Studio convergenza di una serie

[matteo1310]

Buon pomeriggio a tutti, so che la domanda che andrò a porre è del tutto teorica e di carattere molto generale, spero dunque che qualcuno possa aiutarmi ed essere il piu chiaro possibile al riguardo.
Il mio problema nasce sullo studio del carattere delle serie di funzioni, in particolare non riesco a chiarirmi come devo fare per valutare la convergenza puntuale, uniforme ed assoluta.
Mi riferisco a serie che non sono serie di potenze (quelle a quanto ho capito è sufficiente studiare il limite per determinare il raggio di convergenza, ed applicare il teorema).
Il mio professore va sempre a studiare il modulo della serie data (credo perche se la serie è a termini positivi posso applicare i teoremi della radice ecc..) andando quindi a studiare l'assoluta convergenza che implica anche la convergenza puntuale. Raramente (per non dire mai) va a studiare la convergenza uniforme, ma passa sempre da quella totale.
In sintesi: qualcuno può darmi delle linee guida per lo studio delle serie?

grazie a chi proverà a rispondere a questa ''strana'' domanda.

[killing_buddha]

E' molto più sensato ed istruttivo che tu posti un esempio di serie che devi studiare, poi si ragiona su quella.

[matteo1310]

In effetti hai ragione, ecco una serie che devo studiare:

$ sum_(k =0 to oo) (1+2sen(kx))/(1+x^2+x^4*k^2) $

Nessun problema sulla convergenza puntuale, quando mi chiede quella assoluta mi trovo un po in difficoltà.