Matematicamente

punto 1 Studiare la successione ${sqrt(n^2 + a^2) -n}, n= 0,1,2,3,.....a in RR$ punto 2 stabilire il carattere di $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$ per il punto 1 si può osservare che ${sqrt(n^2 + a^2) -n}$ è asintotico a $a^2/(2n)$ per $n rarr +infty$ per il secondo punto si può notare che la serie $sum_(n=0)^(+infty) sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi)$ risulta essere a segni alterni difatti $ sin(sqrt(n^2 + a^2)*pi) = sin((1 + a^2/n^2)*npi)$ ora si può notare che $sin(npi)$ risulta $0 AA n in NN$ e la quantità $(1 + a^2/n^2)$ tende a $1$ e per $a^2<n$ la serie ...

Salve a tutti qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come calcolare l'integrale di una forma differenziale esteso ad una curva gamma? la forma differenziale è questa $ omega=-(1/x)sqrt(y/x)dx+1/y((sqrt(y/x))+2x) dy $ Devo calcolare $ int_gammaomega $ dove $ gamma=e^x $ $ x in[1,2] $

Ciao a tutti, Mi chiedevo se dato $\Omega\subset\mathbf{R}^n$ convesso e limitato, la funzione definita sullo stesso $\Omega$ \[dist(x,\partial\Omega):=\min_{y\in\partial\Omega}\{d(x,y)\}\] fosse concava. Per me è vero, ma non sono riuscito a provarlo. Qualche suggerimento?

Salve a tutti, ho guardato gli esercizi già risolti sul forum ma continuo a trovare difficoltà nello studio del segno di una funzione di cui voglio determinare la natura di un punto stazionario ad hessiano nullo. $ f(x,y)=(x^3y)/3+(1/2)x^2y+(1/2)y^2 $ Tra i punti stazionari trovati quello per cui ho trovato l'hessiano nullo è P1=(0,0) Dovrei ora studiare il segno della funzione ma non riesco ad andare avanti poichè non riesco a ricondurmi a luoghi geometrici noti (non so se mi sono spiegato). Ho cioè posto ...

Salve, oggi il professore a lezione ci ha spiegato un esercizio riguardante le dimensioni: un oggetto attaccato ad 1 molla, lo tiriamo e lo lasciamo andare. Questo oscilla lungo l'asse x. Il moto è armonico semplice. x(t)=Acos(wt+q) x è la lunghezza e A w e q sono 3 costanti. L'esercizio richiede quali sono le dimensioni di A w e q. Come lo posso svolgere? Grazie Aggiunto 23 secondi più tardi: Ho trovato che A corrisponde ad L, ma non riesco a trovare le dimensioni di w e q

L'esercizio mi chiede: date le rette r: 2x - y+ 1=0 e s: x - y=0 trovare l'equazione della retta simmetrica (r') di r rispetto ad s. Ecco come (pensavo) di risolverlo. Trovo le parametriche di r ed s ed impongo che (xr + xr')/2= xs, e risolvo essendo xr e xs date (stessa cosa per y). Non mi viene. Il procedimento ha senso? Se no come si fa?

Buongiorno a tutti, dato l'integrale $ int_(0)^(1) sqrt(6+4x^2) dx $ non riesco a trovare una primitiva della funzione $sqrt(6+4x^2)$. In genere per una funzione irrazionale del tipo $sqrt(a^2+x^2)$ si utilizza la sostituzione $x=aSht$, ma in questo caso, a causa del 4 davanti alla $x^2$, non riesco a trovare la sostituzione giusta ! Mi basta solamente uno spunto su come procedere, perché probabilmente non riesco a vedere la sostituzione corretta.

