Matematicamente

Buongiorno, studiando la teoria di Galois, mi sono imbattuto nella seguente domanda: $ QQsub QQ(root(3)(2) ) $ è estensione di Galois? Detta $F=QQsub QQ(root(3)(2) )$ ho cercato di studiare il suo gruppo di Galois, che indico con $Gal(F//QQ)={phi in Aut(F): phi| K=id_K} $. $F$ è estensione di grado $3$. Una sua $QQ$-base è data da $1,root(3)(2),(root(3)(2))^2$. Pertanto $F={a+broot(3)(2) +c(root(3)(2) )^2: a,b,c in QQ}$. Preso un $phi in Aut(F)$ abbiamo che $phi(a+broot(3)(2) +c(root(3)(2) )^2)=a+bphi(root(3)(2)) + cphi(root(3)(2) )^2)$. Ma $phi( root(3)(2) )^3=2$, per cui $phi(root(3)(2))=root(3)(2)$ e ...

Ciao a tutti sto cercando di risolvere il seguente limite $ lim_ (n -> +infty) (1/n)*tan((pin +1)/(2n +1))$ avete qualche suggerimento per poterlo risolvere ?

Buonasera, ho qualche dubbio, sull'applicazione del metodo di Gauss. Applicando il metodo di Gauss scambio due righe di un sistema di equazioni, il risultato, o meglio il valore delle incognite non cambia giusto? Sempre usando il metodo di Gauss, se volessi semplificare una matrice per calcolarne il determinante successivamente con il metodo di Laplace, dovrei scambiare un numero pari di righe o colonne per evitare che il determinante abbia segno opposto giusto?

Salve a tutti, mi stavo chiedendo come è possibile trovare il gradiente di una funzione del tipo $U(r(x,y),theta(x,y))$ in coordinate polari ( due dimensioni). Non essendo riuscito ad interpretare bene le dimostrazioni trovate online, che non sono nemmeno spiegate, ma hanno solo i passaggi illustrati, mi sono cimentato io con le mie conoscenze personali. Partendo dal fatto che il gradiente è un operatore che porta funzioni scalari in spazi vettoriali, cioè in questo caso$grad : U(r,theta)->R^2$, ed essendo ...

Dimostrare che per ogni n naturale, [tex]\sqrt[n]{n!}[/tex] non è mai intero.

Ho fatto lo studio della funzione \(\displaystyle \ln [ (x+1)^{2} (x+2) ] \) Ho trovato tutto: dominio, comportamento agli estremi, asintoti, massimi e minimi. Mi rimangono solo gli eventuali punti di flesso. Ho studiato l'argomento da libri diversi, e ogni testo spiegava la cosa in modo vago. L'unica cosa che ho capito è che, impostando la derivata seconda uguale a zero si trovato i punti candidati ad essere punti di flesso. La derivata seconda di questa funzione è \(\displaystyle - ...

Calcolare una base ortogonale dell'immagine della trasformazione lineare T : R3 -> R3 definita ponendo $ T(x, y, z) =(2x + 2y + 4z, 3x + 3z, -3y -3z) $ -Per prima cosa sono andato a ridurre con gauss la matrice formata dai vettori e quindi ad estrarre una base dell' immagine = (3,0,0),(0,3,0) -poi ho applicato gram-schmidt $ w1=v1=(3,0,0) $ $ w2=(0,3,0)-(((0,3,0)*(3,0,0))/((3,0,0)*(3,0,0)))*(3,0,0) $ tuttavia anche senza fare il conto so di aver sbagliato qualcosa: infatti la prima dovrebbe portare (2,3,0) e la seconda (6,-4,-13) Sto sbagliando qualcosa nel ...

Ciao a tutti, sto cercando di risolvere questo esercizio ma non so come procedere. Il testo è il seguente: Dimostrare che la funzione \(\displaystyle d((x_1,y_1),(x_2,y_2)):=\left|\frac{x_1}{4-x_1^2}-\frac{x_2}{4-x_2^2}\right|+\left|y_1-y_2\right|\) con \(\displaystyle (x_1,y_1),(x_2,y_2)\in X:=(-2,2)\times\mathbb{R} \), è una distanza in \(\displaystyle X \). Stabilire se lo spazio metrico \(\displaystyle (X,d) \) è completo. Per dimostrare che è una distanza non ho problemi. Per quanto ...

Buona sera ragazzi Come prima cosa colgo l'occasione per farvi i miei più sinceri auguri di buone festa,passate e non . Mentre tornando all'Analisi Matematica vi espongo il mio problema. Nei vecchi compiti passati( ovviamente senza alcun tipo di soluzione) del corso di Metodi matematici per l'ingegneria ho incontrato un esercizio diviso in due,ovvero 1) Determinare i punti singolari,classificarli e infine calcolare i residui della seguente funzione $ f(z)=zcos(1/z)+(e^z-1)/(z(z-i)) $ 2) Attraverso il ...

