Proprietà esponenziale
Buongiorno, svolgendo un equazione differenziale non riesco a capire un passaggio della soluzione proposta dal libro.
L'equazione è: \( xy'+(y-1)/x = 0 \)
Svolgendola da solo giungo alla soluzione \( y=\exp (1/x + c) +1 \)
Il libro invece propone come soluzione \( y = 1+ c\exp(1/x) \)
Ho ricontrollato più volte i calcoli e non ho trovato nessun errore. Nonostante le due soluzioni siano simili non riesco però a capire come fa il coefficiente c a "scendere" dall'esponenziale. Sapete aiutarmi? Grazie
L'equazione è: \( xy'+(y-1)/x = 0 \)
Svolgendola da solo giungo alla soluzione \( y=\exp (1/x + c) +1 \)
Il libro invece propone come soluzione \( y = 1+ c\exp(1/x) \)
Ho ricontrollato più volte i calcoli e non ho trovato nessun errore. Nonostante le due soluzioni siano simili non riesco però a capire come fa il coefficiente c a "scendere" dall'esponenziale. Sapete aiutarmi? Grazie
Risposte
Ciao Tork78,
Sono corrette entrambe:
$y = e^{1/x + c} + 1 = e^{1/x} \cdot e^c + 1 = 1 + k e^{1/x}$
avendo posto $k := e^c$.
Sono corrette entrambe:
$y = e^{1/x + c} + 1 = e^{1/x} \cdot e^c + 1 = 1 + k e^{1/x}$
avendo posto $k := e^c$.
Ora capisco, ti ringrazio per l'aiuto!
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