Sistemi lineari

[Pinturicchio10]

Ciao a tutti. Volevo chiarire il seguente dubbio: dato un sistema lineare, riduco a scala la matrice completa per mettere a nudo eventuali dipendenze lineari tra le equazioni. E il numero di pivot, cioè di righe non nulle, mi rappresenta il numero di equazioni indipendenti. Fin qui ci sono. Però, poi perchè le incognite corrispondenti a quelle colonne non contenenti i pivot vengono considerate come parametri? Cioè, perchè posso dire che sono proprio tali colonne ad essere linearmente dipendenti dalle colonne che contengono i pivot? Ho fatto delle verifiche e mi risulta questo. Sapreste spiegarmi il perchè?
Grazie mille.

[Magma1]

"Albirz":Però, poi perchè le incognite corrispondenti a quelle colonne non contenenti i pivot vengono considerate come parametri?

Grossolanamente,

dato il sistema $AX=O$ dove $A$ è la matrice $nxxm$ dei coefficienti, $X$ il vettore $mxx1$ delle incognite e $O$ è il vettore colonna nullo $nxx1$ dei termini noti, si può osservare che esiste una funzione

$L_A: RR^m -> RR^n$ tale che $L_A(X)=AX$

Ipotizzando che $r(A)=n

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