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Buongiorno a tutti, sto letteralmente impazzendo con questa dimostrazione. Mi sembra molto banale ma davvero non lo riesco a dimostrare. Vi carico l'immagine di tutto l'esercizio, ho fatto il primo punto trovando il massimo della funzione, ora devo collegarci in qualche modo il secondo punto....se qualcuno mi da una mano mi risparmia un esaurimento nervoso
Usualmente, la disuguaglianza di Bernoulli:
\[
\forall x > -1,\quad (1+x)^n \geq 1 + nx
\]
è una delle prime disuguaglianze "celebri" ad essere dimostrata in un corso di Analisi, e la dimostrazione per ogni $n\in NN$ si fa sfruttando il Principio di Induzione.
Tuttavia, la disuguaglianza è vera anche per esponenti presi in un insieme più vasto di $NN$.
***
Esercizio:
Dimostrare che:
\[
\forall x > -1,\quad (1+x)^\alpha \geq 1 + \alpha x
\]
per ogni $\alpha in ]-oo,0] uu [1,+oo[$.
Buongiorno,
stavo cercando di risolvere un problema ma non sono del tutto convinto di aver capito come fare. Il testo è il seguente:
In una cascata alta $20m$, l'acqua scende con una portata di $3m^3/s$. Valutare la massima differenza di temperatura tra l'acqua in cima e l'acqua alla base della cascata e ricavarne la potenza dissipata (assumere il calore specifico dell'acqua pari a $10^3*cal*kg^-1 * C^-1$.
Personalmente ho affrontato il problema in questo modo:
Ho ricavato la ...
Buonasera,
Riposto una domanda che ho cancellato perché nel frattempo, ragionando di più, son giunto a una conclusione di cui però vorrei conferma
Per studiare i flussi comprimibili mi son stati definite le grandezze totali (Grandezze ottenute quando rallento isoentropicamente il flusso) e critiche (grandezze a M=1).
Mi è stato detto che le grandezze totali sono costanti (uguali da punto a punto) per processi isoentropici e vorrei capire bene perché.
Dall’equazione dell’energia (primo ...
data l'equazione sqrt(x^2+y^2)+6z+xyz+1=0 trovare l'equazione del piano tangente a S nel punto regolare (3,-4,1).
1)$4x-17y-15z=65$
2)$12x+12y-10z+22=0$
3)$17x-11y+30z=125$
4)$7x+5y-24z+23=0$
la prima cosa da fare e calcolare le derivate parziali rispetto a x,y e z.
$fx(x,y,z)=x/sqrt(x^2+y^2)+yz$
$fy(x,y,z)=y/sqrt(x^2+y^2)$
$fz(x.y,z)=6+xy$
$gx(x0,y0,z0)(x-x0)+gy(x0,y0,z0)(y-y0)+gz(x0,y0,z0)(z-z0)=0$
applicando la formula ottengo:
$-17/5(x-3)-4/5(y+4)-6(z-1)=0$
$-17/5x+51/5-4/5y-16/5-6z+6=0$
$-17/5x-4/5y-6z=-51/5+16/5-6$
effettuando i calcoli ottengo:
$17x+4y+30z=65$
il risultato ...
Salve a tutti,
dopo la mia precedente domanda relativa allo strisciamento e al rotolamento, ora vorrei chiedere ai più esperti qualcosa che riguarda gli urti e i rimbalzi (sempre nell'ipotesi di corpo rigido).
Se lancio una palla verso l'alto, essa si muoverà di moto parabolico fino al raggiungimento del suolo.
Attraverso lo studio di tale moto parabolico, posso determinare la velocità del centro di massa al momento del primo impatto e studiare l'urto che suppongo essere non completamente ...
Diversamente dall'esercizio precedente ritengo che in questo caso si tratti di ricavare la densità multivariata "implicitamente", anche se non so se ho fatto bene.
Ho la densità congiunta $f(x,y)=ke^(-2/3(x^2/4-(xy)/6+y^2/9)$ e devo ricavarmi la costante. Allora:
$1=k\int_(\mathbb(R)^2)e^(-2/3(x^2/4-(xy)/6+y^2/9)$
Bene. Arrivo a scomporre l'esponente come $e^(-1/2 \cdot 1/27(9x^2-2\cdot 3xy+4y^2)$, che ricorda chiaramente l'esponenziale contenuto nella densità multivariata, quindi se $\sigma_x^2=4$, $\rho=3$ e $\sigma_y^2=4$ dovremmo avere ...
Salve!
Ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio,svolto in sede di esame,che recita:
Sia $ V $ lo spazio delle funzioni reali a una variabile reale.
Sia $ U $ lo spazio generato da $ 1,x,senx $
A) Determinare una base per $ U $.
B) Determinare se $ U $ è isomorfo o meno ad $ S $ e giustificare la risposta.
$ S $ è il sottospazio delle matrici simmetriche di $ M_2(R) $
A) Ho provato anzitutto a fare ...
