Matematicamente
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Esercizio. Sia \(K \subseteq \mathbb{R}\) un insieme chiuso e consideriamo l'insieme di funzioni \[X=\{f \in L^2([0,1]) \, : \, f(x) \in K \text{ per q.o. } x \in K \}. \]
1. Provare che \(X\) è chiuso in \(L^2([0,1])\) per la convergenza forte.
2. Sia ora \(K \subseteq \mathbb{R}\) un intervallo chiuso. Provare che \(X\) è chiuso per la convergenza debole di \(L^2([0,1])\).
Credo di avere una soluzione per 1, mentre non ho ancora provato a fare 2. Divertitevi.
Qualcuno mi spiega con i vari passaggi come si fanno questi esercizi di ragionamento numerico arrivando al risultato? Ve ne posto un paio e più in la ve ne posterò altri scusate ma sono po' difficili
236) 2 150 10 ? 50 6
Risultato: 30
254) 4 9 ? 6 18 3
Risultato: 11
271) 1,2,5,10,17,?,37
Risultato: 26
274) 25 ? 18 6 33 21
Risultato: 13
285) 6 4 18 ? 54 100
Risultato: 20
Grazie a tutti per la pazienza che avete e per la collaborazione.
Salve a tutti, mi sto preparando ad un pre appello di fisica, e tra gli esercizi proposti c'è questo in cui sto trovando delle difficoltà.
Io ho provato a risolverlo in questo modo, ma penso di aver preso una cantonata, anche perchè è il primo esercizio di questo tipo che faccio. La reazione vincolare non dovrebbe avere anche una componente verticale? Grazie in anticipo
Salve è il mio primo messaggio in questo forum e spero di non sbagliare nulla (il regolamento lo ho letto quasi tutto ).
Il mio problema è che devo trovare l'equazione del cono con direttrice una circonferenza nello spazio (ho sia le coordinate cartesiane come intersezione di una sfera e un piano, sia le coordinate parametriche del tipo:
$x(t) = c1 + r*cos(t)*x1+r*sin(t)*y1$
$y(t) = c2 + r*cos(t)*x2+r*sin(t)*y2$
$z(t) = c3 + r*cos(t)*x3+r*sin(t)*y3$
Mentre il vertice del cono è di generiche coordinate $[v1,v2,v3]$.
(Devo mantenere tutto ...
Come può essere dimostrata l'uguaglianza:
$log(tg40)+log(tg41)+log(tg42)+...+log(tg50)=0$ ?
Presso qualche altra fonte scrivono che siccome:
$ tg(40+alpha)=ctg(50-alpha) $
Allora --> $log(tg50)=log(ctg40)=log(tg40)^-1=-logtg40$
Per cui avvalendosi di tale ragionamento si può semplificare logtg40 con logtg50, logtg41 con logtg49, ecc.
L'unica cosa che non riesco a comprendere è $ tg(40+alpha)=ctg(50-alpha) $. Immagino che ci si arrivi con le formule goniometriche, ma provando a fare qualche passaggio non arrivo a nulla (uso per esempio la formula di addizione della ...
Salve. Ho trovato un esercizio che chiede di calcolare la norma minima di un vettore w tale che $ v + w ∈ U $ .
Il vettore v è $ v=(4,2,4,2) $
Per risolvere l'esercio ho trovato una base di $ U^_|_ $ che è $ U^_|_ =<(1,1,-2,0),(-2,0,1,-3)> $
In seguito ho scritto il vettore w come $ w=v + lambda(1,1,-2,0)+mu(-2,0,1,-3) $
cioè $ w=(1lambda-2mu+4,lambda+2,-2lambda+mu+4,-3mu+2) $
Poi ho sostituito le coordinate del vettore w nelle equazioni di U che sono:
$ { ( 2x1-x3+3x4=0 ),(x1+x2-2x4=0):} $
e ho trovato
$ { ( 2lambda-4mu+8+2lambda-mu-4-9mu+6=0 ),(lambda-2mu+4+lambda+2+6mu-4=0):} $
Risulta :
...
Calcolare $f(x) = ∫_0^x t^2sqrt(t^2+1)dt$
_______
Ciao a tutti,
in uno dei primi esercizi del mio eserciziario di analisi 1 è proposto un esercizio sui numeri razionali
viene chiesto di calcolare il minimo comune multiplo tra le frazioni tra 17/19 e 3/7
voi sapete la formula generale per risolvere questo tipo di esercizi?
Salve a tutti, ho riscontrato una piccola ambiguità sulla definizione di intorno di un punto x di raggio r. Da alcune fonti viene definito come un insieme contenente un intervallo centrato aperto di centro x e raggio r, mentre altrove viene definito come un insieme di punti che distano fa x meno di r. A me sembra che la prima definizione sia un po' ridondante visto che per definire un intorno ricorre all'inclusione insiemistica di un intervallo centrato aperto che è comunque intorno. ...
Salve, ho notato che tra la matematica della Fisica I e quella della Fisica II c'è un abisso in quanto a complessità.
La matematica della fisica 2 e decisamente più avanzata, molto geometrica e richiede quindi anche una grande dimestichezza col calcolo differenziale.
Qui mi sorgono tanti problemi.
Come impostare un problema di fisica II? e mi riferisco anche ai "banali" problemi per il calcolo di un campo generato da una distribuzione di un corpo. In particolare non capisco quale ...
