Integrale

[scuola1234]

Buonasera qualcuno per favore potrebbe darmi qualche consiglio per risolvere questo integrale:

$int(1+x^2)/2x$ dx
Io ho provato a portare fuori $1/2$;
$1/2int 1/x + x=




$lnx$ +x^2/4$
Grazie mille

[cooper1]

credo tu abbia sbagliato a scrivere l'integrale. credo sia questo: $ int(1+x^2)/(2x) dx $
il risultato è un po' impreciso.
1. non hai moltiplicato il logaritmo per $1/2$
2. manca il modulo all'argomento del logaritmo
3. manca la costante

[scuola1234]

Sì scusate ho sbagliato a mettere la x al numeratore.
Adesso è venuto l'esercizio, ma non ho capito perché bisogna mettere il modulo del logaritmo e aggiungere la costante? Mi scuso per l'ignoranza
Grazie mille

[cooper1]

il modulo va messo per garantire l'esistenza del logaritmo. se infatti non ci fosse e la x assumesse valori negativi il logaritmo perderebbe di significato poichè definito solo per valori strettamente maggiori di zero. la costante va messa perchè in generale le primitive di una funzione sono infinite (date appunto dalle diverse costanti). la derivata di una costante è infatti zero.

[scuola1234]

Grazie mille, ho provato a svolgere anche questo:

$int[(x-1)(x+4)]/(x)dx$
Svolgendo i calcoli
$int(x^2+3x-4)/x$

È preferibile che si integra il polonomio scomposto oppure non devo svolgere i calcoli tra le parentesi? Qual è il metodo corretto per svolgere questo esercizio?
Ho notato che ci sono dei "trucchetti": aggiungere e sottrarre $1$, oppure spezzare la frazione ma io non so quando applicarli. Potreste per favore consigliarmi?
Grazie mille

[cooper1]

non c'è un procedimento giusto o sbagliato, può andar bene tutto purchè sensato. il tuo procedimento è corretto. a questo punto puoi dividere la frazione in tre parti e poi spezzare l'integrale in tre e risolvere gli integrali separatamente (usi in sostanza l'additività dell'integrale). i trucchi del "+1,-1" servono per riuscire a far saltar fuori qualcosa del tipo $1+P(x)$. un esempio potrebbe essere $ int x/(x+1)dx $ qui se aggiungi e togli 1 puoi riscrivere la frazione come $ 1-1/(x+1) $ a questo punto l'integrale è molto semplice da calcolare.

[scuola1234]

Grazie mille ora mi è venuto, scusate l'ignoranza