Matematicamente

Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor: $ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $ Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto. Dove sbaglio? $ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $ $ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $ $ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$ $ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $ $ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $ $ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $ $ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $ $ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $

Ciao, Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto): (Click for full-res) $(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità. Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...

Ciao, ho un esercizio di questo tipo: Solo che quando applico la teoria ottengo: f(x,y,z) = (x+y),(y+z),(2x+2z) con la base B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) (cioè B=(v1,v2,v3) solo che poi applicando f(v1),ecc ottengo: f(v1) = (2,1,2) f(v2) = (1,2,2) f(v3) = (1,1,2) dov'è che sbaglio a ragionare? L'avevo pensata così T(1,1,0) = (1,1,0) T(0,1,1) = (0,1,1) T(1,0,1) = (2,0,2), non capisco dove mi perdo, sto sovrapponendo le varie cosè? Cosa mi sfugge? Grazie, scusate l'ignoranza ma, ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto: Per c appartenente ai reali, sia: $F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$ Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$. Svolgimento: Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero. Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...

Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?

vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti. $ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...

Ciao, sto studiando per l'esame ma, non capisco l'ultimo punto di questo esercizio, come fa a ottenere una matrice 2 x 4, non capisco che formula usi o come faccia a calcolarla, scusate..

Salve, il quesito è il seguente: Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa. (scusate se non ho formattato per bene in testo ) Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla. Spero mi ...

Sia $ f : R^(3) -> R^(3) $ l'applicazione lineare tale che $f(x,y,z) = (2x, x-2y,2y-z)$ (i) Dire se f `e iniettiva e suriettiva. Vorrei avere un confronto con voi con i mie passaggi. i) Riscrivo la matrice $ ( ( 2 , 1 , 0 ),( 0 , -2 , 2 ),( 0 , 2 , -1 ) ) $ Calcolo il determinante e questo è diverso da 0 quindi è invertibile quindi il nucleo è uguale a 0, se il nucleo è uguale a 0 comporta che l'immagine è uguale a 3 quindi è anche suriettiva. P.S. riscrivere la matrice come $(( 2, 0, 0),( 1, -2, 0), ( 0, 2, -1))$ sarebbe la stessissima cosa????

salve ragazzi! devo risolvere questo limite $ lim_(x -> oo) 3sqrt(n^6+n^2-1)-n^2 $ ottengo per sostituzione una forma indeterminata $ oo-oo $ come procedo? è corretto seguire questa strada( https://www.****.it/domande-a-rispos ... imiti.html) devo utilizzare: $ (a-b)(a^2+ab+b^2) $ chiamo$ a=3sqrt(n^6+n^2-1)$ $b=n^2$ $(a^2+ab+b^2)=$ $ root(3)((n^6+n^2-1)^2)+root(3)(n^6+n^2-1) *n^2+n^4 $ $ a^3-b^3=n^6+n^2-1-n^6$ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(root(3)(n^6)+n^2*root(3)(n^6)+n^4 $ $ lim_(n -> oo) (n^2-1)/(n^2+2n^4) $ ottengo una forma indeterminata infinito/infinito ed ottengo $ lim_(n -> oo) 1/(2n^2)=0 $ Grazie

Duecento studenti sono disposti su 10 righe composte ciascuna da 20 studenti. Da ognuna delle 20 colonne, si seleziona lo studente più basso e il più alto di questi venti viene etichettato con $A$. Quindi tutti riprendono il loro posto iniziale. Successivamente da ciascuna delle 10 righe si seleziona lo studente più alto e il più basso di questi dieci viene etichettato come $B$. Qual è il più alto tra $A$ e $B$ (se non sono la stessa ...

Ciao a tutti, come detto nel forum presentazioni sono un 39enne che con 22 anni circa di ritardo cerca di recuperare un diploma interrotto. Ma tra lavoro, famiglia e il poco tempo a disposizione per studiare (e me ne concedo poche di sonno) necessito talvolta di qualche aiuto in più Detto questo, sono a chiedere la prima mano... $ f (x) = (sqrt(3^x-27) )/(x*ln (x-3) $ "Indica in quale intervallo è negativa la seguente funzione" Risultato: $ 3<x<4 $ Il mio svolgimento per il ...

