Dominio e derivate

[lane97]

Ciao ragazzi, ho risolto questi tre esercizi in cui bisognava trovare il dominio e anche la derivata. La difficoltà che ho incontrato è stata riuscire a trovare la derivata. Potete aiutarmi per favore. Gli esercizi sono i seguenti:

1. f(x) = $(e^(3x^2+1)) /( 7x-1)$
Il dominio che ho trovato è { xER: $( x≠1/7)$ }

2. f(x) =$(ln( x^2 - 4 ))^2$
Il dominio : x<-2 x>2

3. f(x) = $root(4)(x^2-1) sin( 2x+5)$
Il dominio : x<-1 x>1
La mia domanda è come faccio a trovare la derivata ???

[feddy]

Per il primo devi usare le regole di derivazione del prodotto di due funzioni, cerca la formula e applicala.
Nel secondo devi usare la regola della catena: $f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)$. Cioè nel tuo caso: $f'(x)=2*ln(x^2-4)*2x*1/(x^2-4)$

Nel terzo prova a cominciare tu...

[lane97]

Ciao a me il primo viene così: $(e^(3x^2+1)(6x)(7x-1)-(e^(3x^2+1)(7)))/((7x-1)^2)$
Il secondo invece: $(2x)/(4sqrt(x^2-1)) sin(2x+5)+root(4)(x^2-1)(2cos(2x+5))$
Ho sbagliato?

[feddy]

Il primo è giusto... volendo puoi raccogliere il termine con l'esponenziale...
Il secondo mi viene così $(4 (-1 + x^2) cos(5 + 2 x) + x sin(5 + 2 x))/(2 (-1 + x^2)^(3/4))$...