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Salve gente, scrivo su questo forum perché sto avendo dei dubbi sul teorema del titolo. Enunciato: Sia $S_n$ il numero di successi in $n$ prove di Bernoulli, e sia $p \in ( 0, 1)$ la probabilità di successo in una prova, presa questa singolarmente. Allora: $\forall a,b\in \mathbb{R} \text{ | } a < b \text{ } \lim_{n\to\infty} P( a < \frac{ S_n - np }{\sqrt{np(1-p)} } < b) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{a}^{b}e^{-\frac{t^2}{2}}dt $ Questo è quello che trovo nei miei poverissimi appunti. Non riesco a capire cosa vorrebbe significare, e mi piacerebbe esporlo a parole, più o meno seguendo un "template" di questo ...

Ciao ragazzi,sto facendo questo esercizio: Due cilindri omogenei uguali di raggio R e massa M sono disposti parallelamente sopra un piano orizzontale su cui rotolano senza strisciare. Sopra i cilindri poggia un blocco parallelepipedo di massa M e lunghezza L, il quale non striscia sui cilindri. A t=0 il sistema è fermo e una forza F costante viene applicata al blocco. a) Scrivere le equazioni del moto per il blocco e per i cilindri Ipotizzando che F punti a destra ...

Non saprei come risolvere questo limite al variare del parametro $ alpha in RR $ $ lim_(x->0^+) (xsqrt(1+x) -(x+2)sqrtx)/(x+sqrtx)^(alpha) $ Grazie in anticipo.

Salve, ho dei problemi con questo esercizio. Supponiamo che ad un anello siano agganciate 10 chiavi e due di queste aprono la porta di casa. Nel rientrare di sera non riusciamo a distinguere le chiavi e decidiamo di provare a caso una chiave alla volta. Calcolare la probabilità di trovare la chiave corretta in 5 tentativi facendo attenzione a non mischiare le chiavi già provate. Allora io inizierei così: $ P(Y=5)$ La soluzione dovrebbe essere $1/9$ ma non capisco come si ...

Stavo rimaneggiando un po' questa equazione ($\int_S v d \mathbf S$). Il problema che mi ero posto è quello di calcolare il flusso della velocità attraverso una superficie variabile nel tempo (ovvero in espansione o in compressione). Ovviamente la velocità è la derivata nel tempo del vettore posizione. Sono fattibili questi passaggi ? $$\int_S v \space d \mathbf S = \int_S \frac {d \mathbf r} {dt} \cdot \mathbf n \space dS = \int_S \frac {d( \mathbf r \cdot \mathbf n)} {dt} \space ...

Salve a tutti, vorrei proporvi i 6 esercizi di fisica nel test del 2016 per l'ammissione alla Normale. Link: https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201617.pdf Qui di seguito le mie """"""""""""risoluzioni"""""""""""""" Per l'1 penso che gli ioni si distribuiscano uniformemente nella parte inferiore del cilindro a causa della forza di gravità, quindi il campo elettrico è nullo. Cercando sulla rete c'è chi concorda e chi no. Personalmente penso che sia troppo semplice così e quindi sicuramente non è corretta la mia ...

Salve, non riesco a trovarmi con il risultato di questo esercizio: Determinare i valori di massimo e minimo assoluti della funzione $f(x,y)=-12xy-sqrt((1-9x^2)(9-16y^2))$ nell'insieme ${(x,y)inR^2 : |x|<=1/3, |y|<=3/4}$ Non riesco a trovare una soluzione al sistema per quanto riguarda la ricerca degli eventuali max/min interni all'insieme $f_x=-12 y + (9 x (9 - 16 y^2))/sqrt((1 -9 x^2) (9 - 16 y^2))$ $f_y=-12 x + (16 y(1 - 9 x^2) )/sqrt((1 - 9 x^2) (9 -16 y^2))$ Da questo sistema il risultato è: i punti critici sono sulla retta $9x-4y=0$ Come arrivo a questa soluzione?