Salve a tutti, Oggi sono alle prese con una dimostrazione di una varianza di una trasformazione lineare. Partendo dalla formula $\sigma_x^2= E(X^2)- E(X)^2$ bisogna dimostrare che $\sigma_{\alpha X+\beta}^2=\alpha^2\sigma_x^2$. Allora ho fatto $(\alphaX+\beta)- E[\alphaX+\beta]= \alphaX+\beta - \alpha E(X)-\beta$ e quindi $\alpha(X-E(X))$ quindi porto tutto al quadrato e mi viene $E[\alpha^2(X-E(X)^2]$ e quindi il risultato da dimostrare. Adesso il prof chiede di spiegare perché se X dipendesse da $\beta$ sarebbe un caso bizzarro e per molti versi preoccupante. Qualcuno ...

Problemi estratti da prove d'ingresso degli anni passati della Normale di Pisa... Niente da dire sul primo... Si risolve facilmente con Faraday-Neumann (ok l'ho incluso solo per flexare ) Ho qualche idea per quanto riguarda la macchina di Carnot reale... Però l'ho risolto senza integrazione e ho l'impressione che la soluzione corretta sia basata su quello :/ Ma il disco di rame?? Mi sembra mi manchi qualche dato. L'inizio del problema ...

Buongiorno, come si dimostra che non esiste numero razionale tale che 2 elevato alla x dia come risultato 10?un problema mi chiede di dimostrarlo ma non so come. Potete darmi una mano? Grazie mille

Buongiorno volevo un aiuto per questo problema di fisica: in un piano inclinato sono appoggiate due masse di 10 kg l'una. La prima è collegata alla seconda attraverso una carrucola. L'inclinazione del piano inclinato è pari a 30 gradi. Calcola la p parallela, la p perpendicolare e il coefficente di attrito statico. GRAZIE!

Salve a tutti!! Premetto che tutto quello che sto per scrivere potrebbero essere cose totalmente senza senso... in caso non picchiatemi virtualmente per favore Ho la seguente successione di funzioni: \[ f_n(x) \begin{cases} 3n^2x & 0\le x\le \frac{1}{3n} \\ n & \frac{1}{3n}\le x\le \frac{1}{2n} \\ -2n^2x+2n & \frac{1}{2n}\le x\le\frac{1}{n} \\ 0 & \frac{1}{n}\le x \le 1 \end{cases} \] definita nell'intervallo $[0,1].$ Le richieste sono: a)La ...

Salve Una colonna d'acqua alta 70,0 cm equilibra una colonna di un certo liquido alta 27,0 cm all'interno di un tubo a U disposto verticalmente (con la superficie di separazione tra i due liquidi alla base del tubo). Qual è la densità relativa del tubo rispetto all'acqua? Che si intende per "densità del tubo"? Quella media o solo quella dell'altro liquido? Grazie

Buonasera forum oggi facendo alcuni esercizi mi sono imbattuto in un integrale che non riesco a risolvere. $ int_( )^() sin[arccos(xcot(alpha)/r-1 )] dx $ Dove: $ alpha $ e r = costanti Qualcuno può darmi una mano ? Vi ringrazio in anticipo

Riscite a darmi una mano su questo problema? In una regione sede di un campo magnetico uniforme d induzione B = (0.5 , 1 , 0.5) T, si muove un protone con velocità iniziale v = (1, 2, 4) 10^3 m/s. La particella descrive una traiettoria elicoidale attorno alle linee di campo, la proiezione del moto sul piano perpendicolare al campo è circolare. a) Calcolare la forza F all'istante iniziale. b) Calcolare il raggio della traiettoria circolare. c) Calcolare la distanza tra due eliche ...