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Ho il seguente esercizio: sia $f_n:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb{R}$ data da $f_n(x)=((n+x)/(n+2x))^n$ Si dimostri che $f_{n+1}\lef_n$ per ogni $n$ e se ne calcoli il limite per n tendente all'infinito. Ora, il limite so come calcolarlo e viene $e^(-x)$ se non ho sbagliato. Per dimostrare la monotonia però ho trovato difficoltà. Ho provato a dimostrarla come si fa per dimostrare la monotonia della successione $(1+1/n)^n$ quindi scrivendo le somme con Newton e cercando di confrontare ...

Salve , avrei dei dubbi su questi due punti di un'esercizio: Siano date le basi $U = (1,1,0,0),(0,-1,0,0) $ e $ V = (1,0,0,0),(0,1,1,1)$ A ) Stabilire se esiste una matrice A ∈ M4(R) avente U e V come autospazi (relativi a due autovalori diversi). B ) Costruire, se possibile, una funzione lineare $f : R^4 → R^4$ tale che $ker(f) = U, Im(f) = V $. Allora la A) secondo me non esiste, perchè due autospazi relativi a due autovalori diversi sono in somma diretta ( e non è questo il caso). Il punto B invece è possibile? Ad ...

Ciao a tutti! Ho questo esercizio sulle catene di Markov. Dato l'insieme degli stati $ I={1,2,3,4} $, la matrice di transizione è: $ ( ( 0 , 1, 0, 0),( 0, 0, 1, 0),( 1/2, 0 , 0 , 1/2 ),( 0 , 1 , 0 , 0 ) ) $ L'esercizio chiede: 1) classificazione di stati e periodo; 2) se la catena è regolare; 3) se esistono calcolare le leggi invarianti; 4) Calcolare approssimativamente la probabilità $ P(X_(3(n+1))=1,X_(3n)=3) $ (dove $ {X_n}_n $ è la cdM) Per i punti 1-3 nessun problema, ho trovato: 1) {1,2,3,4} ricorrente, periodo 3 2) non è regolare 3) unica ...

Salve ho un dubbio riguardo le funzioni implicite...ho questa funzione $F(x;y)=x^3-1$ e mi si chiede di verificare se $F(x,y)=0$ definisce implicitamente una funzione $x=f(y)$ tale che $F(f(y),y)=0$ per ogni y in un opportuno intorno di 1..allora so che $f(1,1)=0$ e che $f_x(1,1)=3$ e che la derivata di f rispetto a x esiste ed è continua...il mio dubbio è..dato che la derivata rispetto a y vale zero,allora l'affermazione è vera o falsa?

Buongiorno a tutti!Ho problemi con questo integrale $int_{0}^{1}(1/(sqrt(t)-1)) dt $ ... io direi che converge ma non so come dedurlo... ho provato a utilizzare il metodo che mi è stato consigliato ieri ma non sono riuscita a giungere ad una soluzione. Grazie mille.

Salve! Ho un dubbio sul potenziale elettrostatico. Ho un numero discreto di cariche nel vuoto, ad esempio 5 cariche q1 , q2 , q3 , q4 e q5. Voglio calcolare il potenziale elettrostatico nel punto dove si trova la carica q4. Considerando che la formula per trovare il potenziale in un generico punto P è $V_{P} = \sum_{k=1}^N 1/(4\pi\epsilon_0) q_k / r_k$ , quando io vado a cercare il potenziale nel punto q4, il contributo di q4 nella sommatoria lo devo considerare? Deduco di no perché avrei un numero indefinito. Ma non capisco ...

Buongiorno a tutti!c Questo integrale $int_{0}^{1} e^t/(t^2-1)$ direi che diverge in quanto $e^t$ non crea problemi in $1$ e $1/(t^2-1)$ direi che diverge.. non so però che ragionamento fare per riconoscerlo senza usare integrali noti.Grazie in anticipo.

Buonasera, nello scrivere la serie di Fourier della funzione \(\displaystyle f(x)=sen(x) \) con \(\displaystyle x \in [0, \pi/2) \) perchè non è corretto supporre i coefficienti della serie \(\displaystyle a_n = 0 \) essendo \(\displaystyle f(x) \) una funzione dispari?

Quattro resistori uguali sono collegati in serie. Quando viene loro applicata una certa differenza di potenziale, la potenza totale dissipata è 10 W. Valutare quale potenza verrebbe dissipata se i quattro resistori venissero collegati in parallelo con ai capi la stessa differenza di potenziale. Scusate ma come faccio a fare un problema del genere conoscendo solo la potenza? Cioè, io qui potrei dire $ P=Req*i^2 $ e ok. So che se sono in parallelo devo cambiare Req che sarà non più somma ...

Salve ragazzi, non riesco a risolvere il seguente esercizio: Calcolare il volume della regione T racchiusa dalle superfici $((x^2+y^2)/a^2)^2+z/b=1$, $z=0$, dove a e b sono due parametri reali positivi. Non riesco proprio a capire cosa rappresenti la prima superficie e come impostare l'integrale triplo. Confido nel vostro aiuto.

Buongiorno, io ho un esame di matematica discreta ma purtroppo non riesco a capire quasi nulla, ho studiato dal programma del prof vecchio e ora essendo cambiato il prof gli esercizi sono diversi, notazioni diverse e mi manda tutto in confusione. So che l'esercizio e' banale ma sono due giorni che non riesco a capirlo e ho provato a cercare esempi simili ma niente, tutti gli altri sono del tipo "L'operazione x # y = 2 + y su N, vedere se e' relativo, simmetrico ecc" il mio esercizio e' questo ...