Ciao a tutti ho un problema con la soluzione di un integrale immediato
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx$ mi viene $4arcsin(2x)$ però calcolandolo con wolframalpha viene $arcsin(2x)$ però non capisco come fa ad andare via quel 4. Quello che faccio è questo:
$\int (2/sqrt(1-4x^2)) dx = 2int (1/sqrt(1-4x^2)) dx$ quindi pongo $\t=2x$ da cui $dx=2dt$ quindi
$\2int (1/sqrt(1-4x^2))dx = 2int (1/sqrt(1-t^2))2dt) = 2*2int (1/sqrt(1-tx^2))dt = 4arcsin t = 4arcsin (2x)$
Dove sbaglio?
Buonasera, sto avendo problemi a capire come leggere le tavole di questa distribuzione.
Esempio:
devo calcolare
$P(chi_14^2>18.67)$
Nelle tavole trovo
| 0.95 | 0.005 |
| 6.571 | 23.685
ho scritto i due valori più vicini, nella riga 14, nell'ordine in cui compaiono (da quanto ho capito la tavola contiene i quantili di coda destra quindi, e devo trovarmi $1-P(chi_14^2<18.67)$ )
non sto capendo come fare a calcolare a quale $alpha$ devo associare il valore $18.67$, ho provato ...
Salve,
Non avendo successo con il messaggio precedente cerco di spiegarmi diversamente in speranza di un aiutino
Ho questo limite : $\lim_{x \to \-infty}(2x-sqrt(x^2+1))/(x)$
ho provato a dividere tutto per x e mi viene $2-sqrt(1+1/x^2)$ e proseguendo con il limite = 1
ma a libro 3 ... cosa sto sbagliando ancora
grazie grazie
Ciao a tutti sto studiando le derivate parziali e vorrei avere un modo per correggere la loro risoluzione..Ho pensato al programma wolframalpha.com ma non so come posso scrivere che la derivata in questione una volta va svolta con x costante ed un altra volta con y costante.
Chi mi sa suggerire qualcosa a riguardo?
Ecco la funzione:
f(x;y) = $e^(3x+y) log(x^3+4xy+6y^2) $
Buon Pomeriggio a tutti,
dovrei calcolare le derivate seconde parziali rispetto a $(x,x) (x,y) (y,y) (y,x)$ di:
$ √xy$
Le derivate prime sono, rispetto a x: $ y/(2√xy)$
e rispetto a y: $ x/(2√xy) $
Purtroppo mi sono incartato con le derivate seconde, voi come le risolvereste?
ciao ragazzi come da titolo ho problemi con il seguente limite per n →∞ nx(e^-nx)
e^-n =0 se non sbaglio quindi ottenga un f.i. ∞*0 come la elimino? forse il lim fa zero ma ovviamente devo capire il perchè!
grazie a tutti.
ESERCIZIO 1
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1)-x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1)(e^x-1))/((e^x-1)x^4)-(x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1))/4-(x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x^4-(x-x^2/2)1/x^4= $
$ lim_(x -> 0) 1/x^3 -1/x^3-x^2/(2x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (e^x-1)/(x*x^3)-(x-x^2/2)1/x^4= $
$ lim_(x -> 0) -1/(2x^2)= -oo $
ESERCIZIO 2
$ lim_(x -> oo) (e^(sen1/x)-1-1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) ((e^(sen1/x)-1)sen1/x)/(sen1/x [Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3]) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)- x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) (sen1/x(1/x))/([Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3](1/x)) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= 0 $
ESERCIZIO 3
$ lim_(x ->0) (1-cos2x)cot(x)= $
$ lim_(x ->0) ((1-cos2x)*cos(x)*4x^2)/((4x^2)*sex(x))= $
$ lim_(x ->0) ((1-cos2x)*cos(x)*4x^2)/((4x^2)*sex(x))= $
$ lim_(x ->0) (1*cos(x)*4x)/(2)= 1/2*1*0=0 $
ESERCIZIO 4
$ lim_(x ->0) (x^2ln(1+2x))/((2cos3x-2)senx)= $
$ lim_(x ->0) (xln(1+2x))/((2cos3x-2))= $
$ lim_(x ->0) (9x^2ln(1+2x))/(-2(1-cos3x)*9x)= $
$ lim_(x ->0) (2ln(1+2x))/(-2*9x)= $
$ lim_(x ->0) -(ln(1+2x))/(9x)= $
$ lim_(x ->0) -(ln(1+2x)2x)/(9x*2x)= $
$ lim_(x ->0) -(2x)/(9x)= -2/9 $
ESERCIZIO ...
Una ditta produttrice di batterie sta valutando l'opportunità di modificare il processo produttivo di queste. Il direttore decide di confrontare la durata media delle batterie secondo io 2 processi. Viene estratto un campione di 15 batterie prodotte col vecchio metodo sulle quali si misura una durata media di 30 ore con devianza standard corretta pari a 6,8. Si estrae un campione di 12 batterie prodotte con il nuovo processo su cui si rileva una durata media di 34 ore e una deviazione standard ...
Ciao a tutti,qualcuno potrebbe aiutarmi con quest'esercizio?
" Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(y,z^2,x^2z)$ attraverso la superficie di equazione $z=sqrt(x^2+y^2)$,con $1<x^2+y^2<9$, orienta in modo che la terza componente della normale sia negativa. "
Ho parecchi dubbi sullo svolgimento quindi correggetemi se sbaglio:
$phi= int int_(S)F(x,y,f(x,y))\cdot (-(df)/(dx),-(df)/(dy),1) dx dy $ dove la mia f sarebbe $f=sqrt(x^2+y^2)$ però poichè l'esercizio richiede la terza componente negativa devo invertire i segni del vettore ...
Salve a tutti,
devo svolgere un esercizio che ha come consegna:
Determinare l’insieme dei numeri reali $ a $ tali che l’equazione
$ 3/x = a*x^4-x $
abbia una soluzione nell’intervallo ]0, 1[.
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