Due esercizi sulla fluidodinamica

[anto_zoolander]

Ciao!

I seguenti quesiti sono stati presi da un tema d'esame senza soluzione

una sfera metallica cava ha raggio esterno $R_e=1m$, raggio interno $R_i=0,99m$ e densità $rho_s=7000(kg)/(m^3)$. Calcolare la massa d'acqua che va inserita nella cavità della sfera perchè questa, immersa in acqua, galleggi mantenendo immersa la metà del suo volume.

Io ho pensato di svolgerlo così:
Intanto mi calcolo il volume e la massa della sfera che sono rispettivamente

$V=4/3pi(R_e^3-R_i^3)approx0,124m^3$

$m_s=rho_s*V=7000*0,124=868kg$

ora devo impostare una situazione di equilibrio $rho_a*V_s*g=(m_s+m_a)*g$

Immergere per metà del volume la sfera cava significa anche che andremo a spostare una quantità di liquido pari alla metà di una sfera piena di raggio pari al raggio esterno della sfera cava, ossia

$V_s=1/2*4/3pi=2/3pi$

da cui ottengo $10^3*2/3pi-m_s=m_a => m_aapprox1226,4kg$

questa massa può essere concentrata in una sfera di raggio $r$ per cui vale

$4/3pir^3=(m_a)/rho_a=> 4/3pir^3=(1226,4)/(10^3)approx 0,664$

quindi può essere tranquillamente riempita con tale quantità di acqua.

una vasca di forma cubica e lato pari a $1m$ è riempita completamente d'acqua. La vasca si trova su un ascensore che si muove verso l'alto di moto uniformemente accelerato con accelerazione pari a $5.2m/s^2$. Calcolare la pressione dell'acqua sul fondo della vasca

ho qualche dubbio su come l'ho risolto

ho considerato che la forza applicata sulla vasca è $F_v=m_v*a$ dove ipotizzo che la massa della vasca sia trascurabile rispetto a quella dell'acqua in modo tale da poter dire che $m_vapprox10^3kg$ quindi in sostanza mi verrebbe $F_v=10^3*5.2N=5200N$ da cui la pressione sul fondale dovrebbe essere di $5200N/m^2$ ma mi sembra una soluzione troppo veloce, nonostante non mi sembri una cosa impossibilissima.

[professorkappa]

Se hai fatto bene I conti, ilmprimo va bene.
Anche se l ultimo passaggio è inutile e comunque formalmente errato.

Il secondo e sbagLiato.
Nell ascensore tuttomsi muove come sulla terra, ma con una gravita di 15 e non di g.
Quindi sul fondo ci sono $rhogh=1000*15*1=15kPa $