Matematicamente

Potreste aiutarmi a risolvere questi esercizi per favore? Grazie in anticipo.

Stavo studiando questo problema storico svolto: la luce percorre, fra tutti i possibili cammini da un punto ad un altro, quello che richiede il minor tempo. Determinare la funzione che esprime il tempo di percorrenza della luce da un punto A a un punto B situati in mezzi diversi. Sotto è riportata un'immagine che illustra il problema.E' posto $a=AH$ e $b=BK$. Prima viene trovato il tratto $AE$. $AE=sqrt(a^2+x^2)$ e $EB=sqrt(b^2-(d-x)^2)$. Poi viene trovata la ...

Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare, rappresentare la retta passante per $ (0, −1, 2) $, parallela al piano $ y + z − 1 = 0 $ e ortogonale alla retta $ r: { ( x + y − z + 2 = 0<br /> ),( 2x − z − 1 = 0 ):} $ Salve ho proseguito scrivendo la retta del piano: $ y + z - 1 + d = 0 $ poiché sappiamo che la retta è parallela al piano quindi appartiene ad un piano parallelo al primo, imponiamo che il piano passi per il punto $ ( 0, -1, 2) $, ...

$ int1/(sqrt(x)(sqrt(x)+2)^3)dx $ sostituisco $ t=sqrt(x)$ $ x=t^2$ $ dx=2t$ $ int(2t)/(sqrt(t^2)(sqrt(t^2)+2)^3)dt=2intt/(t(t+2)^3)dt=2(int1dt*int1/(t+2)^3) $ il primo integrale viene t, il secondo come lo risolvo? Grazie!

Sia $A$ PID (dominio a ideali principali). Sia $M$ un $A$-modulo libero e finitamente generato, diciamo $B={e_1,...,e_t}$ base per $M$. Sia $n \in M-{0}$, $n=a_1e_1+...+a_te_t$ (so che la scrittura come combinazione lineare di elementi una base è unica) tale che l'ideale $(a_1,...,a_n)=(1)$. Posso sempre estendere $n$ a base di $M$? Ovvero, esiste $C$ base per $M$ tche ...

Salve a tutti potreste aiutarmi con un punto del seguente esercizio: Un corpo di massa m=2.5 kg scende lungo un piano inclinato AB (angolo di 30°) la cui superficie ha un coefficiente di attrito dinamico di √3/6. Il tratto AC (verticale) è alto 1.2 m. Il tratto (orizzontale) alla destra di B non presenta attrito. La molla ha una costante k=800 N/m. L'esercizio, dopo varie domande che ho risolto, chiede di trovare la massima altezza che raggiunge il corpo durante la prima risalita lungo il ...

Due cariche q1=-16µC e q2=+4µC distano 3,0 m. Calcolare: a)In quale punto lungo la retta che unisce le cariche il campo elettrico è zero b)Qual è la forza che agisce su una carica q3=+14µC posta in quel punto allora eguaglio $e1=E2$ dato che E nel punto P è uguale a 0 ora procedo con $(q1)/(x^2)=(q2)/(L-x)^2$ dove $L=3m$ e x è l'incognita che devo trovare ora dato che nel punto stabilito che ho trovato essere 6 metri il campo è zero anche la forza sarà uguale a 0 sbaglio ...

Ciao. Come è chiamata una relazione binaria che sia 1) transitiva e 2) tale che per ogni \( a \) e \( b \) dell'insieme sia, detta \( {

Buonasera, Nella risoluzione delle successioni definite per ricorrenza io uso solitamente questa strategia risolutiva: Data la successione $a_n$ = $\{(a_0 = \nu),(a_(n+1)= f(a_n) ):}$ per trovare il limite della mia successione io utilizzo questa strategia: 1)Osservo i valori di $a_1 ; a_2 ; a_3$ ; 2) Suppongo che la mia successione sia monotona crescente/decrescente in base ai valori iniziali e lo verifico; 3) Una volta provata la monotonia della mia successione, cerco di trovare il limite ...

Se dipingo ogni faccia di un dodecaedro di rosso oppure di blu quanti dodecaedri diversi (ovvero distinguibili tra loro) posso ottenere? Cordialmente, Alex

Circonferenza di base di un cono misura 131,88 cm e l’altezza è 4/3 del raggio di base. Calcola l’area della superficie laterale risultato 2307,9cm^2

Buonasera, qualcuno sarebbe disposto a spiegarmi come tracciare il grafico della derivata data la funzione?

Buongiorno, sto leggendo la regola di integrazione per parti, viene introdotta cosi: la regola di integrazione per parti si basa sulla regola di derivazione del prodotto: $[fg]'=f'g+fg'$ Se $f,g$ sono continue con le derivate $f',g'$ in $[a,b]$ allora risulta 1) $[fg]_a^b=int_a^b f'g+int_a^bfg'$ Il punto che non mi torna chiaro è perchè occorre avere che le derivate di $f',g'$ siano continue ? Mi sono risposto... L'ipotesi che le due funzioni ...

