Matematicamente

determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale.. $y''+2y'+y=e^(-x)+1$ allora io procederei in questo modo ma vorrei conferma sull'esattezza mi calcolerei prima l'omogenea associata $y''+2y'+y=0$ a questa andrei ad aggiungere i due integrali particolare che ricavo da $y''+2y'+y=e^(-x)$ e $y''+2y'+y=1$ e quindi come risultato avrei la somma di questi 3 integrali giusto oppure non ha fondamento? il dubbio mi viene perchè fino oggi mi sono usciti esercizi che ...

Considerato il seguente sistema lineare su $R$: $ { ( -x_1 + x_2 -2x_3 + x_4 + x_5 = 2 ),( -x_1 + 2x_2 -x_3 - 2x_4 + x_5 = 1 ),( 2x_1 + x_2 + 1x_3 - x_4 + 2x_5 = -1 ):} $ (i) con il metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, calcolarne l’insieme delle soluzioni; (ii) e vero che l’insieme delle soluzioni e un sottospazio vettoriale di $R^5$? -------------------------- Vorrei avere un confronto con voi per alcuni dubbi. Prima di tutto associo alla matrice ed applico Gauss-Jordan e trovo: $(( -1, 1, -2, 1, 1, 2),( 0, 3, -3, -1, 2, 3), ( 0, 0, 0, 2, 2, 0)) $ Secondo voi è ridotto nel migliore dei modi in scala? gauss ...

Salve! Ho il seguente dubbio riguardo le equazioni cardinali della statica e della dinamica per corpi rigidi. Per quanto riguarda quelle delle traslazioni, mi è tutto chiaro. In un caso risultante delle forze esterne applicate al sistema nulla e nell’altro pari al prodotto della massa del corpo e l’accelerazione del centro di massa (—> il corpo rigido, per quanto riguarda la traslazione, si muove come un punto materiale avente massa pari a quella del corpo e accelerazione del centro di massa ...

calcola la misura di 3 segmenti sapendo che la loro somma è 119 cm,il secondo è 1/3 del primo e il terzo è 1/4 del secondo. Sfruttando le equazioni riesco a risolvere il problema ma ho difficolta' ad usare il metodo dei segmenti.

Ciao a tutti di nuovo! Non riesco a risolvere questa addizione di frazioni algebriche: $ (2a-6b)/(a-3b)-(-13ab+3b^2-a^2+2a-b)/(2a^2+3b^2-7ab)+(1-3b)/(a+3b) $ Il risultato è: $ (a+b)/(b-2a) $ Ecco come procedo: $ 2+(13ab-3b^2+a^2-2a+b)/((a-3b)(2a-b))+(1-3b)/(a+3b) $ $ (2(a+3b)(a-3b)(2a-b)+(13ab-3b^2+a^2-2a+b)(a+3b)+(1-3b)(a-3b)(2a-b))/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $ $ (-a^3+35a^2b-9ab^2+9b^3-12ab+6b^2)/((a+3b)(a-3b)(2a-b)) $ Qui non riesco ad andare avanti. Grazie

Buongiorno a tutti. Sono davanti a questo quesito. Ve ne riporto il testo e vi spiego la "strada" che ho tentato, senza successo. E' probabile che sia anche "semplice", ma egualmente non ho idee. Su una sfera un triangolo è definito dai segmenti di tre cerchi massimi che si intersecano formando tre angoli ∠, β e γ. Dimostrare che l'area del triangolo è R^2(∠+ β+γ-π) dove R è il raggio della sfera. Dunque ho iniziato disegnando la figura. La potrei approssimare a ...

Qualcuno riesce gentilmente ad aiutarmi con questo integrale? \[ \int_0^\tau I(T>s) ds \] la soluzione è \[ \min(T,\tau) \] ma non mi torna come arrivarci.

Ciao a tutti, avrei un banale quesito da porvi: avendo un circuito costituito da due maglie, una delle quali assimilabile ad un circuito RC (due resistenze, un condensatore, nessun generatore), nel calcolare la costante di tempo $\tau$ ho moltiplicato la capacità del condensatore per $R_(eq) = 1/(1/R_1 + 1/R_2)$, mentre il libro considera la somma algebrica dei resistori (come fossero collegati in serie) da cui $\tau = (R_1 + R_2)C$. Non riesco a capirne il motivo.

Prometto che questo è il secondo e l'ultimo esercizio che posterò Stavolta non so minimamente dove metter mano, riporto il testo in cerca di un disperato aiuto Nel taglio di un materiale in pezzi di una certa lunghezza, un macchi- nario commette un errore $ X~N(0;4) $ (la lunghezza è misurata in cm). Per ogni pezzo tagliato, se si commette un errore di ampiezza x, il taglio comporta un costo aggiuntivo distribuito secondo una $ Γ(x^4; x^2) $. Se indichiamo con $ Y $ il ...

Buongiorno. Mi è stato richiesto di studiare la convergenza puntuale e uniforme della seguente successione di funzioni $f_n(x)=n\sin(x)e^{-nx}$ con $x \in \mathbb{R}$. Studiando la convergenza puntuale trovo che il limite puntuale è $f(x)=0$ su tutto $\mathbb{R}$, ma non riesco a studiare la convergenza uniforme. In particolare devo trovare l'estremo superiore di $|f_n(x)-f(x)|$, ma essendoci il seno, e quindi una funzione periodica, trovo più di un valore e non so quale prendere. Come ...

Salve a tutti L'esercizio in questione non dovrebbe (almeno credo) essere molto difficili: Ho due variabili aleatorie indipendenti, $ X~exp(1/9) $ e $ Y~Γ(5.4,3) $ ed ho che $ Z = X - Y $ e $ W = 1/2XY $ Mi viene chiesto di trovare $ Var(Z) $, $ Var(W) $ ed infine $ Cov(Z,W) $ Per la prima varianza nessun problema a quanto pare, dato che: $ Var(Z) = Var(X-Y) = Var(X) + (-1)^2Var(Y) = 1/(1/9)^2 + α/λ^2 = 81,6 $ Ma già $ Var(W) = Var(1/2XY) $ ho problemi a calcolarla.. In più, anche per la covarianza $ Cov(Z,W) = E(ZW) - E(Z)E(W) $ ma ...

Un corriere tiene attentamente sotto controllo i ritardi nelle consegne a domicilio. Misurando il numero di giorni di ritardo, ha osservato che questi seguono una distribuzione di Poisson di parametro 0.054. a) Calcolare la probabilità che una consegna sia puntuale b) Sapendo che una consegna è in ritardo, determinare la probabilità che questo sia al massimo di un giorno. c) Determinare la probabilità che, su 10000 consegne, più di 531 siano effettuate in ritardo. Il Punto A è facile, ...

buongiorno, qualcuno sa darmi un aiuto per comprendere come svolgere il seguente esercizio? Si consideri un cubetto di ghiaccio a 0 gradi Celsius,di massa 50 gr appoggiata su un blocco metallo di massaM>>massa ghiaccio alla temperatura di 60 gradi. Quanto vale l’entropia del metallo durante lo scioglimento del ghiaccio? Il risultato è -50 J/Kg Grazie in anticipo,sono disperata!!!

Salve a tutti. Ho la seguente funzione: $ f(x)=ae^(-abs(x-2)/2) $ devo determinare il valore del parametro reale a in modo tale che la funzione rappresenti una densità di probabilità di una variabile continua X. So che per dimostrare che sia una funzione probabilità l'integrale definito con ± ∞ come estremi deve essere uguale ad 1. A questo punto ho trovato l'integrale $ ((x-2)*(2-2*e^(-abs(x-2)/2)))/abs(x-2) $ (a l'ho portata fuori per la linearità) quindi divido gli estremi in +∞ , 0 e 0 , -∞ e calcolo i ...

Ciao! Stavolta l’esercizio è il seguente Nella conduttura rappresentata in figura scorre dell’acqua, che scende dal punto 1, in cui ha velocità v1= 2 m/s e pressione P1=10^5 Pa, verso il punto 2. La differenza di altezza fra il punto 1 ed il punto 2 è h=50 cm. La sezione del condotto è variabile ed è pari ad S1=1.2 m2 nel punto 1 e ad S2=0.2 m2 nel punto 2. Nel punto 2 è presente un foro circolare di diametro pari a 2 cm nella conduttura che viene chiuso con un tappo di massa ...

Fissato un riferimento cartesiano di un piano euclideo, si considerino la retta $r : 2x + 3y − 5 = 0$ e il punto $A(2, −1)$. (ii) Determinare la circonferenza che sia tangente a r e abbia centro in A. Salve per questo esercizio avevo pensato di fare così: Riscrivo in forma parametrica la retta: $ { ( x = -5 - 3/2t ),( y = t ):} $ con direzione $P( -3/2, 1)$ poi mi trovo tramite il prodotto scalare quella retta che è perpendicolare a $r$ quindi $P'( 1, 3/2)$, la riscrivo in forma ...

Ciao a tutti, ho una spira di raggio \(\displaystyle R \), densità lineare di carica \(\displaystyle \lambda \) che ruota intorno al proprio asse con una velocità angolare costante \(\displaystyle \omega \). Voglio trovare la corrente indotta da questa rotazione. Io ho ragionato così: $ \vec J = \lambda \vec v = \lambda \omega R \hat \theta $ Adesso \(\displaystyle I \) è il flusso di \(\displaystyle J \), dunque integrando in coordinate polari: $ I = \int R \vec J \cdot d\vec l = R \int\lambda \omega R dl= 2 \pi \lambda \omega R^2 $ Il risultato (di cui non ho certezza che sia giusto) dice che ...

" Si consideri l’applicazione lineare $T : R^4 → R^3$ tale che $T((x, y, z, t)) = (2x + y + t, 2x + z + t, z −y − t)$. (i) Determinare una base di Ker T e una base di Im T e dire se T `e iniettiva e suriettiva. (ii) Determinare la matrice associata all’applicazione lineare T nei riferimenti $ B = (( 1, 0, 0, 0), ( 0, 1, 0, 0), ( 0, 0, 1, 0), ( 0, 0, 0, 1)) $ di $R^4$ e $ B' = (( 1, 0, 1),( 0, 1, 1), ( 0, 0, 1)) $ di $R^3$ " (i)Ho dei dubbi a riguardo di quest'esercizio. Riscrivo la matrice associata e la riduco con Gauss: $ ( ( 2 , 1 , 0 , 1 ),( 0 , -1 , 1 , 0 ),( 0 , 0 , 0 , -1 ) ) $ Dapprima ho pensato che il rango di ...

Salve, non riesco a risolvere un limite di successione. $\lim_{n \to \infty} (tg^2 (1/n)) / (1-cos (1/n))$ Suppongo che si debba risolvere con il limite notevole: $\lim_{n \to \infty} (sen (an)) / (an) $ L'unica cosa che mi viene di fare è scrivere la tangente come rapporto tra seno e coseno, ma non so come proseguire. Il risultato è 2

buongiorno stavo facendo un esercizio sulle trasformazioni termodinamicha lineare e stavo calcolando la variazione di energia interna ma mi viene zero e possibile?