Ciao a tutti. Devo studiare la dimostrazione della FGM di una v.a. Normale, ma guardando il libro c'è un passaggio che proprio non riesco a capire: considero una normale con media $ mu $ e varianza $ sigma $ per calcolare la FGM devo risolvere il seguente integrale: $ int_(-oo )^(+oo ) 1/(sigma sqrt(2pi))e^(-1/(2sigma^2)(x-mu)^2)e^(sx) dx $ considero che: $ e^(xs)=e^(smu)e^(s(x-mu)) $ e porto fuori dall'integrale sia l'esponenziale $ e^(smu) $ sia il primo rapporto, quindi: $ 1/(sigma sqrt(2pi))e^(smu)int_(-oo )^(+oo ) e^(-1/(2sigma^2)(x-mu)^2)e^(s(x-mu)) dx $ svolgendo i calcoli ...

Buongiorno, la mia domanda è piuttosto semplice. Se scrivo dei vettori di R^n in una matrice, facendo loro corrispondere le righe della matrice, ed eseguo delle operazioni elementari sulle righe stesse, il rango non cambia e posso vedere, calcolando ad esempio il determinante con il metodo dei minori orlati, dopo una riduzione parziale, o riducendo a gradini completamente, qual è il rango, e quindi se i vettori sono tutti linearmente indipendenti o, nel caso, quanti vettori lo sono. Ma è ...

Ciao a tutti, non riesco a svolgere questi integrali... ho provato per il primo e l'ultimo semplici sostituzioni ma non ottengo nulla... Help 1)$int dx/sqrt(x^2-3x+2))$ non ho idee 2)$int x^2/(x^2+x-2)$ Svolto col metodo A e B ottengo $-4/3ln|x+2|+1/3ln|x-1|+c$ invece all'interno del valore assoluto dovrei avere $1-x$ 3) $intdx/(x^2sqrt(9-x^2))$ nessuna idea

Ciao ragazzi, ho problemi per quanto riguarda il punto b di questo esercizio: https://imgur.com/a/s8FrlIB Anzitutto, il momento d'inerzia calcolato rispetto al fulcro è $I_O=(ML^2)/3+Mx^2=M(L^2/3+x^2)$ Poi ipotizzando che la molla si allunghi di una quantità $Deltay$ e chiamando $theta$ l'angolo tra sbarra e orizzontale posso scriver $Deltay=(L-x)sintheta rarr sintheta=Deltay/(L-x)$ Qui mi blocco e non so più continuare,vi lascio la soluzione: Indicando con ∆y0+∆y l’allungamento complessivo della molla e misurando ...

Salve ragazzi, mi dite se ho fatto bene i punti c e d di questo esercizio? https://imgur.com/a/JiLKXdf Vi dico come ho proceduto: La legge del moto è: $a+k/(M+m)x=g$ , quindi la pulsazione è pari a $omega=sqrt(k/(m+M))$ ho imposto come condizioni iniziali: $x(0)= (Mg)/k$ $v(o)=V=m/(m+M)V_0=m/(m+M)sqrt(2gh)$ Scrivo la legge oraria come: $x(t)= Acos(omegat)+Bsin(omegat)+C$ Quindi: $x(0)=A+C=(Mg)/k$ $v(0)=Bomega=V rarr B=V/omega=(mV_0)/(M+m)*sqrt((M+m)/k)=msqrt((2gh)/(k(M+m))$ $C=((M+m)g)/k$ = punto di riposo del sistema Di conseguenza: $x(t)=(mg)/kcos(omegat)+msqrt((2gh)/(k(M+m))) sin(omegat)+((M+m)g)/k$ È corretta? Il centro intorno al ...

Ciao, non so come risolvere un esercizio e spero possiate aiutarmi. l'esercizio mi fornisce una sequenza discreta di durata finita elencandomi i campioni e richiede il calcolo di una forma chiusa della trasformata di Fourier. A parte che nel libro non trovo nessun accenno a "forme chiuse", ho difficoltà a svolgerlo perchè è la prima volta che mi viene richiesta la FT su una sequenza finita: $ x(n)=[1, 2, 2, 3, 0, -2, 4 -3] $ non essendoci una legge che la descrive, scrivo la sequenza come campioni ...

Mi sono arenato in un punto che parla delle onde elettromagnetiche piane monocromatiche (cioè piane e armoniche del tipo $ f(x,t)=A_0cos(kx-omega t) $). Stiamo analizzando il caso in cui nello sistema non sono presenti cariche e correnti e ci troviamo nel vuoto (o comunque in un mezzo isotropo,omogeneo e lineare), quindi le quattro equazioni di Maxwell specializzate a questo caso sono: $ vec(grad) \cdot vec(E)=0 $, $ vec(grad) \cdot vec(B)=0 $, $ vec(grad) xx vec(B)= epsilon mu (partial vec(E))/ (partialt) $, $ vec(grad) xx vec(E)= -(partial vec(B))/ (partialt) $. Da queste vengono dedotte le equazioni ...

Salve ho un problema a capire lo svolgimento di questo esercizio,in quanto non ci è stato spiegato alla perfezione dalla professoressa ed io proprio non riesco ad andare avanti senza averlo ben chiaro. Un corpo di massa m=10g viene lanciaro su un piano inclinato di un angolo 30 gradi rispetto l’orizzontale per mezzo di una molla di costante elastica k=200N. Giunto alla fine del piano ad una quota h=10cm Prosegue nel vuoto fino ad una distanza x=20cm Calcolare la costante di compressione della ...

buongiorno a tutti sto provando inutilmente a svolgere questo limite. $ lim_(n -> oo) ln[(n+2)/(n+1)]/(sin[(sqrt(n)+1)] /(n^2)) $ per infinitesimi non mi viene avevo pensato un cambio di variabile ma non credo sia la strada giusta. come posso svolgerlo?? grazie in anticipo.