Matematicamente

Salve a tutti, avrei una domanda sulle matrici di carattere teorico, ovvero: Se io ho una matrice, ipotizziamo 9x10, e riesco a ridurla a scalini senza nessuna riga con tutti zeri, allora sono sicuro che il rango della matrice è 9... Ora, esiste un teorema X questa cosa? Cioè ho cercato ma nn trovo un riferimento.. Grazie a tutti

Ciao! I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume. Io ho pensato di svolgerlo così: Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono ...

Ciao! Ho trovato un esercizio che recita Due corpi di egual forma e volume ma diversa densità vengono lasciati cadere simultaneamente dalla stessa altezza. Supponendo che la resistenza dell’aria sia la stessa nei due casi, dimostrate che il corpo più denso arriva per primo al suolo. Intanto ho pensato di risolverlo con la spinta di Archimede considerando l’aria sempre come incontro fluido e ottenendo quindi, per esempio, che l’accelerazione sarà $rhoVg-rho_(a)Vg=ma$ Dove $rho,V$ sono ...

Ciao a tutti, vi propongo una mia risoluzione di un esercizio dell'esame di ammissione alla SISSA. Sia $A$ una matrice $n\times n$ con entrate complesse e con $n\ge2$. (a) Si dimostri che se $A$ è nilpotente (cioè $A^r=0$ per qualche $r\in\mathbb{N}$), allora ogni autovalore di $A$ è nullo. Si determini quindi il polinomio caratteristico di $A$. (b) Più in generale si determini per quali valori ...

sia $X$ una v.a. reale con funzione di ripartizione $F(x)$, allora $∀ n ∈ N$, $1 − (1 − F(x))^n$ è una funzione di ripartizione. Vero o Falso? Elenco alcuni tentativi di risoluzione, tutti contro un muro: Assumo che $F'(x) = f(x)$ Per induzione: son partito dal passo base $n=1$, banale $1-(1-F(x)) = F(x) $ passo $n$ $1-(1-F(x))^n =_(derivo) nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x)) = P(n)$ $n = n+1$ $1-(1-F(x))^(n+1) =_(derivo) n(1-F(x))^nf(x) + (1-F(x))f(x) = (1-F(x))(nf(x)(1-F(x))^n/(1-F(x))+1) = (1-F(x)) (P(n)+1) = P(n+1)$ Da qua buio completo e mi son ...

Ciao! ho trovato questo esercizio qui sul forum e ho cercato di risolverlo senza spoiler. E' tra i primi esercizi che risolvo, spero sia corretto. riporto il testo per completezza Sapendo che un galleggiante di volume $V = 2 m^3$ galleggia in acqua con $2/3$ del suo volume immerso. Calcolare la massa massima m che si può porre sul galleggiante senza farlo affondare. Inizialmente mi sono ricavato la massa del galleggiante considerando ...

Ciao a tutti ragazzi, vi propongo questo esercizio: Per tracciare le linee di flusso, prima di tutto devo andare a calcolare i punti di equilibrio del sistema. Ponendo: $ { ( y=0 ),( (r-x^2)y-x=0 ):} $ , trovo un solo punto di equilibrio $ P_0(0,0) , $ ($x=0$e $y=0$). A questo punto vado a studiarne la stabilità. Considero a questo punto la matrice Jacobiana: $ A= ( ( 0 , -2xy-1 ),(1 , r-x^2 ) ) $ , nel punto di equilibrio la matrice assume la forma $ A_(P_0)= ( ( 0 , -1 ),(1 , r ) ) $ . Passando al ...

Salve, Tenendo conto dell'immagine, qualcuno sa spiegarmi se l'elevazione d'entrambi i membri di un equazione alla '-1' rispetti il secondo principio di equivalenza? Il mio dubbio risiede nel fatto che elevare alla meno uno (fare il reciproco dei membri) non corrisponde a dividere/moltiplicare il membro per un valore ma piuttosto dividere 1 per il membro. Grazie.

