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Ciao a tutti, vi chiederei di controllare i seguenti esercizi di teoria dei gruppi:
(i) \(\displaystyle H\subset G \) è un sottogruppo se e solo se \(\displaystyle \forall x,y\in H \) \(\displaystyle xy^{-1}\in H \).
Innanzitutto, l'operazione indotta su \(\displaystyle H \) è ancora associativa. Si vede l'elemento identità appartiene ad $H$ prendendo \(\displaystyle x=y \), da cui \(\displaystyle xy^{-1}=xx^{-1}=e \). Prendendo poi \(\displaystyle x=e \), si ha \(\displaystyle ...
Ciao a tutti, non sono sicuro che questa sia la sezione giusta, ma tant'è. Sto iniziando a sfogliare per interesse personale il libro Algebra di Micheal Artin con l'intenzione di imparare un po' di teoria dei gruppi. Però ci sono svariati capitoli, e vorrei capire quali sono quelli fondamentali e quelli su cui posso glissare per un po': sicuramente II e VI, ma sono meno certo su V, VIII e IX. Voi sapreste consigliarmi?
Salve, probabilmente è una domanda stupida, ma vorrei togliermi la curiosità.
Prendiamo olio e acqua in un bicchiere: le due sostanze sono immiscibili, quindi spontaneamente non avviene nulla.
Ipotizzando che la miscelazione avvenga a temperatura e pressione costanti (supposizione abbastanza ragionevole) la condizione iniziale (ovvero di composti immiscibili) risulta essere: $\DeltaG_{\text{miscelazione}} > 0 $ ($G$ è l'energia libera di Gibbs - un processo spontaneo a T e P costanti richiede ...
Esercizio 1. Si risolva il seguente problema al contorno per l’equazione di Burger su un quadrante: ut(x,t) + u(x,t)ux(x,t) = 0 x > 0, t > 0 u(x,0) = 1 x > 0, u(0,t) = 0 t > 0
Salve a tutti,avrei una perplessità legata a questo problema.Ho risolto il problema a destra della bisettrice x=t,ma,ecco il busillis,studiando le caratteristiche passanti per l'asse t,che sto intendendo come asse delle ordinate, trovo che l'unica curva di livello è l'asse t stesso;mi sbaglio?In tal caso credo la ...
Ciao a tutti,
devo risolvere il seguente integrale triplo
$$\int \!\!\!\! \int\!\!\!\! \int_{T} \frac{dx dy dz}{(x-2)^2 + y^2 + z^2}$$
dove
$$T = \left \{ (x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + z^2 \le 2 \right \}$$
Ho provato a risolverlo sia passando alle coordinate sferiche che a quelle cilindriche, ma la funzione integranda si complica parecchio e vengono fuori dei conti assurdi da svolgere.
Ho provato anche a vedere T come ...
ciao ragazzi!
Ho una domanda da fare su un corpo in movimento.
La domanda è:
"Un oggetto su un pavimento viene trascinato da una fune di massa non trascurabile: la tensione della fune è costante? "
ci ho ragionato su ma non riesco a rispondere a questa domanda...
grazie mille in anticipo
Ciao, sono in cerca di aiuto per capire un errore su questo esercizio
Ho f(x) definita per casi
$e^((a)^2(x-1))$ se $x<1$
$sqrt(2a(x-1)+1)$ se $x>=1$
Determinare i valori di $a>=0$ per cui f(x) è continua e derivabile in x=1
Ho trovato le soluzioni ma l'errore è in un passaggio iniziale che il libro non fa:
Ho pensato di porre la condizione di esistenza
$2a(x-1)+1>0$ cioè $a>-1/(2x-2)$
ma il libro non impone nulla su questa condizione e non capisco ...
Ciao a tutti in un problema con soluzione dopo vari svolgimenti si è arrivati a questo circuito
Ora mi si chiede di trovare la R
abbiamo che $ V_(AB)=R_(eq)J_i $
quindi io farei (prendendo la maglia di sinistra e andando in senso orario):
$ -V_(AB)-E_3+V_(R)=0 $
dove $ V_R=RI $
Quindi a me risulterebbe
$ R=(E_3+V_(AB))/I $
Non come è indicato sul libro... Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Ciao ragazzi, avrei bisogno di una mano a trovare un'isometria che renda il titolo vero; la metrica in questione è sempre \(\displaystyle d(x,y)=\begin{matrix}\max_{t\in I}\end{matrix}|x(t)-y(t)| \). L'unica cosa che ho in mente: trovare un modo per far sì che la massima distanza tra ogni coppia di funzioni sia raggiunta su \(\displaystyle (0,1) \) con una traslazione opportuna. Ma nel concreto non ho nulla... voi cosa potete dirmi?
Mi ricordo una gara di nuoto di fondo dove la nuotatrice favorita aveva perso perché si era dimenticata di seguire la scia degli uomini.
Mi chiedo però fisicamente quali vantaggi possa dare la scia; escludendo la questione psicologica dell'avere un ritmo già impostato.
Mi viene più facile capire il concetto di scia nel ciclismo o nei motorsport, dove viene ridotto l'attrito dell'aria. In realtà neanche quest'ultimo mi era chiarissimo… l'unica risposta che mi ero dato era che l'aria dietro ad un ...
