Aiuto! Equazione esponenziale risolvibile mediante scomposizione
Ciao a tutti!
Ho un problema con questa equazione
6^x - 9*2^x - 8*3^x + 72= 0
Non ho capito come risolverla! Potreste aiutarmi?
Ho un problema con questa equazione
6^x - 9*2^x - 8*3^x + 72= 0
Non ho capito come risolverla! Potreste aiutarmi?
Risposte
Benvenuto al forum (vedo che questo è il tuo primo messaggio) e buona permanenza.
Innanzitutto ti consiglio di utilizzare le formule, anche per una maggiore comprensione. Non è difficile, generalmente basta scriverle il linea per poi metterle tra simboli di dollaro.
Per esempio, la tua scrittura è
6^x - 9*2^x - 8*3^x + 72= 0,
ad essa aggiungo alcune parentesi - che hanno senso dal punto di vista logico se ci pensi
6^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0
poi metto tutto tra una coppia di simboli di dollaro e ottengo
$6^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0$
A questo punto, ricordando una simpatica - per così dire - proprietà delle potenze, cioè $(ab)^c=a^c b^c$ hai
$2^x 3^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0$ o anche $2^x 3^x - 9*(2^x) - 8((3^x) -9)= 0$
se ci pensi, con quest'ultimo passaggio, cioè raccogliendo l'8, la situazione è molto più chiara.
Quello che consiglio a chi è alle prime armi con questo tipo di equazioni (ma anche altri tipi) e vuole vedere le cose in modo più chiaro, è quello di sostituire. Per esempio in questo caso se pongo $a=2^x$ e $b=3^x$, ho
$ab-9a-8(b-9)=0$
che visivamente è più "gradevole".
Ovviamente ricordarsi sempre di fare la sostituzione inversa!
Innanzitutto ti consiglio di utilizzare le formule, anche per una maggiore comprensione. Non è difficile, generalmente basta scriverle il linea per poi metterle tra simboli di dollaro.
Per esempio, la tua scrittura è
6^x - 9*2^x - 8*3^x + 72= 0,
ad essa aggiungo alcune parentesi - che hanno senso dal punto di vista logico se ci pensi
6^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0
poi metto tutto tra una coppia di simboli di dollaro e ottengo
$6^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0$
A questo punto, ricordando una simpatica - per così dire - proprietà delle potenze, cioè $(ab)^c=a^c b^c$ hai
$2^x 3^x - 9*(2^x) - 8*(3^x) + 72= 0$ o anche $2^x 3^x - 9*(2^x) - 8((3^x) -9)= 0$
se ci pensi, con quest'ultimo passaggio, cioè raccogliendo l'8, la situazione è molto più chiara.
Quello che consiglio a chi è alle prime armi con questo tipo di equazioni (ma anche altri tipi) e vuole vedere le cose in modo più chiaro, è quello di sostituire. Per esempio in questo caso se pongo $a=2^x$ e $b=3^x$, ho
$ab-9a-8(b-9)=0$
che visivamente è più "gradevole".
Ovviamente ricordarsi sempre di fare la sostituzione inversa!
Grazie mille! Per altri dubbi chiederò!
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