre il seguente polinomio:
$ x^3+2x^2-x-2+ax^2+ax-2a $.
Ho provato con $ x^3+x^2+x^2-x-1-1+ax^2+ax-a-a = x (x^2-1)+(x^2-1)+(x^2-1)+a(x^2-1)+a(x-1) $
Ho cercato di sviluppare $ x^2-1 $ come differenza di quadrati e di mettere poi a fattore comune $ x-1 $, ma non si arriva al risultato, ovvero $ (x-1) (x+2) (x+a+1) $.

[axpgn]

$x^2(x+2)-(x+2)+a(x^2+x-2)$

$(x+2)(x^2-1)+a(x-1)(x+2)$

$(x+2)(x+1)(x-1)+a(x-1)(x+2)$

$(x+2)(x-1)(a+x+1)$

[angela.russotto]

"axpgn":$x^2(x+2)-(x+2)+a(x^2+x-2)$

$(x+2)(x^2-1)+a(x-1)(x+2)$

$(x+2)(x+1)(x-1)+a(x-1)(x+2)$

$(x+2)(x-1)(a+x+1)$

Grazie, Alex. Ti volevo chiedere, procedendo come avevo fatto io, sbaglio o si arriva ad una sorta di scomposizione?

[@melia]

Si arrivava lo stesso alla soluzione cercata, ma la strada è più lunga
$ x (x^2-1)+(x^2-1)+(x^2-1)+a(x^2-1)+a(x-1) =$
$= x (x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)+a(x+1)(x-1)+a(x-1) =$ raccogli a fattor comune $x-1$
$= (x-1)[x (x+1)+2 (x+1)+a (x+1)+a]=$
$= (x-1)[x^2 +x +2x+ 2 +ax +a +a]=$ raccolgo $x$ dal primo e dal terzo, $a$ dagli ultimi tre
$= (x-1)[x (x+2)+1 (x+2)+a (x+2)]=$
$= (x-1)(x+2)(x+1 +a)$

[angela.russotto]

"@melia":Si arrivava lo stesso alla soluzione cercata, ma la strada è più lunga
$ x (x^2-1)+(x^2-1)+(x^2-1)+a(x^2-1)+a(x-1) =$
$= x (x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)+a(x+1)(x-1)+a(x-1) =$ raccogli a fattor comune $x-1$
$= (x-1)[x (x+1)+2 (x+1)+a (x+1)+a]=$
$= (x-1)[x^2 +x +2x+ 2 +ax +a +a]=$ raccolgo $x$ dal primo e dal terzo, $a$ dagli ultimi tre
$= (x-1)[x (x+2)+1 (x+2)+a (x+2)]=$
$= (x-1)(x+2)(x+1 +a)$

Grazie Melia.