Matematicamente
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Salve, mi sono ritrovato alle prese con un esercizio di algebra che mi ha messo leggermente in crisi.
Sia $sigma=sqrt(2)+root(3)(3)$
Trovarne il polinomio minimo in $Q(sqrt(2))$ e una base della estensione di tale campo in $Q(sigma)$
Adesso illustro il mio ragionamento. L'intuito mi suggerisce che tale polinomio debba avere grado 3. In effetti, trovo tale polinomio smanettando un poco coi numeri di cui sigma è zero. $p(x)=x^3-3sqrt(2)x^2+6x-(2sqrt(2)+3)$
Adesso, se dimostro che tale polinomio è irriducibile ho ...
Buongiorno,
Mi sto esercitando sui limiti e ho trovato tre esercizi che sono riuscito a risolvere (forse ) solo sfruttando gli infinitesimi. Vorrei sapere se con semplici manipolazioni algebriche avrei potuto risolverli ugualmente ( cioè senza usare Sviluppi di Taylor, Teoremi particolari es. Hopital etc..) e sapere se ho risolto correttamente.
Eccoli:
$\lim_{x \to \infty} (ln(1 + a/x))/(e^(a/x) - e^(b/x))$ con $ a,b in RR ,a != b$
$y = 1/x$ $ -> $ $\lim_{y -> 0} (ln(1 + ay))/(e^(ay) - e^(by)) = \lim_{y -> 0} (ay +o(y))/(1+ay - 1 - by +o(y)) = \lim_{y -> 0}(y(a + (o(y))/y))/(y(a-b+(o(y))/y) )= a/(a-b)$
$\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x)$
$\lim_{x -> 0}(x(2^x - 3^x))/(1-cos3x) ->\lim_{x -> 0} ((9x) * (x))/(1-cos3x) * (2^x - 3^x)/(9x) -> \lim_{x -> 0} 1/(1/2) * (e^(x*ln2) - e^(x*ln3))/(9x) ->$ sviluppo ...
Ciao a tutti, sto affrontando l'esame di analisi 2 e sto studiando autonomamente; ho incontrato dei problemi con gli integrali tripli in particolare con i solidi di rotazione, non sò che tipo di formule vadano applicate o come si svolgano alcuni tipi di esercizi; posto un esempio in modo da far capire quale è la tipologia di esercizi che dovrei affrontare:
Esercizio:
Data la regione del piano xz $ D={(x,z) \epsilon R^2: x >= 0, 4 <= x^2 + z^2<= 9, 3z^2 <= x^2 } $ disegnare il solido E, contenuto nel semispazio $ y >= 0 $, ottenuto ...
Salve a tutti devo capire il seguente esercizio svolto della prof $\lim_{n \to \infty}(arctan nx)/n$ $x in RR$ perchè fa zero?
Grazie
ciao a tutti cercavo di risolvere un problema come da titolo. in particolare:
$ lim_(k -> +oo) 1/k int_(E_k)(sin(x/k))/(x^3 sqrtx)dx $ con $ E_k=[k^(-1), +oo] $
prima di tutto ho fatto il cambio di variabili $ y=kx $ sostituendo e portando nell'integrale $1/k$ (possibile perchè il dominio di integrazione non dipende più da k), ottengo $ lim_(k->+oo)int_(1)^(+oo)k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty)dy $ .
il problema sorge nel trovare un maggiorante per la successione di funzione $ f_n:=k^(3/2)sin(y/k^2)/(y^3 sqrty) $ per poter applicare il teorema della convergenza dominata di ...
Buongiorno! Mi servirebbe una dritta per risolvere questo esercizio. Ecco la traccia:
Si dica se il seguente sottoinsieme di \(\displaystyle S_4 \)
{id, (1 3 2), (1 2 3), (1 2), (3 4), (2 3), (1 3)(2 4), (1 2)(3 4), (1 2 3 4), (1 3 2 4), (2 1 3 4), (2 1 4 3)}
è o meno un sottogruppo di $S_4$.
Io so che la cardinalità di $S_4$ è 4! = 4*3*2 = 24. Il sottoinsieme ha cardinalità 12. Dato che 12 divide 24, il sottoinsieme potrebbe essere un sottogruppo di ...
Ciao,
Ho delle difficoltà nel risolvere questo esercizio, equazioni con valore assoluto..
Allora, il testo è il seguente:
$1/(4+x^2)=-1-|x^2-4x+3|$
La prima cosa che faccio è determinare per quali valori l'argomento del valore assoluto è $>=$ a 0, svolgendo i calcoli si trova che $ x^2-4x+3 >= 0 $ per $x<= 1$ \( \vee \) $x>=3$
Da qui imposto i due sistemi:
1) \( \begin{cases} x\leq 1 \vee x\geq 3 \\ 1/(4+x^2)=-1-x^2+4x-3 \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 1
Ciao ragazzi sto preparando un esame di geometria e mi sto esercitando soprattutto sulle tracce che il mio prof ha messo online, solo che ha postato le tracce senza la soluzione ora io non voglio chiedervi di risolvere l'esercizi ma sareste disposti a dirmi se sbaglio i procedimenti (senza troppi calcoli)?
1.Fissato nello spazio ordinario un sistema di riferimento cartesiano $\RC(O,i,j,k)$, si consideri il piano $\π : 4x+3y−12 = 0$ e la retta $\r : y = z−1 = 0$.
(a) Scrivere l’equazione della ...
Ciao, sto provando a svolgere quest'esercizio d'esame che chiede di calcolare un integrale.