Buongiorno a tutti, premetto che è la prima volta che scrivo e ringrazio tutti per suggerimenti e aiuto! Passo al problema: Una asta Metallica carica con densità lineare di 12mC/m è piegata a formare due semicirconferenze di raggio 12 e 24 cm. Calcolare il potenziale nel punto O centro delle due semicirconferenze. Grazie in anticipo

Raga potete darmi una mano a risolvere questi integrali? Sono quelli che non sono riuscito a risolvere , o risolti ma wolfram porta un altro risultato , quindi sbaglio qualcosa. 1 ∫ (x^3 + x + 1) / (x^2+1) dx questo lo ho lasciato , ho provato a dividerlo in 3 integrali, ma non riesco poi a risolvere il primo con x^3 al numeratore 2 ∫ (sinx * cosx) / ( 1 + cosx^2 ) dx ho provato per sostituzione t=cosx dt= -sinx dx ma mi esce -1/2 log (1+ cosx^2) risultato errato 3 ∫ ...

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio. un elettrone posto sull'asse di un cilindro di raggio pari a 10cm viene emesso radialmente con velocità di 9.0*10^6 m/s verso la parete del cilindro. Si stabilisca la minima intensità che deve avere un campo magnetico, diretto parallelamente all'asse del cilindro, affinché l'elettrone non raggiunga la parete del cilindro (la massa dell'elettrone vale 9.1*10^-31 kg) se mi potete spiegare come svolgerlo. grazie.

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio In uno spettrometro di massa due ioni di carica pari a [math]1.6\times 10^{-19} C[/math] e masse rispettivamente di [math]1.0\times 10^{-25} kg[/math] e [math]1.2\times 10^{-25} kg[/math] , inizialmente in quiete, sono accelerati da una differenza di potenziale di [math]1.1kV[/math]. Dopo aver attraversato ortogonalmente un'apertura di una parete, penetrano in una regione dove vengono deflessi da un campo magnetico uniforme ed ortogonale alla loro velocità, di intensità pari a ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio in cui non capisco come procedere: Data la funzione $ f(x,y)=(1/2)^(x^2+y^2-|y-x^2|+1) $ si determinino i massimi e minimi assoluti di f in $ T={(x,y)in mathbb(R^2) : |y|<= 1; -2<= x<= 0} $ Ora io procederei considerando prima i punti interni e poi i punti alla frontiera: il problema si pone proprio nella seconda parte del procedimento proprio perchè la condizione espressa in T non è né un'equazione né una disequazione e quindi non so proprio come trattarla. Qualcuno mi darebbe una mano? ...

Raga nom mi esce dove ho sbagliato?? Deve uscire ch la x è compresa tra -2 e 3/2 ma quest'ultimo valore non esce

Salve, nel circuito appresso riportato inizialmente l'interruttore K è aperto e i condensatori 1 e 2 sono carichi con una ddp tra le armature di $V_0$, mentre il condensatore 3 è scarico. Si calcoli l'energia dissipata nella resistenza R una volta chiuso il circuito.

y= radice di 2x-1 fratto x

Ciao a tutti. Qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere due logaritmi per favore? 1) log di base 3/4 di (9/16) elevato 3/2 ; 2) log √2 (2) elevato 3/4. Ho provato a vedere la parte teorica e pratica ma non ho capito più di tanto. Grazie

Salve, ho trovato questo problema e non saprei bene come affrontarlo: "Calcolare la capacità di un condensatore sferico di raggio interno R1 e raggio esterno R2 riempito con un dielettrico la cui costante dielettrica varia come $ \varepsilon =\varepsilon _{0}+\varepsilon _{1}cos^{2}\theta $ dove $ \theta $ è l'angolo polare. ($ \varepsilon _{1}=2\varepsilon _{0} $, R1=1 cm, R2=5 cm). Qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo.

$ sin (2t)/(1+t^2) + cos (1-t^2)/(1+t^2) $ Come può la formula scritta soora diventare questa: $ 2t +1 -t^2 = 1 + t^2 $ ?

1 in un rettangolo ABCD, il doppio della misura di BC è inferiore di 2a alla misura di AB.Aumentando di a le misure di ciascun lato del rettangolo, l' area aumenta di 15 a^2.determina le misure dei lati del rettangolo.

Non riesco a risolvere questi due esercizi: