Matematicamente
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Buonasera,
Nella risoluzione delle successioni definite per ricorrenza io uso solitamente questa strategia risolutiva:
Data la successione $a_n$ = $\{(a_0 = \nu),(a_(n+1)= f(a_n) ):}$
per trovare il limite della mia successione io utilizzo questa strategia:
1)Osservo i valori di $a_1 ; a_2 ; a_3$ ;
2) Suppongo che la mia successione sia monotona crescente/decrescente in base ai valori iniziali e lo verifico;
3) Una volta provata la monotonia della mia successione, cerco di trovare il limite ...
Se dipingo ogni faccia di un dodecaedro di rosso oppure di blu quanti dodecaedri diversi (ovvero distinguibili tra loro) posso ottenere?
Cordialmente, Alex
Circonferenza di base di un cono misura 131,88 cm e l’altezza è 4/3 del raggio di base. Calcola l’area della superficie laterale
risultato 2307,9cm^2
Buongiorno,
sto leggendo la regola di integrazione per parti, viene introdotta cosi:
la regola di integrazione per parti si basa sulla regola di derivazione del prodotto: $[fg]'=f'g+fg'$
Se $f,g$ sono continue con le derivate $f',g'$ in $[a,b]$ allora risulta 1) $[fg]_a^b=int_a^b f'g+int_a^bfg'$
Il punto che non mi torna chiaro è perchè occorre avere che le derivate di $f',g'$ siano continue ?
Mi sono risposto...
L'ipotesi che le due funzioni ...
Tentando di rispolverare un po' di trigonometria volevo risolvere questa equazione:
$\sin(2x - 300°)=\cos(3x - 60°)$
L'idea è quella di applicare le formule degli angoli associati, mi sfugge però la relazione tra i due argomenti delle funzioni.
Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor:
$ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $
Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto.
Dove sbaglio?
$ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $
$ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $
$ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$
$ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $
$ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $
$ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $
$ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $
$ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $
Ciao,
Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto):
(Click for full-res)
$(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità.
Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...
Ciao,
ho un esercizio di questo tipo:
Solo che quando applico la teoria ottengo:
f(x,y,z) = (x+y),(y+z),(2x+2z) con la base B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) (cioè B=(v1,v2,v3) solo che poi applicando f(v1),ecc ottengo: f(v1) = (2,1,2) f(v2) = (1,2,2) f(v3) = (1,1,2) dov'è che sbaglio a ragionare? L'avevo pensata così T(1,1,0) = (1,1,0) T(0,1,1) = (0,1,1) T(1,0,1) = (2,0,2), non capisco dove mi perdo, sto sovrapponendo le varie cosè? Cosa mi sfugge? Grazie, scusate l'ignoranza ma, ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto:
Per c appartenente ai reali, sia:
$F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$
Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$.
Svolgimento:
Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero.
Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...
Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?
vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti.
$ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...
Salve, il quesito è il seguente:
Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa.
(scusate se non ho formattato per bene in testo )
Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla.
Spero mi ...
Sia $ f : R^(3) -> R^(3) $ l'applicazione lineare tale che $f(x,y,z) = (2x, x-2y,2y-z)$
(i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva.
Vorrei avere un confronto con voi con i mie passaggi.
i) Riscrivo la matrice $ ( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 2 , -1 ) ) $
Calcolo il determinante e questo è diverso da 0 quindi è invertibile quindi il nucleo è uguale a 0, se il nucleo è uguale a 0 comporta che l'immagine è uguale a 3 quindi è anche suriettiva.
P.S. riscrivere la matrice come $(( 2, 0, 0),( 1, -2, 0), ( 0, 2, -1))$ sarebbe la stessissima cosa????
salve ragazzi!
devo risolvere questo limite
$ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $
ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $
come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html)
devo utilizzare:
$ (a-b)(a^2+ab+b^2) $
chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$
$(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $
$ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $
$ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $
ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $
Grazie
Duecento studenti sono disposti su 10 righe composte ciascuna da 20 studenti.
Da ognuna delle 20 colonne, si seleziona lo studente più basso e il più alto di questi venti viene etichettato con $A$.
Quindi tutti riprendono il loro posto iniziale.
Successivamente da ciascuna delle 10 righe si seleziona lo studente più alto e il più basso di questi dieci viene etichettato come $B$.
Qual è il più alto tra $A$ e $B$ (se non sono la stessa ...
Ciao a tutti, come detto nel forum presentazioni sono un 39enne che con 22 anni circa di ritardo cerca di recuperare un diploma interrotto. Ma tra lavoro, famiglia e il poco tempo a disposizione per studiare (e me ne concedo poche di sonno) necessito talvolta di qualche aiuto in più
Detto questo, sono a chiedere la prima mano...
$ f (x) = (sqrt(3^x-27) )/(x*ln (x-3) $
"Indica in quale intervallo è negativa la seguente funzione"
Risultato: $ 3<x<4 $
Il mio svolgimento per il ...
Salve a tutti,
Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare.
Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$.
Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare.
Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante.
Qualcuno ...
Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa...
Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare )
Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/
Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema ...
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