Matematicamente

Ciao a tutti, non so se sia la sezione giusta ma non sapevo dove altro metterla. All'università abbiamo trattato il "problema della buona definizione" cosi l'ha definito la mia professoressa. Sostanzialmente si tratta di verificare se una equazione data è una funzione. Esempio Provare che $f:(ZZ_6, +)\rightarrow(S_10, ○)$ dato da $f([a]) = sigma^a$ è una funzione. La permutazione che consideriamo in $S_10$ ha periodo $6$ ed è la seguente: $(1 5 10)(2 4 6 8 3 7)$ Quel che ho capito è che ...

Ciao a tutti, la domanda è: Siano $X$, $Y$, $Z$ indipendenti e distribuite normalmente ($N(0, 1)$). Trovare la densità della variabile aleatoria $W = X^2 + Y^2 + Z^2$. La risposta è Per l'indipendenza di $X$, $Y$, $Z$, la densità del vettore $(X,Y,Z)$ è $f(x,y,z)=1/((2pi)^(3/2))e^(-(x^2+y^2+z^2)/2)$ Allora, se $t>0$ $P(W<=t)=1/((2pi)^(3/2))int_(x^2+y^2+z^2<=t)e^(-(x^2+y^2+z^2)/2)dxdydz=(4pi)/((2pi)^(3/2))int_0^(sqrtt)r^2e^(-r^2/2)dr$. La densità $g(t)$ si ottiene per derivazione ...

Ciao ragazzi ho un dubbio su questo esercizio un ciclista si avvicina al fondo di una salita alla velocita di 11 m/s la sommità della salita è a h=5m e il ciclista stima che la propria velocità è sufficiente a percorrere e superare la salita senza pedalare trascurando la resistenza dell aria e l'attrito si trovi la velocita con cui il ciclista supera la salita.. Mi è sorto un dubbio .. anche se nel problema è chiaro che devo calcolarmi, tramite il principio di conservazione ,la velocità ...

Buongiorno ho questo problema: si consideri una semicirconferenza di diametro AB e un punto P su di essa. Porre l'angolo $P\hat{A}B=x$. Trovare la funzione \[ f(x)=\frac{1}{2}PB-\frac{\sqrt{3}}{2}AP+\frac{1}{2}=0\] e verificare che si ottiene \[ f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})+\frac{1}{2}=0\] Ho scritto la funzione tenendo conto delle relazioni trigonometriche su un triangolo rettangolo: \[f(x)=\frac{1}{2}AB \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}AB \sin x+\frac{1}{2}=0\] ho trasformato con il metodo ...

Salve, alcuni esercizi mi chiedono, a partire da uno span definito da alcuni vettori, di determinare se questo è un sottospazio. Mi potreste descrivere un procedimento generale per favore? Cordiali saluti.

Abbiamo un polinomio monico a coefficienti reali di grado $n$ che possiede $n$ radici tutte reali: $x^n + a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+....+a_1 x + a_0 $ Dimostrare che tutte queste radici si trovano all'interno dell'intervallo di estremi: $-a_{n-1}/n \pm (n-1)/n \sqrt{a_{n-1}^2 - (2n)/(n-1)a_{n-2}}$ Hint: Io ho usato: Formule di Viète, barbatrucchi algebrici e Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz

Ciao a tutti Studiando, mi sono ritrovato a cercare qualche informazione sulla funzione sinc(x), detta anche seno cardinale. Il professore ci ha solamente accennato questa funzione e l'ha usata per un passaggio di una dimostrazione (quindi non l'abbiamo studiata ne nulla). Io però mi sono incuriosito e sono andata a cercarla. Ovviamente , tanto per avere due nozioni non troppo meticolose mi son fatto andare bene anche wikipedia.https://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_sinc Nella descrizione, distingue la funzione ...

Due sfere identiche di massa uguale a 20 g possiedono una stessa carica q. Le due sfere sono appese a due fili di lunghezza L=50 cm. Le cariche raggiungono un equilibrio quando la loro distanza è di 10 cm. Calcola il valore della carica q. Come faree?

Ciao a tutti, ho questa funzione [size=150]$ y = e^((x-1)^2 / (x-1)) $[/size] e devo calcolarne i limiti notevoli con x che tende a più/meno infinito e x che tende a 1. Per il limite di x tendente a più/meno infinito il libro da come risultato 0, mentre per x tendente a 1 da risultato più/meno infinito. A me invece viene e alla più/meno infinito quindi infinito nel primo caso e nel secondo mi viene $ e $. Qualcuno mi può aiutare?

Ciao ragazzi, ho un problema con questo esercizio In un tratto speciale di rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto d=1km, partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massima è 2.5 m/s2 mentre il sistema di freni permette una decelerazione di -3,8m/s2. Supponendo che il moto sia rettilineo determinare il tempo ottenuto in prova. Ho visto e capito come si risolve ma io avevo seguito un procedimento che però mi ...

Buonasera, avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio di cui mi è tornata la soluzione, ma non riesco a capire il ragionamento giusto da fare... ho avuto solo fortuna! :') Il testo è: Per quali valori di k risulta lim di x ---> +inf di [(k^2+3)/(2k^2+1)]^x = +inf il libro mi da questa soluzione: {-rad2 < k < rad2] Grazie in anticipo per l'attenzione. Auguri a tutti quanti di Buone Feste! -kia-

Buongiorno ragazzi, stavo svolgendo degli esercizi per la preparazione all'esame di Algebra e mi sono imbattuto in questo esercizio: Determinare, se esiste, la trasformazione lineare $T:R^4->R^3$ tale che: $T(1,0,1,0)=(2,1,3)$ $T(0,-1,0,0)=(0,-1,1)$ $T(2,0,0,-2)=(4,0,4)$ $T(0,3,1,-1)=(0,4-4)$ Come prima cosa ho fatto la matrice: $( ( 1 , 0 , 1 , 0 ),( 0 , -1 , 0 , 0 ),( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 3 , 1 , -1 ) ) $ Facendo Laplace sulla seconda riga, il suo determinante è uguale a 4, quindi il rango di tale matrice è 4, quindi sono tutti vettori linearmente ...

Avrei bisogno di delucidazioni sulle grandezze direttamente proporzionali. Il rapporto fra Circonferenza e Diametro, per esempio, è costante e quindi si parla di grandezze direttamente proporzionali. Il libro parla di proporzionalità diretta anche fra l(arco) e α(angolo al centro). Anche il rapporto fra queste due grandezze è costante quindi? E l'unità di misura? Cioè posso crearmi uno schema dove pongo l/α = costante? Non so se mi sono spiegata. Spero possiate aiutarmi. Grazie :)

quando si parla di volume della sfera, si dice che il primo a calcolarla fu Archimede. Poi la dimostrazione che si dà è quella basata sulla scodella di Galileo, che qualche libro chiama anticlessidra, e sul principio di Cavalieri. mi chiedo: la dimostrazione di Archimede è la stessa? o di quella di Archimede non se ne sa nulla??

Conoscete un PDF dove viene spiegato come risolvere gli esercizi passo passo, leggere i grafici, interpolare per trovare valori dei grafici, come fare i bilanci in turine, compressori, valvole di laminazione etc? O in alternativa un PDF con tutti i grafici e tabelle utili? Mi trovo molto in difficoltà con questa materia perché molto vasta e molte volte non so che valori prendere dalle tabelle o tra quali valori interpolare, inoltre per un esercizio va via molto tempo e mi ritrovo a fine ...

Salve ragazzi, mi sono imbattuto nel seguente "problema" e non so se il modo in cui ho ragionato è corretto. Mi piacerebbe avere la vostra opinione a riguardo Ho una funzione $ g:[0,L] \rightarrow R \in C\^{2}[0,L] $ tale che $ g'(0)=g'(L)=0 $. La devo estendere per parità in $ [-L,L] $ e poi per periodicità (periodo 2L). Quindi secondo me l'estensione $ \tilde{g}(x): R \rightarrow R $ deve essere: $ \tilde{g}(x)=\{ (g(x), if x \in [0,L]),( g(-x), if x \in [-L,0] ), (\tilde{g}(x)=\tilde{g}(x+2kL), if x \in R and k\in Z):}$ Ora in $ (kL,(k+1)L) $ non ho problemi tanto $ \tilde{g}=g$ in $(0,L)$ e dunque per ...

Alcuni miei studenti mi hanno proposto la costruzione di un modello combinatorio per il seguente gioco di carte. Si ha a disposizione un mazzo di carte napoletane (40 carte, 4 semi, ogni seme ha 7 numeri e 3 figure[nota]Numeri: $\text{Asso} = 1, 2,\ldots , 7$ e le figure $\text{Donna}=8, \text{Cavallo} = 9, \text{Re} = 10$[/nota]) mescolato e si estraggono le carte (dal lato coperto, ovviamente) nell'ordine in cui si presentano: [*:1cm6f8jn] Se la prima carte è $1$ (ossia $\text{Asso}$), il gioco termina e si ...

Ciao a tutti, avrei un problema con un esercizio di probabilità... Vengono date tre variabili aleatorie reali $X_1$, $X_2$, $X_3$ assolutamente continue, indipendenti e identicamente distribuite. Esse hanno tutte la stessa distribuzione di una variabile aleatoria reale $X$ la cui funzione densità di probabilità è $f_X(x)=e^(-x)1_{(0,+infty)}(x)$. Vengono poi definite altre tre variabili aleatorie: $Y_1:= X_1/(X_1+X_2)$ $Y_2:=(X_1+X_2)/(X_1+X_2+X_3)$ $Y_3:=X_1+X_2+X_3$ Chiede ...

Salve ho problemi con la seguente disequazione trigonometrica. Sen2x > senx Riscontro un problema quando vado a fare il "falso sistema" e mo vi spiego il perchè. Svolgendo la disequazione mi trovo Senx( 2cosx - 1 ) > 0 Risolvendo il falso sistema mi trovo così: x< - p/3 U 0< x < p/3 U x > P (intendendo con la lettera p il pi greco, purtroppo non ho ancora familiarità con il sistema per scrivere per bene le cose) Ecco il mio problema si riscontra proprio in questo falso sistema e ...

$ y''+2y'+2y=e^-xcosx+e^x $ Ho dei problemi nel risolvere questa equazione differenziale, sia usando Lagrange che il metodo di similitudine Infatti, dopo aver trovato la soluzione dell'equazione omogena associata $ yO(x)=c1e^-xcosx+c2e^-xsinx $ , utilizzando lagrange risolvo il sistema associato e trovo $ phi1'=cos^2x+e^2xcosx; phi2'=-e^2xsinx+sinxcosx $ Anche per similitudine mi blocco, senz ariuscire ad arrivare alla soluzione. Qualche consiglio?