Soluzione limite

[VincenzoPetrone]

Mi date una mano a risolvere questo limite?

$ lim_(x->+oo)(x^2*e^(x/(x+1))/(x+1) - ex) $

[Antimius]

Ciao. Dicci come hai provato a farlo e che difficoltà hai riscontrato, così possiamo aiutarti

[VincenzoPetrone]

Provando a moltiplicare $ -ex $ per $ x+1 $, ho messo in evidenza $x^2$ al numeratore e $x$ al denominatore, e ho ottenuto:

$ x(e^(x/(x*(1+1/x)))-e-e/x)/(1+1/x) $

ottenendo $ oo * 0 $

Derivare con De L'Hopital il limite di partenza non sembra conveniente visto che ho una funzione composta al numeratore...

[Antimius]

Puoi provare a mettere a fattor comune una $e$ ottenendo $e^{frac{x}{x+1}}-e= e(e^{-\frac{1}{x+1}}-1)$. In questo modo l'esponente tende a 0 e, moltiplicando e dividendo per l'esponente, puoi ricondurti al limite notevole $\lim_{y \to 0} \frac{e^y-1}{y}=0$.
Non so se poi viene ancora una forma indeterminata perché non ho provato a svolgere i conti, però potrebbe essere una strada