Calcolo dominio funzione
Ciao a tutti devo calcolare il dominio di questa funzione.
$ sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) $
per prima cosa ho messo a sistema le condizioni di esistenza delle radici. Esse sono :
$ x^2 - sin^2x > 0 $ e $ x-sinx > 0 $
ora devo risolvere la prima disequazione. L'ho riscritta come $ x^2 > sin^2x $ valida per le $ x \in (0;pi/2] $
lo stesso ho fatto per la seconda disequazione. Quindi il dominio è $ (0;pi/2] $ ?
$ sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) $
per prima cosa ho messo a sistema le condizioni di esistenza delle radici. Esse sono :
$ x^2 - sin^2x > 0 $ e $ x-sinx > 0 $
ora devo risolvere la prima disequazione. L'ho riscritta come $ x^2 > sin^2x $ valida per le $ x \in (0;pi/2] $
lo stesso ho fatto per la seconda disequazione. Quindi il dominio è $ (0;pi/2] $ ?
Risposte
Ciao zio_pie22,
$y = f(x) = sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) = sqrt{(x - sin x)(x + sin x)} - sqrt(x-sinx)$
In teoria i due fattori sotto la prima radice possono essere anche entrambi negativi, ma siccome per la seconda radice deve essere $x - sin x \ge 0$, necessariamente deve essere $x + sin x \ge 0$.
Mi risulta $D = [0, +\infty)$.
$y = f(x) = sqrt(x^2 - sin^2x) - sqrt(x-sinx) = sqrt{(x - sin x)(x + sin x)} - sqrt(x-sinx)$
In teoria i due fattori sotto la prima radice possono essere anche entrambi negativi, ma siccome per la seconda radice deve essere $x - sin x \ge 0$, necessariamente deve essere $x + sin x \ge 0$.
Mi risulta $D = [0, +\infty)$.
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