Salve, potreste aiutarmi a capire perchè: cos60° dia come risultato 1/2 ? Esiste qualche formula da applicare ? potreste farmi un esempio semplice ? Esiste qualche formula per sapere l'angolo quanto vale ? Esempio 1 equivale a 60° Vi ringrazio infinitamente

Ciao a tutti, avrei bisogno se possibile di alcuni chiarimenti in merito. Ho il seguente sistema: $ { ( w(K,T,S_0 )=IV^2(K,T,S_0 )\cdot T ),( y=ln(K/F_T) ):} $ dove $F_T:=S_0e^(\int_(0)^(T) \mu_sds$. Io so che per la regola della catena, data $f=f(x_1,...,x_n)$ dove ogni $x_i=g_i(y_1,...,y_n)$, vale la relazione $(\partial f)/(\partial y_i)=\sum_(k=1)^(n) (\partial f)/(\partial x_k)\cdot (\partial x_k)/(\partial y_i)$, $forall i=1,...,n$. Bene. Siano ora $C=C(S_0,K,T)$ e $\bar(C)=\bar(C)(S_0,F_Te^y,w,y,T)$ due funzioni in più variabili a valori reali, dove $F_Te^y:=K$ e dove " $\bar()$ " è ad uso esclusivamente notazionale per distinguere tra ...

Salve a tutti nel forum, vi allego un esercizio con annessa risoluzione; qualcuno potrebbe spiegarmi il perché del risultato al punto A? ringrazio quanti vorranno aiutarmi.

Salve, avrei qualche dubbio sul seguente esercizio: Sia f la funzione definita da $f(x) = sqrt(x) - (xln(x))/(x-1)$. (a)Provare che esiste un prolungamento F di f in x0=1 e dimostrare che è almeno di classe C^2 in (0,+infinito). (b)Scrivere il polinomio di Taylor di F di ordine 2 in 1. SVOLGIMENTO: (a)Faccio il limite per $x->1$della funzione e trovo che tende a 0. Ho quindi F(x) = f(x) per x > 0 diverso da 1 F(x) = 0 per x = 1 Per controllare se è almeno di classe C^2 la derivo 2 volte ...

Buongiono, Non sono riuscito a risolvere l'esercizio a causa del punto a. Se decido di risolverlo passando per lo spazio degli impulsi riesco a riscrivere la $psi(x,t)$ imponendo: $ C(p)=1/sqrt(2pi) int_-infty^infty psi(x,0)e^(-i(px)/bar(h)) dx=(alpha(0)e^(-p^2/(4beta(0)bar(h)^2)))/sqrt(2beta(0)) $ ottengo: $ psi(x,t)=1/sqrt(2pi) int_-infty^infty C(p)e^(i((px)/bar(h)-(tp^2)/(2mbar(h)))) dx $ $ psi(x,t)=(alpha(0))/sqrt(2beta(0))sqrt((8mbar(h)^3beta(0))/(2mbar(h)+4bar(h)^2beta(0)t))e^(-x^2/4(8mbar(h)^3beta(0))/(2mbar(h)+4bar(h)^2beta(0)t))) $ ora (al di là dei conti che potrebbero anche essere sbagliati ) confrontando questa relazione con quella di partenza posso anche scrivere come devono essere fatti $alpha(t)$ e $beta(t)$ e quindi potrei provare a ...