Non riesco a capire a fondo il seguente passaggio, qualcuno me lo spiega? Mi riferisco all'uguaglianza alla seguente riga, che ritroverete sotto: [tex]var(a_{1}^{'}v) = a_{1}^{'} \Sigma a_{1}[/tex] Traduco dal libro ("Data Clustering, Theory, Algorithms and Applications" (Gan, Ma, Wu), 2007). Questo passaggio è rintracciabile anche da Google Books, per chi preferisse leggere l'originale dall'inglese (capitolo 4.2.1, Principal Component Analysis, pagina 46, https://books.google.it/books?id=ZXLSVPN1X1sC&printsec=frontcover&dq=Data+Clustering,+Theory,+Algorithms+and+Applications&hl=it&sa=X&ved=0ahUKEwjm5rygpoDdAhULpIsKHSL8BQEQ6AEIKjAA#v=onepage&q=Principal%20component%20analysis&f=false), "Il principale ...

Salve ho un problema con un esercizio. Sia $ \( \gamma (t) :[-1,1]\rightarrow R^2 \) definita da \( \gamma (t) = (t,t^2) \) <br /> a) $ \gamma (t) $ è regolare? sì perchè $ \gamma' (t) = (1,2t) \ne 0 $<br /> b) Il sostegno di $ \gamma (t) \ $ coincide con il grafico di $ \gamma (t) \ = (t^2,t) \in [-1,1] $ ? A me viene che il sostegno della prima funzione è una parabola, mentre il secondo grafico è la radice di x ( se non sono giusti, magari esplico il ragionamento così potete correggermi) quindi mi viene che i due sostegni non coincidono, ma il professore nella correzione ha messo che ...

Ciao a tutti, ho un dubbio nel segno del primo punto di questo problema, qualcuno mi potrebbe aiutare ? Due sbarrette, ciascuna di massa M=24 kg lunghezza L=0,5 sono unite nel punto O corrispondente ai loro piani mediani a formare una struttura a croce. Questa struttura, dispostain un piano orizzontale, può ruotare senza attrito attorno a un asse verticale fisso passante per O. Il sistema è inizialmente fermo: Ad un certo istante due proiettili identici, 1 e 2 di massa m=10kg ciascuno, ...

Salve, Non riesco a venire a capo di quest'esercizio: Sia A \(\displaystyle \epsilon \mathit{M}( \mathbb{C}) \) tale che la trasposta coniugata di A sia uguale ad UA con U\(\displaystyle \epsilon \mathit{U}( \mathbb{C} )\) (matrice unitaria) è vero che A è normale? L'unica idea che mi è venuta in mente è quella di sfruttare il teorema spettrale complesso ovvero di dimostrare che A è unitariamente diagonalizzabile ma non riesco proprio.

Ho un dubbio sul calcolare gli autovalori di una matrice simmetrica. Avendo la matrice $ A=( ( 2 , 2 , 0 , 0 ),( 2 , 2 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 3 , 1 ),( 0 , 0 , 1 , 3 ) ) $ devo calcolare gli autovalori e le rispettive molteplicita' algebriche e geometriche. Io so che per le matrici simmetriche il rango della matrice corrisponde al numero di autovalori non nulli. In questo caso $ Rank(A)=2 $ quindi ho due autovalori nulli e due autovalori non nulli. Inoltre so che la $ tr A=lambda (1)+ lambda (2)+ lambda (n) $ , in questo caso tr A=10, quindi la somma di due autovalori deve darmi ...

Salve, stavo svolgendo il seguente esercizio Un disco omogeneo di massa $M = 4 kg$ e raggio $R$ è libero di ruotare senza attrito attorno al suo asse, disposto orizzontalmente. Lungo il suo bordo è avvolto, in modo che non possa slittare, un filo ideale alla cui estremità è fissata una massa m = 2 kg. All'istante iniziale il disco e fermo; quindi viene lasciato libero e la massa $m$ comincia a scendere mettendo in moto il disco. ...