Salve a tutti,
sono alle prese con l’esame di Meccanica Razionale (il libro che sto utilizzando è “lezioni di meccanica razionale” di Rionero) e mi sono imbattuta in una Proposizione la quale afferma che “il tensore di inerzia è simmetrico” e la dimostrazione è la seguente:
Sia $ sigma :urarr I\cdot u AA u $ con u vettore di $ E_3 $ un’applicazione lineare
( con $ \cdot $ ho indicato il prodotto scalare)
Per la linearità di $ sigma $ risulta
...
Salve, mi servirebbe capire perché, posto
sinx=0 per x=0; x=+/-π; x=+/-2π; x=+/-3π ecc.
è possibile scrivere che
sinx= (x-0)(x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...????
Da cui
Sinx/x= (x-π)(x+π)(x-2π)(x+2π)(x-3π)(x+3π)...
Sinx/x=(x^2-π^2)(x^2-4π^2)(x^2-9π^2)...
Sinx/x= - π^2 (-x^2+1) (-4π^2)(- x^2/4π^2+1) (-9π^2)(-x^2/9π^2+1)...
Sinx/x= [(-π^2)(-4π^2)(-9π^2)...] [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Sinx/x= A [-x^2+1) (- x^2/4π^2+1) (-x^2/9π^2+1)...]
Per x->0,
Sinx/x= A [0+1) (0+1) ...
dato un sistema di tal tipo:
${(a_1= \ k_1 \ b_1+k_2 \ b_2),(a_2=-k_2 \ b_1 + k_1 \ b_2):}$
$a_1,a_2,b_1,b_2 \in CC \ ; \ k_1,k_2 \in RR$
avendo necessità di risolvere il sistema rispetto a $b_1$ e $b_2$ (passaggio dalla base ${b_1,b_2}$ alla base ${a_1,a_2}$ in uno spazio di Hilbert), dopo aver fatto banali noiosi calcoletti per esplicitare $b_1$ e $b_2$, ho ottenuto:
${(b_1= \ k_1 \ a_1+k_2 \ a_2),(b_2=-k_2 \ a_1 + k_1 \ a_2):}$
guardando il risultato noto che, molto banalmente, la soluzione rispetto a $b_1$ e ...
Ciao ragazzi,
ho bisogno di un aiuto da parte vostra. Non riesco a trovare, in quanto molto vecchio, il libro di Pipitone-Stoka che tratta gli esercizi di geometria differenziale.
Dovrebbe chiamarci "esercizi e problemi di geometria" e dovrebbe essere il secondo volume.
Vorrei chiedervi, gentilmente, se qualcuno di voi ha la parte riguardante le curve e le superfici...sto preparando l'esame di geometria differenziale e ne avrei bisogno.
Oltretutto, vi chiedo anche consigli per dei buoni ...
Ciao a tutti,
propongo il seguente esercizio sul metodo di Eulero. Tutto quello che serve sapere è lo schema numerico che costruisce la soluzione $y_{n+1} \approx y(x_{n+1})$ nella pagina linkata.
Dato il p.d.c
\begin{cases}
y'(x)=-2y(x) \\
y(0.5)=1
\end{cases}
si studi il comportamento della soluzione approssimata mediante il metodo di Eulero, al variare del passo $h$ nell'intervallo $[0.5,6]$. Inoltre, si analizzi il comportamento della soluzione approssimata nel ...
Ciao a tutti, ho altri tre esercizi da sottoporvi:
(i) Se \(\displaystyle \mathrm{d}_1,\mathrm{d}_2 \) definiscono una struttura metrica su $X$ ed esistono due costanti positive tali che per ogni coppia \(\displaystyle x,y\in X \) si abbia \(\displaystyle a\mathrm{d}_1(x,y)\le\mathrm{d}_2(x,y)\le b\mathrm{d}_1(x,y) \), allora \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_1) \) e \(\displaystyle (X,\mathrm{d}_2) \) hanno le stesse successioni di Cauchy.
Data \(\displaystyle x_n\in X \), devo ...
Ciao, vorrei che deste un occhio anche a questi ultimi esercizi per oggi:
(i) Mostrare che \(\displaystyle (\mathbb{Z},d) \) con \(\displaystyle d(m,n):=|m-n| \) è uno spazio metrico completo.
Presa una successione di Cauchy \(\displaystyle x_n \) di numeri interi, si ha \(\displaystyle d(x_n,x_m)=|x_n-x_m|
Come si può dimostrare la legge oraria di un moto armonico, ovvero questa formula: $x(t)=Acos(omegat+phi)$. Grazie in anticipo.
Sotto l'azione del peso $mg$ la molla si allunga di un tratto $d$ rispetto alla sua posizione di equilibrio:
Il mio testo recita:
il lavoro compiuto dalla gravità non è proprio uguale al lavoro positivo compiuto dalla molla.
Si dice infatti che il lavoro compiuto dalla gravità è più grande, in valore assoluto, di quello compiuto dalla molla.
MA come mai ? Non mi è chiaro
A parte il fatto che il lavoro compiuto dalla molla a mio avviso è negativo ...
Ciao a tutti, ho altri esercizi da controllare:
(i) Siano \(\displaystyle a,b\in\mathbb{R} \), \(\displaystyle a
La completezza di \(\displaystyle [a,b] \) segue dalla sua chiusura in \(\displaystyle \mathbb{R} \); d'altro canto, la successione \(\displaystyle a_n=a+1/n \) è di Cauchy ma non converge nello spazio \(\displaystyle (a,b) \), mostrandone l'incompletezza.
(ii) Sia \(\displaystyle X \) lo spazio delle \(\displaystyle N \)-uple ordinate di numeri reali e \(\displaystyle ...
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