$int int 2xdxdy $ $d:{(x,y) in RR^2 x<=0,y>=-x, x^2+y^2<=4}$ allora se passassi a coordinate polari avrei ${0<=rho<=2; pi/2<=theta<=3/4pi}$ se considerassi il dominio normale rispetto a x ${-sqrt2<=x<=0; -x<=y<=sqrt(4-x^2)}$ ma il mio problema è come dovrei farlo per renderlo normale rispetto a $y$ cioè avrei $0<=y<=2$ ma la x?

avrei bisogno di una mano con un problema, ho provato a risolverlo utilizzando le formule corrette ma non mi tornano i calcoli. Calcola il valore dell'accelerazione di gravità "g". un'altezza di 1000 km rispetto alla superficie terrestre sapendo che la Massa della terra= 5,98*10^24 kg , e il raggio della terra è= 6,38*10^6 sol= 7,3 m\s^2

La spira ha larghezza 2cm e lunghezza 5km. All'istante t=40s dopo le simultanee e istantanee accensione del generatore e della corrente nei fili (molto più lunghi della spira), nella spira scorre una corrente oraria di 0.5 ampere. In essa è presente un generatore di fem continua pari a 1mV=1000microV. La corrente di 0.5 ampere scorre dall'armatura positiva a quella negativa. La spira e i due fili sono tenuti fermi nelle loro posizioni. $ i1(t)=10A+e^(t/(20s))A $ e ...

Salve ragazzi ci propongo un esercizio: Ho risolto in questo modo: -Considero le coordinate ellittiche così da avere come coordinate generalizzate: $ { ( x=acosx ),( y=bsinx ):} $ Di conseguenza per le derivate si ha: $ { ( x'=-asinx ),( y=bcosx ):} $ -La Lagrangiana di conseguenza sarà la differenza tra l'energia cinetica e quella potenziale: $L=T-U$ $T=1/2m(dot(x)^2+dot(y)^2) = 1/2ma^2dot(theta)^2$ $U=mgy+1/2kx^2= mgbsinx+1/2ka^2cos^2theta$ Di conseguenza $L= 1/2ma^2dot(theta)^2-mgbsinx-1/2ka^2cos^2theta$ Mentre l'equazione del moto sarà: $ma^2ddot(theta)+mgbcostheta-ka^2costhetasintheta$ E'giusto? Grazie in ...

ho qualche dubbio teorico su alcune cose, l'altra volta a lezione abbiamo trattato gli integrali di superficie. Dati $ Sigma in R^3, phi:T rarr R^3, T sub R^2, phiinC(T;R^3) | Sigma=phi(T)$ la coppia (Sigma,phi) è detta superficie in $ R^3$. Questa è regolare se (I) la funzione $phi$ è iniettiva e suriettiva (II) lo $ Jacphi( t_1,t_2)=2, t_1,t_2in T $ (max). L'area di quella superficie si può calcolare risolvendo quest'integrale: $ int int_(T) f(phi(t_1,t_2))|| (partial phi)/(partial t_1)(t_1,t_2)^^ (partial phi)/(partial t_2)(t_1,t_2)|| dt_1 dt_2 $. Il prof ci ha detto che se la superficie è scritta come curva di livello (in forma esplicita) ...

Salve, ho un dubbio sull'impostazione del seguente circuito che viene risolto con il metodo dei potenziali di nodo. Il mio dubbio riguarda essenzialmente la seconda equazione che secondo me andrebbe scritta come: $ U_2/Z_(R2)+beta*U_2/Z_(R2)+(U_1-U_2)/Z_L=J $ Potreste dirmi se è sbagliata l'equazione nella foto oppure la mia, e nel caso perchè dovrei considerare $ (U_2-U_1)/Z_L $ invece che $ (U_1-U_2)/Z_L $ ? Grazie mille

Ho un dubbio relativo al modo in cui il mio testo ricava la formula per il lavoro svolto da una forza elastica. Abbiamo un blocco attaccato a una molla; l'asse su cui giace il blocco è orizzontale. Tiriamo il blocco verso destra. Sia $x_i$ la posizione iniziale del blocco e $x_f$ quella finale. Dividiamo la distanza tra queste due posizioni in molti segmenti (piccolissimi), ciascuno di lunghezza $\Deltax$. Nel moto del blocco, la forza elastica per l'intera ...