Matematicamente
Discussioni su temi che riguardano Matematicamente
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Buonasera propongo il seguente esercizio:
Prima di tutto vado a scrivere la Lagrangiana considerando il fatto che:
$L=T-U$
Le coordinate generalizzate del sistema meccanico sono:
$ { ( x=rcostheta ),( y=rsintheta ):} $
e quindi:
$ { ( dot(x)=dot(r)costheta-rsinthetadot(theta) ),( dot(y)=dot(r)sintheta+rcosthetadot(theta) ):} $
si avrà:
$T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2)=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2$
e
$U=-GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$
Di conseguenza dovrebbe essere:
$L=1/2r^2dot(theta)^2+1/2mdot(r)^2+GM_0/r_0*(r^2/r_1^2+1)/(r^3/r_2^3+1)$
A questo punto vado a calcolare l'Hamiltoniana. Considero in primis:
...
questo esercizio è banale, ma ho qualche dubbio sulla funzione indicatrice dentro una densità.
sia $f(x, y) = Cx1_({0,Cx^2})(y) 1_({0,1})(x)$, allora se $C = 4$, $ f(x, y)$ è una densità di probabilità. vero o falso?
La mia risoluzione
$1_({0,Cx^2}(y)$ quindi $0<=y<=cx^2$
$1_({0,1})(x)$ quindi $ 0<=x<=1$
verifico che sia densità, $int_0^1int_0^(4x^2) 4x dydx = 1$
io ho semplicemente rimosso le funzioni indicatrici perchè all'interno dell'integrale valgono 1 (sto valutando i ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con un esercizio sulle applicazioni lineari. L'esercizio è il seguente:
Sia f: $ R^3rarr R^4 $ un'applicazione tale che
f(1,1,1)=(1,0,0,0)
f(0,2,0)=(1,0,1,0)
f(0,1,1)=(0,0,2,0)
f(1,1,0)=(a,b,c,d)
determinare a,b,c,d in modo che le condizioni precedenti determinino in modo univoco un'applicazione lineare.
Ora, io non saprei nemmeno da dove iniziare. Devo verificare che i vettori di partenza siano linearmente indipendenti? Potete aiutarmi?
Ciao a tutti nella risoluzione di un esercizio mi sfugge il perché di un certo passaggio.
Mi spiego meglio. Il problema in questione recita:
Si consideri un punto materiale di massa unitaria vincolato alla curva di equazione $ y=((a^2x^2)/2) + epsilon sin(omegat) $ nel piano verticale.
Scrivere la Lagrangiana del sistema e ricavare la soluzione del moto in approssimazione delle piccole oscillazioni al primo ordine perturbativo in $ epsilon $
$ x(t)=X_0(t)+epsilonX_1(t)+O(epsi^2) $ con condizione iniziale $ x(0)=x_0 $ e ...
Salve a tutti,
ho un dubbio riguardo alla trasformata di questo treno di delta:
$ 1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k44) $
Sapendo che la TDF del treno di impulsi
$ sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kT) -> Fsum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-kF) $
nel mio caso ho $T=44$ , quindi $F=1/44$ e trasformando ottengo
$ 1/44*1/44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(t-k/44) $
è corretto? Ho questo dubbio perché mi sono stati passati alcuni esercizi svolti e lì viene calcolata come
$ 1/44*44*sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) = sum_(k=-oo )^(+oo )delta(f-k44) $
che a me sembra errato.
Salve, vorrei capire se mi è chiaro questo concetto riguardante i vettori, differenza tra essi e distanza tra 2 punti.
la differenza tra vettori avendo le coordinate si ottiene facendo il vettore sommato all'opposto dell'altro (stessa direzione, modulo ma verso opposto). Si ottengono le coordinate del vettore differenza giusto?
Riguardo al modulo invece esso è uguale alla distanza tra 2 punti, praticamente il modulo del vettore differenza corrisponde alla distanza tra i 2 punti giusto?Grazie
Ho svolto questa espressione sul foglio, sbagliandola...
Nel link di sotto vedo tutti i passaggi e vedo dove ho sbagliato , ma non capisco perchè
https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cleft(5%2B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%5Cright)%3A%5Cleft(%5Cfrac%7B11%7D%7B9%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B27%7D%20%5Cright)
Nel passaggio :
$ 17/3 * 27/34 $
Non avrei potuto semplificare 27 con 3 e 17 con 34 ?
Facendo così pero l'espressione risulta essere errata
Il solver invece moltiplica numeratore * numeratore e denominatore * denominatore
Riporto quanto trovo scritto nel libro Algebra di Pietro Di Martino.
Sia $f(x)$ irriducibile di grado $n$ in $\mathbb{K}[x]$ e sia $\mathbb{E}=\mathbb{K}(\alpha_1,...,\alpha_n)$ il campo di spezzamento di $f(x)$. Possiamo costruirci il campo $\mathbb{E}$ con una serie di estensioni semplici consecutive, ovvere aggiungendo una radice alla volta:
$\mathbb{K}\subset\mathbb{\mathbb{K}(\alpha_1)\subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2)\subset ... \subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2...,\alpha_n)=\mathbb{E}$
infatti essendo $f(x)$ irriducubile in $\mathbb{K}[x]$, allora ...
Ho un dubbio su un argomento affrontato di recente e su cui devo ancora fissare le idee
La spiegazione fatta in classe è esattamente questa (ho usato il primo risultato su google e mi sembra abbastanza ben spiegato)
https://www.****.it/forum/algebra-li ... alare.html
Venendo al dubbio vero e proprio, se io definisco una forma bilineare:
$\phi(x,y)=x_1y_1+x_2y_2$ in $RR^2$ e mi chiedo "quale è la marice che lo rappresenta secondo la base: (1,0), (1,1)" arrivo a un risultato che non riesco ad interpretare.
Svolgendo i ...
Sto cercando un buon libro di algebra lineare per un esonero di programmazione informatica (array, matrici $n$-dimensionali etc.). Ho un libro discreto (Appunti di algebra lineare - Giorgi) ma ci son pochi esercizi svolti ed esempi, quindi vi chiedo se potreste indicarmi un libro non eccessivamente tecnico ma che comunque esaurisca gli argomenti necessari (spazi vettoriali, sottospazi, matrici quadrate 3x3 ed ordine superiore, Cramer-LaPlace, sistemi di generatori, basi, funzioni ...
Salve a tutti, ho un problema su questo esercizio:
$ e^2x\cdot sin sqrt(x) $
Salve a tutti,
avrei una domanda sulle matrici di carattere teorico, ovvero:
Se io ho una matrice, ipotizziamo 9x10, e riesco a ridurla a scalini senza nessuna riga con tutti zeri,
allora sono sicuro che il rango della matrice è 9...
Ora, esiste un teorema X questa cosa? Cioè ho cercato ma nn trovo un riferimento..
Grazie a tutti
Ciao!
I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione
una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume.
Io ho pensato di svolgerlo così:
Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono ...
Ciao!
Ho trovato un esercizio che recita
Due corpi di egual forma e volume ma diversa densità vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza. Supponendo che la resistenza dell’aria sia la stessa nei due casi, dimostrate che il corpo più denso arriva per primo al suolo.
Intanto ho pensato di risolverlo con la spinta di Archimede considerando l’aria sempre come incontro fluido e ottenendo quindi, per esempio, che l’accelerazione sarà $rhoVg-rho_(a)Vg=ma$
Dove $rho,V$ sono ...
Ciao a tutti, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio dell'esame di ammissione alla SISSA.
Sia $A$ una matrice $n\times n$ con entrate complesse e con $n\ge2$.
(a) Si dimostri che se $A$ è nilpotente (cioè $A^r=0$ per qualche $r\in\mathbb{N}$), allora ogni autovalore di
$A$ è nullo. Si determini quindi il polinomio caratteristico di $A$.
(b) Più in generale si determini per quali valori ...
sia $X$ una v.a. reale con funzione di ripartizione $F(x)$, allora $∀ n ∈ N$, $1 − (1 − F(x))^n$ è una
funzione di ripartizione. Vero o Falso?
Elenco alcuni tentativi di risoluzione, tutti contro un muro:
Assumo che $F'(x) = f(x)$
Per induzione:
son partito dal passo base $n=1$, banale
$1-(1-F(x)) = F(x) $
passo $n$
$1-(1-F(x))^n =_(derivo) nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x)) = P(n)$
$n = n+1$
$1-(1-F(x))^(n+1) =_(derivo) n(1-F(x))^nf(x) + (1-F(x))f(x) = (1-F(x))(nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x))+1) = (1-F(x)) (P(n)+1) = P(n+1)$
Da qua buio completo e mi son ...
Ciao!
ho trovato questo esercizio qui sul forum e ho cercato di risolverlo senza spoiler.
E' tra i primi esercizi che risolvo, spero sia corretto.
riporto il testo per completezza
Sapendo che un galleggiante di volume $V = 2 m^3$ galleggia in acqua con $2/3$ del suo volume immerso.
Calcolare la massa massima m che si può porre sul galleggiante senza farlo affondare.
Inizialmente mi sono ricavato la massa del galleggiante considerando ...
Ciao a tutti ragazzi, vi propongo questo esercizio:
Per tracciare le linee di flusso, prima di tutto devo andare a calcolare i punti di equilibrio del sistema. Ponendo:
$ { ( y=0 ),( (r-x^2)y-x=0 ):} $ , trovo un solo punto di equilibrio $ P_0(0,0) , $ ($x=0$e $y=0$).
A questo punto vado a studiarne la stabilità. Considero a questo punto la matrice Jacobiana:
$ A= ( ( 0 , -2xy-1 ),(1 , r-x^2 ) ) $ , nel punto di equilibrio la matrice assume la forma $ A_(P_0)= ( ( 0 , -1 ),(1 , r ) ) $ .
Passando al ...
Elevazione a potenza d'entrambi i membri di un'equazione
Miglior risposta
Salve,
Tenendo conto dell'immagine, qualcuno sa spiegarmi se l'elevazione d'entrambi i membri di un equazione alla '-1' rispetti il secondo principio di equivalenza?
Il mio dubbio risiede nel fatto che elevare alla meno uno (fare il reciproco dei membri) non corrisponde a dividere/moltiplicare il membro per un valore ma piuttosto dividere 1 per il membro.
Grazie.
Salve, potreste aiutarmi a capire perchè: cos60° dia come risultato 1/2 ?
Esiste qualche formula da applicare ? potreste farmi un esempio semplice ?
Esiste qualche formula per sapere l'angolo quanto vale ? Esempio 1 equivale a 60°
Vi ringrazio infinitamente
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo