Matematicamente

Ciao a tutti, ho da poco iniziato a studiare analisi 1 e per esercizio devo verificare questo limite: $ lim_(x -> infty ) (sin(e^(picosn))/n^2)=0 $ Siccome non mi riusciva mi sono guardato le soluzioni e fino a un certo punto sono riuscito a capire. Seguendo la definizione: $ |sin(e^(pi cos n))/n^2|<epsilon $ Poi, viene fatto notare nella soluzione, si può considerare: $ |sin(e^(pi cos n))|/n^2<= 1/n^2 $ Qui viene il punto che non capisco, come conseguenza del passaggio precedente: $ n>1/sqrte rArr |(sin(e^(pi cos n))/n^2)|<=1/n^2<epsilon $ E pertanto basta scegliere un intero positivo: ...

Salve a tutti, sono alle prese con questo problema: In un triangolo isoscele il lato obliquo è inferiore alla base di 4 cm. Il perimetro è di 64 cm. Trovare i lati, l'area, l'altezza relativa al lato obliquo. Ho trovato i lati con una semplice equazione di primo grado (quelli obliqui sono 20 e la base 24 cm), ho trovato anche l'area, ma l'altezza relativa al lato obliquo? Temo che mi stia sfuggendo qualcosa Grazie in anticipo

Ciao a tutti, riguardando i miei appunti sugli spazi $L^p$, mi sono accorto che quando si dice che $L^p'$ è il duale di $L^p$ (se $1<p<+\infty$ e $1/p+1/p'=1$) e che $L^\infty$ è il duale di $L^1$, per quest'ultima cosa si aggiunge che lo spazio di misura deve essere $\sigma$-finito. Ma quindi cosa succede se lo spazio non è $\sigma$-finito? Esistono spazi di misura per cui l'$L^\infty$ non è il duale di ...

Buongiorno a tutti! Sia \(f\) un tensore rango \(k\) su uno spazio vettoriale \(V\) di dimensione \(n\). Data una base \((e_i)\) di \(V\), mi viene detto che \(f\) viene completamente determinato dai valori che assume su ogni \(k\)-tupla \((e_{i_1},...,e_{i_{k\le n}})\). In particolare, se \(f\) è alternante, basta considerare le tuple con multi-indici ascendenti. Purtroppo questi fatti non mi risultano ovvi. Qualcuno riesce a chiare queste affermazioni per me?

Data una semicirconferenza di diametro AB=2r, determina su di essa un punto P in modo che, detto Q il punto in cui la bisettrice di BAP interseca la semicirconferenza, risulti AP+PQ+QB=3r

Ciao a tutti! Voglio ricavare l'equazione cartesiana del sottospazio $W$ delle matrici 2 x 2 generato da $W=Span {( ( 1 , 2 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ), ( ( 0 , -1 ),( -1 , 0 ) ) }$ È corretto considerare i vettori $(1,2,0,1),(1,0,0,1),(0-1,-1,0)$, metterli in una matrice aggiungendo la riga $(a,b,c,d)$ e porre il determinante uguale a zero? Mi risulta una equazione con 4 incognite ($2a+2b-2c+d=0$) e ciò dovrebbe essere coerente con la dimensione di $W$ che è $3$, giusto?

Buonasera a tutti Devo risolvere questo problema e mi sono fermato al calcolo del baricentro di questo rettangolo L'asta AD ha massa 3m e lunghezza 2L e ha il punto medio vincolato a rimanere nell'origine del sistema di riferimento cartesiano Le aste AB e CD hanno massa m e lunghezza L L'asta BC ha massa $ m/3 $ e lunghezza 2L Vi dico cosa avevo pensato: di trovare il baricentro delle singole aste e, sucessivamente, del telaio completo

Trovare tutte le soluzioni in interi dell'equazione $x^3+2y^3=4z^3$ Cordialmente, Alex

Salve, vorrei chiedervi gentilmente come si svolge questo esercizio di cui purtroppo non riesco a trovare la soluzione. Due astronavi A e B viaggiano da una stazione spaziale a un'altra, coprendo la distanza di 48 minuti-luce a velocità costante. L'astronave A impiega 80 minuti per il viaggio, nel sistema di riferimento delle stazioni spaziali. Secondo gli orologi di dell'astronave A, l'astronave B impiega 12 minuti in più. Calcola la velocità dell'astronave A, rispetto all'astronave B. ...

Ciao, Sono alle prese con un passaggio che mi dona alcuni grattacapi: [EDIT] Spiego meglio nel 2 post

Ciao a tutti, avrei qualche dubbio legato ai miei risultati per quanto riguarda il problema seguente, potreste dirmi dove sbaglio? Lungo l'asse x di un sistema cartesiano sono vincolate,simmetricamente rispetto all'origine, due cariche q, collegate tra loro da una molla ideale di lunghezza a riposo trascurabile e costante elastica k. (a) Si scriva l'espressione dell'energia potenziale del sistema in termini della distanza d tra le cariche. (b) Si trovi la configurazione di equilibrio Deq delle ...

Salve leggendo qualche libro che parla del pensiero (in generale) nel novecento, mi sono ritrovato a leggere parti che riguardano della "crisi delle fondamenta" e mi è venuto un dubbio: attualmente esiste una teoria, o si sta costruendo una teoria, per fondare la matematica, che sia rigorosa come la teoria assiomatica degli insiemi, ma non sia "limitata" dai teoremi di incompletezza? Se non vi reca disturbo, potreste rispondere alla mia domanda?

Buongiorno a tutti, ho avuto alcune difficoltà a impostare il seguente problema: Gli astronomi rilevano un meteorite distante che si muove in linea retta che, se estesa, passerebbe a una distanza di $3R_T$ dal centro della Terra, dove $R_T$ è il raggio terrestre. Quale minima velocità deve avere il meteoroide se la gravità terrestre non lo fa deflettere tanto da colpire la Terra? In teoria dovrebbe risultare \[ v_{min}=\sqrt{\frac{GM_T}{4R_T}} \] ma non mi è chiaro come ...

Ciao. Dovrei fare un esercizio che mi chiede di confrontare la metrica infinito (del sup) indotta da $c_{0}$ e la metrica p su $l_{p}$ , con $p\geq 1$ Ora non è difficile vedere (lo faccio sulle norme) che $||x||_{\infty}<=||x||_{p}$. L'altro lato non vale per nessuna costante immagino. Supponiamo quindi che esista una $M>1$ tale che $||x||_{p}<M||x||_{\infty}=||Mx||_{\infty}$ (qui x è la generica successione/elemento di lp) Qualcuno sa come si potrebbe fare? Grazie dell'eventjale ...

Buongiorno, ho visto questa discussione e anche se è conclusa da diversi anni ho ritenuto avesse senso ricollegarmi alla domanda. Ho letto il documento matrixdifferentation che dimostra tutte le relazioni relative alla derivazione delle forme quadratiche e ho compreso i passaggi. Il dubbio che mi resta sicuramente dal vostro punto di vista banale è: posso presa la generica forma quadratica x’Ax utilizzare un metodo di derivazione classico senza dover riscrivere le sommatorie e derivare su quelle ...

Ciao ragazzi, Ho il seguente problema. Siano $ f=f(x,y,t) $ , $ g=g(x,y,t) $ e $ h=h(x,y,t) $ tre funzioni spazio e tempo dipendenti. Viene poi definito il seguente prodotto interno: $ (f,g) = \int_0^T \int_x \int_y f(x,y,t)g(x,y,t)dxdydt $ Sia $ B(f,\cdot) $ il seguente operatore $ B(f,\cdot) = \frac{\partial}{\partial x}[f \ast \cdot] $ allora $ (h,Bg) = (B^{\ast}h,g) + BT $ dove $B^{\ast}$ é l'operatore aggiunto di $B$. La mia domanda é: come é definito l'operatore $B^{\ast}$? La stessa domanda credo che possa essere riformulata in ...

Ho una domanda. Sia l'equazione $ S_t\phi(d_1)-Ke^(-r(t-t))\phi(d_2)=C_0^(*) $ dove: - $d_1=(ln(S_t/K)+(r+\sigma^2/2)(T-t))/(sigma\sqrt(T-t))$; - $d_2=d_1-\sigma\sqrt(T-t)$; - $\phi(d_1)$ e $\phi(d_2)$ funzioni di ripartizione; - tutti i parametri (compreso $C_0^(*)$) sono noti ad eccezione di $\sigma$. Per quale motivo si afferma che: 1) non è possibile esplicitare da tale funzione il parametro ignoto $\sigma$ calcolando la formula "inversa"? 2) l'unico modo per farlo potrebbe essere il metodo di Newton-Raphson il quale però non ...

(1) Dimostrare che \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}=\sum\limits_{n\in \mathbb{N}^*} \frac{1}{n^2} \] (2) E dedurre il valore della serie. Il punto (1) non ho nessuna idea... Supponendo di aver fatto il punto (1), abbiamo dimostrato che l'integrale converge, dunque \[ \lim\limits_{\epsilon \to 0} \int_{[0,1-\epsilon]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= \lim\limits_{a \to 1} \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy} \] Fissiamo un \( a \) \[ \int_{[0,a]^2} \frac{dxdy}{1-xy}= ...

Consideriamo \[ A := \{ (x,y) \in ]0,1] \times \mathbb{R} : y \leq 2 + \sin(\frac{1}{x}) \} \] A è misurabile nel senso di Jordan? Allora noi abbiamo la seguente definizione: Sia \( E \subset \mathbb{R}^n \) limitato, diciamo che \( E \) è misurabile nel senso di Jordan se \( \mathbf{1}_E \in \mathcal{R}(E) \), dove \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=1 \) se \( \mathbf{x} \in E \) e \( \mathbf{1}_E(\mathbf{x})=0 \) se \( \mathbf{x} \not\in E \). E si pone dunque \[ \operatorname{Vol}(E) = \int_E ...

Salve ragazzi , secondo voi è possibile preparare l'orale di analisi1 (ingegneria) in 40 giorni?