Salve a tutti, la richiesta è di dimostrare che il limite $$\lim_{x\to+\infty}\int_1^xe^{-y^2}dy$$ appartenga a $[e^(-4),1]$. Per la stima dall'alto ho ragionato così: la funzione $f(y)=e^{-y^2}$ è monotona decrescente nell'intervallo $[0,+\infty)$, perciò essendo $y^2 \geq y$ per $y \geq 1$ si ha che in $[1,+\infty)$ risulta $e^{-y^2} \leq e^-y$. Perciò usando la monotonia dell'integrale e passando al limite ambo i membri si ...

Ho un problema sulla teoria delle applicazioni lineari, prendo un esempio. Sia $ L:R^3->R^3 $ un'applicazione lineare. Stabilire quale tra le seguenti affermazioni e' sempre vera, sapendo che $ L( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) =( ( 1 ),( 2 ),( 1 ) ) $ e $ L( ( 1 ),( 1 ),( -1 ) ) =( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $ 1. 0 appartiene a Im L 2. Span(e2) $ sub $ Im L 3. dim Im L = 2 4. L e' iniettiva Non ho la piu' pallida idea di come poterle verificare, solitamente avrei scritto la matrice associata pero' non so se devo farla con i vettori della base canonica ...

Salve, potreste dirmi se il seguente esercizio l'ho svolto bene? TESTO: Determinare il massimo del prodotto $xyz$ sull'insieme $E = {x^2 + y^2 + 2z^2 <= 1}$ SOLUZIONE: Osservo prima di tutto che la funzione è continua e che l'insieme $E$, essendo un ellissoide, è un insieme Compatto di $R^3$. Pertanto valgono le ipotesi del Teorema di Weiestrass e mi è garantita l'esistenza del massimo (ovvio anche del minimo). Essendo l'insieme "pieno", studio dapprima i punti ...

Salve a tutti,sono alle prese con le funzioni implicite e in un esercizio mi si chiede: Dopo aver dimostrato che la $zx^3(sinx)+y^2(cos(yz)-1)+z=0$ definisce implicitamente un'unica funzione $z=f(x,y)$ in un intorno dell'origine,calcolarne il polinomio di McLaurin al quarto ordine in (0;0). dopo aver verificato che la funzione può essere scritta come $z=f(x,y)$ io dovrei porre $z=z(x;y)$ e poi calcolare tutte le derivate,essendo un processo abbastanza lungo vorrei sapere se esiste un ...

Buonasera a tutti i lettori, mi trovo alle prese con questo esercizio: Si tratta di un esercizio riguardo il calcolo della massima potenza trasferibile sul carico Z. Non ho avuto problemi nel calcolare l'impedenza equivalente di thevenin \(\displaystyle Z_th \), ma non riesco a trovare la \(\displaystyle V_th \). Ho provato con i normali metodi sistematici dell'analisi nodale e correnti d'anello, ma in entrambi i casi mi trovo di fronte un'equazione in cui compare \(\displaystyle V_1 \) e ...

Buongiorno, ho il seguente integrale, preso su internet dove non specifica di preciso se determinare il carattere dell'integrale, oppure qualora fosse possibile determinare il valore del seguente integrale, cioè: $int_-4^(+infty)|x^2-16|e^-(4x) dx$ Da poco sto studiando la teoria sugli integrali impropri, volevo chiedervi: Se volessi determinare il carattere dell'integrale, procedo nel seguente modo: verifico se è verificata la condizione necessaria ma non sufficiente di convergenza cioè : 1) ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come svolgere questo limite. Ho una catena di Markov $(X_n)_{n\in\mathbb{N}}$ su $\{1,2,3,4,5,6,7\}$ con matrice di transizione $$ \begin{bmatrix} 1/10 & 3/10 & 0 & 1/10 & 0 & 0 & 5/10 \\ 3/7& 2/7& 0& 1/7& 0& 0& 1/7\\ 0 & 0 & 1/3& 0 & 1/3 &1/3 & 0\\ 1/2 & 1/2 & 0 & 0 & 0 &0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 &1 & 0 & 0\\ 1/4 & 1/4 & 0 & ...