Radicali matematica

[stefania246]

Non riesco a svolgere questa espressione di radicali, potreste aiutarmi?

(√7+3/2-1/√7) : (4√7+7)=

Risultato:3/14

[GiovanniPalama]

Ciao, l'esercizio è molto semplice e si risolve in pochi passi applicando le regole dei radicali.
Per prima cosa riscriviamo l'espressione in un formato grafico più consono:

[math]\frac{\sqrt7+\frac{3}{2}-\frac{1}{\sqrt7}}{4\sqrt7+7}[/math]

Trovo il m.c.m. relativo alle frazioni del numeratore ed ottengo:

[math]\frac{2\sqrt7(\sqrt7+3-1)}{2\sqrt7} = \frac{14+3\sqrt7-2}{2\sqrt7} = \frac{12+3\sqrt7}{2\sqrt7}[/math]

Ora riconduco l'intera espressione alla forma

[math]\frac{numeratore}{denominatore}[/math]

ed ottengo:

[math]\frac{12+3\sqrt7}{2\sqrt7(4\sqrt7+7)} = \frac{12+3\sqrt7}{56+14\sqrt7} = \frac{3(4+\sqrt7)}{14(4+\sqrt7)} [/math]

Semplificando il numeratore con il denominatore si ottiene:

[math]\frac{3}{14}[/math]

che è il risultato finale