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Salve a tutti.
Mi sto cimentando nella risoluzione di un problema di meccanica che vuole essere un esempio di campo vettoriale irrotazionale.
Ho due ruote dentate inscritte l'una nell'altra con una terza ruota libera di ruotare tra le due.
Poste $ v_1,v_2 $ le velocità delle due ruote, quali sono le formule che mi danno la velocità del centro $ v_c $ e la velocità tangenziale della terza ruota $ v_s $ ?
Se la terza ruota è molto piccola rispetto ai raggi delle ...
- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che
a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3).
b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)):
vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene
a) faccio la matrice associata:
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $
poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli)
$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $
metto a sistema:
$ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $
e trovo:
...
Devo dimostrare il seguente teorema:
"Un endomorfismo f e' diagonalizzabile se e solo se molteplicita' algebrica e geometrica coincidono"
purtroppo non ho nulla su questa dimostrazione, ho provato a cercarla sul web ma con scarsi risultati, quindi chiedo aiuto qui.
Suppongo che le proposizioni che mi servono sono:
"Dati n autovalori distinti, gli autovettori corrispondenti sono linearmente indipendenti"
"La somma degli autospazi relativi ad autovalori diversi e' diretta"
(che poi sono due ...
- L'endomorfismo f : (x,y,z) appartenente a |R3 -> (x+z, -y, x) è iniettivo, suriettivo, diagonalizzabile? Perchè?
Ho risposto che è iniettiva perché associa tutti gli elementi distinti del dominio, inoltre è suriettiva perché ogni elemento del codominio è immagine di almeno un elemento del dominio. Ma diagonalizzabile come faccio a capirlo?
Per sapere se è diagonalizzabile devo ricavarmi gli autovalori e vedere se sono distinti fra loro giusto? Ma come faccio la matrice associata?
Salve ragazzi, ho difficoltà a capire questo problema:
Una macchina di Carnot MC utilizza tre moli di gas perfetto monoatomico e compie un ciclo diretto fra le temperature $T_1$ e $T_2=T_1/3$. Nell’isoterma a temperatura T1 il volume del gas passa da $V_A$ a $V_B=2V_A$. Durante l’isoterma a temperatura inferiore, il gas scambia calore reversibilmente con un’altra macchina MB. La macchina MB utilizza una mole gas perfetto biatomico e compie ...
Buongiorno a tutti! Potreste aiutarmi a risolvere questo esercizio??
Determinare le quadriche contenente la conica:
$ gamma { ( x^2+y^2+xy=0 ),( z=0 ):} $
e le rette:
$ r { ( x=z ),(y=0):} $
$ s { ( x=0 ),(y=z):} $
Salve a tutti, un amico mi ha chiesto una mano su un esercizio da esame (esame già avvenuto) ma i tempi dell'uni sono lontani...
Si deve disegnare il grafico del momento (con relativi calcoli) della seguente struttura due volte iperstatica di S0, S1 ed S2. Da quello che ricordo si tolgono due vincoli e si traccia il grafico di S0, poi si rimette il primo vincolo (unitario) senza carichi e forze/momenti esterni e si traccia S1 e così col secondo. Non so bene qual è la scelta giusta per non ...
dovrei calcolare $int_gamma (z+i e^(i z) -i)/(2z) dz$ sul cammino percorso in senso antiorario $gamma={z in CC: |z| 2 pi}$
l'avrei risolto in un modo che mi sembra troppo semplice:
vedo un solo punto di singolarità, in $z=0$, ed è un polo semplice il cui residuo è 0:
$Res f(z)|_{z=0} = lim_(z->0) z (z+i e^(i z) -i)/(2z)= (i e^0 -i)/2=0$
e per il teorema dei residui si ha che l'integrale molto semplicemente è nullo
Salve ragazzi, ho un problema con la risoluzione di questa disequazione:
$ sen(x)+cos(x)> -1 $
come si risolve?
data una matrice $A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $
verificare se i seguenti vettori sono autovettori di A.
1) $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
2) $ ( ( 1 ),( 1 ),( 1 ) ) $
3) $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
come devo procedere?
io pensavo di considerare la matrice A è moltiplicare per l'autovettore
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 0 ),( 0 ),( 0 ) ) $
$A= ( ( 1 , 1 , 1 ),( 2 , 1 , 3 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $ $ ( ( 1 ),( -4 ),( 2 ) ) $
ottengo $ ( ( -1 ),( -14 ),( 4 ) ) $ questo è un'autovettore della matrice A?
Grazie a tutti!
Ciao,ho problemi con questo limite $lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))/(x)$.Sostituendo semplicemnte meno infinito si rientra in una forma di indeterminazione $infty-infty$.Sugli appunti va avanti scrivendo che questo limite è uguale a$lim x->-infty log((e^(2x)+1)/(e^(2x)))+log(e^(2x))$.Non capisco però come ci arriva.Grazie.
Esercizio. Sia \( f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) una funzione continua, strettamente positiva e tale che \( f(x + 1)=f(x) \) per ogni \( x \in \mathbb{R} \). Mostrare che \[ \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx \ge 1.\]
Soluzione in spoiler.
Preliminarmente osservo che la funzione \(g: x \mapsto x + 1/x \) è tale che \(g(x) \ge 2 \) per ogni \(x > 0 \). Poi \[ \begin{split} \int_0^1 \frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx & = \int_0^{1/2}\frac{f(x)}{f(x+ 1/2)} \, dx + \int_{1/2}^1 \frac{f(x)}{f(x+ ...
Ciao raga, vi propongo un'altra serie numerica su cui sto sbattendo la testa...
$ sum_(n = 0 )^(oo ) ln(n^alpha+1)-ln(n^alpha) $
Devo usare il criterio del confronto asintotico con serie notevoli e stabilire per quali valori di alpha converge.
Io so che $ ln(n^alpha+1)~ ln(n^alpha) $ per n che va a infinito percò così ottengo una forma 0-0
Potreste suggerirmi come procedere?
una carica Q è distribuita all'interno di una sfera di raggio R, in modo che la densità di carica cresca dal centro verso l'esterno proporzionalmete alla distanza del centro stesso, dove è nulla. Calcolare la differenza di potenziale tra il centro della sfera e la superficie della sfera se Q = 10^(-8)C e R=10 cm
grazie delle risposte!
Ciao a tutti ragazzi, mi potete dare una mano con queste domande di teoria in vista del mio esame orale di algebra lineare?
1) Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita e siano W1, W2 sottospazi di V . Se B1, B2 sono
basi di W1, W2, rispettivamente, allora B1 ∪ B2 è una base di W1 + W2.
2) Se due sottogruppi del gruppo simmetrico S3 hanno lo stesso ordine, allora sono isomorfi.
3)Se due sottogruppi del gruppo simmetrico S4 hanno lo stesso ordine, allora sono isomorfi.
4) Se {v1, v2, ...
Salve, non riesco a risolvere gli ultimi due punti di questo esercizio (i due punti più semplici per lo più). Vi mostro comunque il procedimento degli altri punti, non avendo risultati spero di aver fatto tutto in maniera corretta.
Si consideri l'equazione differenziale lineare (*) $ y'=sqrt(x) (y-1) $ per $ x>0 $. Scrivere:
(a) L'equazione omogenea associata e tutte le sue soluzioni.
(b) Una soluzione costante di (*)
(c) La formula di tutte le soluzioni di (*)
(d) La soluzione di ...
Salve a tutti!
Vorrei, dopo vari tentativi sottoporvi un quesito che mi è stato sottoposto all'esame di Analisi all'Università La Sapienza di Roma, corso di Statistica, Economia Finanza e Assicurazioni.
Il quesito è uno studio di funzione.
Come da regolamento ho provato a cercare domande analoghe sul forum utilizzando la funzione di ricerca, ma non sono riuscito a trovare molto, e , di seguito vi propongo un mio tentativo di approccio al problema.
Il quesito è il seguente;
Studiare il ...
Buon pomeriggio. Sto svolgendo diversi esercizi sugli integrali improprio che per me sono tra le bestie più nere.
Sono arrivata ad avere alcuni dubbi riguardo questo esercizio
$\int_0^(+∞) log(1+sin^2(3x))/(2x(1+sqrtx)) dx$
Ho diviso l'intervallo di integrazione prima da 0 a 1e poi da 1 a infinito trovandomi di fronte a un integrale misto (improprio di prima e secodan specie)
INTERVALLO $(0,1]$
Essendo l'integranda positiva per questo intervallo posso utilizzare il criterio del confronto asintotico,
a ...
Calcolare distanze di punti da sottospazi è in generale un problema non banale, specie in spazi non uniformemente convessi. Propongo una lezioncina.
Lemma (Riesz). Siano \( X\) uno spazio normato e \( G \subset X\) un suo sottospazio lineare chiuso proprio. Allora per ogni \( \epsilon \in (0,1)\) esiste un \(x_\epsilon \notin G\) con \( \| x_\epsilon \| = 1 \) e \( d(x_\epsilon ,G) \ge 1 - \epsilon \).
Con il precedente si può dimostrare il seguente
Teorema. Siano \(X\) uno spazio normato, ...
Salve, di nuovo... Ho questo problema
sia $ gamma (t) : [0,1] rarr R^2 gamma (t) = ( cos( pi / 2 (1+t)) , ( sin ( pi / 2 (1+t)) $.
Disegna il sostegno, calcola la lunghezza della curva e stabilisci se è chiusa o aperta.
Il professore ci ha fatto solo un esempio su come disegnare il sostegno e ci ha detto di calcolare i punti e tracciare la retta ( non ho la minima idea di come funzioni quando compaiono seni e coseni, quindi ho provato a seguire l'insegnamento iniziale del prof) quindi mi sono calcolata $ gamma ( 0 ) = (0,1) $ e $ gamma (1) = (-1,0) $. quindi mi sono ...
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