Ho alcuni problemi con il seguente esercizio Considerare la relazione r su Z tale che xRy se e solo se $ x^2 <= y^2$. Stabilire se si tratta di una relazione d'ordine. Questo è il mio svolgimento ma la soluzione del mio professore è diversa e non capisco il motivo. Partendo dalla teoria sappiamo che una relazione si dice d'ordine (largo) se verifica la proprietà: (1):Riflessiva: $ x^2 <= x^2$ Verificata (2):Asimmetrica: $ x^2 <= y^2$ e $ y^2 <= x^2$se e soltanto se ...

Ciao a tutti! Avrei un problema con questo esercizio... un dado equilibrato viene lanciato $N=900$ volte e viene definita una variabile aleatoria $X$ che conta il numero di volte in cui esce il 6. Si chiede di trovare uno spazio di probabilità che modellizza l'esperimento, di descrivere $X$, di determinarne la distribuzione di probabilità e di calcolare $prob(X>=180)$. Per le prime tre richieste non ci sono problemi: ho scelto $(\Omega^N, F^N, P^N)$ con ...

E' arrivato il rognoso momento di imparare le dimostrazioni del programma del fatidico esame di Algebra Lineare. Prendo le mie belle dimostrazioni, riscritte in bella copia,e comincio il mio lavoro,riuscendo anche bene. Minkowski e Schwarz invece mi hanno dato problemi,e vi spiego perchè: il mio professore ha dato la sua bella dimostrazione, commentandola a lezione. Non riesco a ricordare i suoi commenti, e non decifro il meccanismo logico dietro la dimostrazione. Ho cercato su internet una ...

Mi sono reso conto che ho un problema sulla definizione dell'implicazione. Non riesco a capire perché $p=>q$ si è stabilito che è vero con $p$ falso e $q$ vero oppure entrambi falsi. Sareste in grado di aiutarmi?

ho appena iniziato lo studio degli integrali doppi e ho un dubbio sul dominio di integrazione di questo esercizio. "calcolare l'integrale seguente. $ int_A (x+y) dxdy $ dove $ A={(x,y)in RR^2 : 2x^3<= y <= 2sqrtx} $ " pensavo che la x variasse tra $ [0,+oo) $ e la y tra $ [2x^3,2sqrtx] $ e quindi di calcolare $ int_(0)^(+oo)(int_(2x^3)^(2sqrtx)(x+y)dy)dx $ . è corretto?

Consideriamo cinque punti A,B,C,D ed E tali che ABCD è un parallelogramma e BCED è un quadrilatero convesso e ciclico. Sia l una retta passante per A. Supponiamo che l intersechi il segmento DC in suo punto interno F e che intersechi la retta BC in G. Supponiamo inoltre che EF = EG = EC. Dimostrare che l è la bisettrice dell’angolo d

Ciao di nuovo, sono sempre io Ho un problema con questo esercizio. "Si vuole usare uno specchio sferico per formare un'immagine 5 volte più grande di un oggetto su uno schermo posto a 5 m dall'oggetto. Il tipo di specchio richiesto è concavo o convesso? Quale raggio di curvatura serve? Dove dovrebbe essere messo lo specchio rispetto all'oggetto?" Lo specchio credo sia quello concavo perchè è quello ch mi permette di ottenere un'immagine ingrandita finale. Ora ho applicato l'equazione delle ...

Sperando di non abusare della vostra disponibilita', riporto un altro esercizio che mi ha messo in crisi. Si tratta di trovare l'insieme di convergenza della seguente serie a termini complessi: $ sum_(n = 0)^(+oo ) (-2)^n/((n+1)!)(n!x^(2(n+1)) + 2ix^-(n+1)) $ La mia idea e' di studiare separatamente la convergenza(in particolare, quella assoluta) della serie dei termini reali e quella dei termini complessi; l'insieme di convergenza della serie a termini complessi risultera' essere poi dato dall'intersezione degli insiemi di convergenza ...

Ciao a tutti ho un problema con questo esercizio: "Una lastra di vetro di flint (n=1,66) poggia sul fondo di un acquario. La lastra è spessa 8,00 cm (dimensione verticale) ed è completamente immersa in 12,0 cm di acqua. Si cacoli lo spessore apparente della lastra di vetro se osservata verticalmente da sopra l'acqua." Il risultato dovrebbe essere 4,82 cm Io ho ragionato in questo modo: Il raggio di luce passa dall'aria all'acqua e dall'acqua al vetro di flint, quindi così riesco a ricavare la ...

Salve a tutti! Ripropongo nella sezione corretta alcuni dubbi che spero possiate aiutarmi a chiarire in merito allo Stato patrimoniale e al Conto economico nel Bilancio d'esercizio Abbiamo in principio conti economici e conti numerari: - I conti economici non rilevano mai una transazione di denaro o valori a esso assimilabili, ma individuano le cause di tali movimentazioni. - I conti numerari esprimono movimentazioni di denaro o di “titoli” ad esso assimilabili. Esprimono una modifica degli ...

Salve, sto facendo qualche esercizio sul dominio delle funzioni con variabile reale arrivati allo studio di questa $ x^2/sin(X) $ ho alcuni dubbi so che è una funzione semplice ma non capisco se faccio bene o meno. Per lo studio del dominio di questa funzione deve essere sin(x) o ora a per X=0 la funzione vale 0 ma per ogni kpi non dovrebbe andare ad infinito?