La traccia è la seguente:
Per il teorema di Cauchy, si ha:
$ 0 = int_(r)^(R) (e^(ix)-1)/x^(3/2) dx +int_(+gamma_R)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz +(2i)/(-sqrt(2)+isqrt(2))int_(R)^(r) (e^(-y)-1)/y^(3/2) dy +int_(-gamma_r)^() (e^(iz)-1)/z^(3/2) dz $
Per quanto riguarda il primo integrale, tramite il lemma del grande cerchio, provo che il numeratore si può maggiorare con una funzione infinitesima ( $ 2/sqrt(z) $ , giusto?), quindi va via tutto l'integrale. Con meno fatica, anche l'ultimo integrale dovrebbe essere nullo nel limite in cui $ r->0 $, grazie ...
Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto con questo esercizio:
"In figura è rappresentata una circonferenza di spessore trascurabile, di massa pari a $m = 1 kg$ e di raggio pari a $R = 50 cm$ di materiale non conduttore. In due punti diametralmente opposti sono fissate due cariche ($q_1 = 10 nC$ e $q_2 = −10 nC$). All'istante $t = 0 s$ la posizione della carica positiva è tale da formare un angolo $alpha$ rispetto al centro della circonferenza di ...
buongiorno e Nuon Natale....
Eè da qualche giorno che provo a risolvere questo problema senza successo.
Nel trapezio rettangolo ABCD la proiezione HB del lato obliquio CB sulla base maggiore AB misura 'a' ed è congruente all'altezza.
Determinare la misura della base minore sapendo che è verificata la relazione
$ (CA^2 + AB^2)/(CD)^2= 37/8 $
Sono davanti a un esercizio dove mi chiede di calcolare la matrice inversa sinistra della matrice
A (-4 3
-1 1
0 2 )
Che ha come prima colonna ( 1
-1 )
Sapete aiutarmi ?
Ciao a tutti ho dei problemi a capire e risolvere questi due esercizi:
1-Scrivere le equazioni parametriche della generica retta di $E^3$ ortogonale al piano $x-y-3z=1$
2-Scrivere l'equazione cartesiana del generico piano di $E^3$ parallelo al piano $x-y-3z=1$
1-Una retta è ortogonale al piano quando il prodotto scalare tra i vettori direttori della retta e del piano è uguale a 0 giusto?
Il vettore direttore del piano sarebbe ...
Salve, ho proprio bisogno di una rassicurazione su questo esercizio facilissimo di verifica, con definzione, di limite; il fatto che non venga assegnata una funzione mi destabilizza un attimo e quindi per insicurezza scrivo qui.
Il quesito chiede di verificare:
$ lim_(x -> 2) f(x)= -5 $
Come al solito si imposta la disequazione:
$ |f(x)-l|= epsilon $
Che nel mio caso risulta essere, svolgendo i "conticini":
$ -epsilon - 5 < f(x) < epsilon - 5 $
Ora però non so precisamente che conclusioni trarre precisamente al ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un suggerimento per completare un vecchio esercizio d'esame del mio corso di Analisi Complessa. Mi rendo conto che non manchi molto alla fine della dimostrazione, ma posto soprattutto per verificare di non aver lasciato troppe lacune e "sfondoni" nello svolgimento Il testo dell'esercizio in questione è:
Siano $Q_N$ il perimetro del quadrato con vertici in $(N+1/2)(1+i)$, $(N+1/2)(-1+i)$, $(N+1/2)(1-i)$, ...
salve, qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere un esercizio??? il testo dice:
Un individuo ha oggi a disposizione una somma S=20000 che ha accumulato negli ultimi 4 anni tramite il versamento periodico del 20% del proprio stipendio nel primo anno, e del 30% del proprio stipendio nei successivi 3 anni su un conto remunerato al tasso del 1% semestrale.
sapendo che lo stipendio gli viene corrisposto bimestralmente in modo anticipato, se ne determini l'importo.
oggi l'individuo vuole investire la ...
Salve,
ho la seguente proposizione, ma avrei bisogno di ulteriori chiarimenti nella dimostrazione.
Proposizione:
Fissato $n>1$, si hanno esattamente n classi di equivalenza distinte, che possono essere rappresentate dai numeri 0,1,...,n-1. L'insieme di queste classi di congruenza è indicato con il simbolo $\mathbb{Z}_{n}$ e viene usualmente chiamato "insieme delle classi di resti modulo n".
Dimostrazione:
Sia $x \in \mathbb{Z}$, per l'algoritmo della divisione, esistono e sono ...
Salve ho un dubbio con la soluzione di tale serie numerica
$ sum4^n (1/(1+1/n))^(n^2) $
Avevo pensato di usare il criterio della radice, trovando come risultato finale radice(4/e) quindi 2/rad(e) che è maggiore di 1 e quindi la serie diverge, ma mi sa che è sbagliatissimo
Come la risolvo?
Buongiorno,
Calcolare l'accelerazione centripeta di un satellite in orbita geostazionaria.
$Mterra = 5,972 * 10^24$.
avevo pensato di calcolare l'accelerazione con la formula $a_c = (m*v^2)/r$ usando come velocità la velocità di fuga del satellite.
Ma non credo sia giusto.
Mi aiutate a capire?
Grazie
V e W sono spazi vettoriali e T : V --> W è un operatore lineare. N è un sottospazio di W. Dimostrare
che l'insieme M delle controimmagini di N, cioè M = (v appartenente a V : Tv appartenente a N), è un sottospazio di V .
Questo è la copia di un quesito di un problem set, mi potete dare dei consigli su come iniziare. Io non so se qui occorre utilizzare il teorema di rappresentazione degli operatori lineari oppure concentrarsi sui sottospazi cercando un teorema (dei sottospazi) da adattare ...
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