Tentando di rispolverare un po' di trigonometria volevo risolvere questa equazione: $\sin(2x - 300°)=\cos(3x - 60°)$ L'idea è quella di applicare le formule degli angoli associati, mi sfugge però la relazione tra i due argomenti delle funzioni.

Salve. Devo calcolare il seguente limite usando lo sviluppo di Taylor: $ lim_(x -> 0) ((e^(cosx) - e^(sin(x)/x))/x^2) $ Utilizzando i limiti notevoli ho ottenuto il risultato corretto di $ -e/3 $ ma utilizzando Taylor mi viene fuori un valore inesatto. Dove sbaglio? $ cosx= 1-x^2/2+o(x^2) $ $ e^t=1+t+t^2/2+o(t^2) $ $ e^cosx=1+(1-x^2/2+o(x^2))+1/2(1-x^2/2+o(x^2))^2+o((1-x^2/2+o(x^2))^2) $= $ 5/2-x^2/2-x^2/2+o(x^2)=5/2-x^2+o(x^2)$ $ sinx=x-x^3/(3!)+o(x^3) $ $ sinx/x=1-x^2/(3!)+o(x^2) $ $ e^(sinx/x)=1+(1-x^2/(3!)+o(x^2))+1/2(1-x^2/(3!)+o(x^2))^2+o((1-x^2/(3!)+o(x^2))^2)= $ $ 5/2-x^2/6-x^2/6+o(x^2)=5/2-x^2/3+o(x^2) $ $ e^cosx-e^(sinx/x)=5/2-x^2+o(x^2)-5/2+x^2/3+o(x^2)=-2/3x^2+o(x^2)~ -2/3x^2 $ $ lim_(x -> 0)(e^cosx-e^(sinx/x))/x^2=lim_(x -> 0) (-2/3x^2)/x^2=-2/3 $

Ciao, Ho dei dubbi su alcuni punti riguardanti il seguente esercizio (scusate per la qualità dell'immagine ma non dipende dal sottoscritto): (Click for full-res) $(1) - $ Viene chiesto di associare la funzione di ripartizione di $X$ e $Y$ ai propri grafici di funzioni di densità di probabilità. Io ho associato $(a)$ alla variabile $Y$ (cioè ripartizione grafico di sx) e $(b)$ ad $X$, ...

Ciao, ho un esercizio di questo tipo: Solo che quando applico la teoria ottengo: f(x,y,z) = (x+y),(y+z),(2x+2z) con la base B=(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1) (cioè B=(v1,v2,v3) solo che poi applicando f(v1),ecc ottengo: f(v1) = (2,1,2) f(v2) = (1,2,2) f(v3) = (1,1,2) dov'è che sbaglio a ragionare? L'avevo pensata così T(1,1,0) = (1,1,0) T(0,1,1) = (0,1,1) T(1,0,1) = (2,0,2), non capisco dove mi perdo, sto sovrapponendo le varie cosè? Cosa mi sfugge? Grazie, scusate l'ignoranza ma, ...

Ciao a tutti, avrei un dubbio sulla correttezza del seguente esercizio da me svolto: Per c appartenente ai reali, sia: $F(x) = ∫ ((1-cos(ct)-2t^2)/t^4)dt$ Per ogni c trovare la parte principale di F per $x->0$. Svolgimento: Io ho provato a scrivermi lo sviluppo di McLaurin di F(x) per poi confrontarlo con l'infinito campione e vedere quindi per quali c mi viene un risultato diverso da zero. Ho che $f(t)=(1-cos(ct)-2t^2)/t^4$, lo sviluppo di ordine 2 di cos(ct) è: $1-c^2t^2/2+o(t^2)=1-c^2t^2/2$ sostituendolo in ...

Ciao ragazzi, stavo svolgendo un esercizio in cui bisogna trovare il punto di equilibrio di un sistema dinamico. Dopo averlo trovato ho iniziato a studiarne la stabilità, quindi ho calcolato la matrice Jacobiana e gli autovalori, ma ho trovato che questi sono entrambi nulli. Non mi sono mai imbattuto in un caso del genere e non riesco a classificare il punto. Che succede se entrambi gli autovalori sono nulli?

vi riporto due esercizi svolti dal mio professore sul calcolo dell'immagine di insieme aperti. $ f(x,y)=8x^2+8y^2 $ e $V={(x,y)in R^2|1-3x^2<= x^2+y^2 < 4 } $ come si può notare V è un insieme aperto. Tuttavia V è connesso quindi anche $f(V)$ connessa. Dopo aver studiato eventuali punti critici nell' $Int(V) $ il mio docente passa allo studio di punti critici sulla $ Fr(V) $, dove $ Fr(V)= A_1 U A_2 $ con $A_1={1-3x^2=x^2+y^2}, A_2={x^2+y^2 = 4}$ e $ A_1 sube V $, $ A_2 $ non è contenuto in ...