Salve, scusatemi in anticipo perché forse è una domanda banale ma non riesco a ricavare la figura di un cono data la sua equazione , cioè mi spiego, data l'equazione:
$ z = +- sqrt(x^2+y^2) $
Cono centrato nell'origine di raggio dipendente da $z$
mi sono imbattuto in un esercizio che ha questa forma:
$z = 3 - sqrt(x^2+y^2)$
E' la parte del cono del piano $z < 0$ che ha vertice in $( 0,0,-3)$?
Il problema nell'immagine è tratto da un test di ammissione alla Sant'Anna per le facoltà di ingegneria. Io credo di essere riuscito a risolverlo, ma comunque vorrei avere le vostre opinioni e sapere se ho sbagliato o se manca qualcosa.
Soluzione:
1) Il blocco inizierà a strisciare quando la forza di attrito statico (tra il blocco e il nastro) sarà uguale a quella esercitata dalla molla. (una spiegazione più approfondita la darò nella $2^a$ parte ...
Salve,
A lezione di fluidodinamica si è parlato del tubo di Pitot, inizialmente per misurare la velocità di un flusso di liquido in un condotto (diciamo orizzontale per semplicità).
Lo schema più appropriato che ho trovato è questo:
Il tubo a sinistra è il piezometro e quella a destra il tubo di Pitot.
Fin qui mi è abbastanza chiaro come si calcoli la velocità del flusso.
Poi si è detto che se nel condotto è un gas a scorrere (ad esempio aria), per misurarne la velocità ...
Ciao a tutti,
devo risolvere questo esercizio:
Determinare, se esistono, valori di m tali che la matrice B(m) sia simile a C, cioè rappresenti lo stesso endomorfismo.
C=\begin{pmatrix} 6 & 1 & -3 \\ 4 & 3 & -3 \\ 8 & 2 & -4 \\ \end{pmatrix}
B(m)=\begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 2m-1 \\ 0 & 0 & 2m \\ \end{pmatrix}
Gli autovalori di C sono 1, 2 e 2 ed ha determinante pari a 60 (se non ho sbagliato i calcoli).
Gli autovalori di B(m) sono 1, 2 e 2m ed ha determinante pari a 4m.
È giusto ...
Buonasera, c'è un teorema che stabilisce che $A_1,...,A_n$ sono dipendenti se e solo se $det(A_1,...,A_n)=0$.
Leggendo la dimostrazione del professore sulla condizione sufficiente, dopo aver detto che $A_1,...,A_n$, essendo indipendenti (per assurdo), sono una base di $\RR^n$ ed aver utilizzato la linearità rispetto alle colonne del determinante, si ottiene $(a_{1_{i_1}}a_{2_{i_2}}...a_{n_{i_n}}det(A_{i_1},A_{i_2},...,A_{i_n})$ (utilizzando la convenzione di Einstein). A questo punto dice che "i determinanti a secondo membro sono ...
Salve, sto preparando l'esame di analisi per l'università e facendo gli esercizi ho trovato questo:
Si enunci la condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica e si dica se è soddisfatta dalla serie di termine
$ an=1/sqrtn*log(1+1/sqrtn). $
Si studi inoltre la convergenza di tale serie.
Allora per la parte di teoria non ci sono problemi perchè sulle slide c'è scritto tutto quello che la prof vuole sapere.
Per la seconda parte, ovvero studiare il carattere della ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di capire come procedere nella risoluzione del seguente problema:
"Determinare gli estremi relativi della funzione definita dalla legge:
\(\displaystyle f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-x \)
Trovare poi, se esistono, gli estremi assoluti nell’insieme:
\(\displaystyle D = { (x,y,z) \in {IR}^3 : x^2 + \frac{y^2}{4} + \frac{z^2}{9} \leq 1} \) "
Io inizierei così: utilizzerei il metodo canonico con derivate prime nulle e hessiana per trovare gli estremi relativi, poi per ...
Sia Xn, n ≥ 1, una successione di v.a. i.i.d. con Xn ∼ Un(0,a), a > 0. Posto
Yn = $(Sn)/n=(X1+...+Xn)/n$ Studiare la convergenza di 1)Wn=$e^(Yn)$,per n$>=$1
2)$Zn =sqrtn(Yn −a/2)$,n$>=1$
1)Sapendo per la legge dei grandi numeri che Yn$rarr$ in d. a $a/2$, applico il teorema delle funzione continua per cui Xn$rarr$X allora g(Xn)$rarr$g(X). La soluzione è infatti che Wn$rarr$in d.,p.,q.c., a ...
Una corta bobina, di raggio R e formata da N spire, ruota attorno a un suo diametro disposto lungo l’asse x in senso antiorario vista dalla direzione verso cui punta l’asse. Nella regione in cui si trova la bobina è presente un campo magnetico uniforme B = Bo lungo l'asse z verso l'alto. Al tempo t=0 la normale al piano della bobina è
$n=(rad2)/2(j+k)$ e da quel momento ruota con frequenza costante f=50 giri/s.
R,Bo e N hanno dati numerici.
Mi chiede di calcolare la forza ...
Buonasera, vi espongo un quesito presente nell'ultimo mio appello di Fisica 1 che non sono riuscito a risolvere.
Dati:
m1 = 5Kg
m2= 10Kg
\alpha= 30°
\mu s= 0.12
\mu d = 0,1
Il sistema è formato da un piano inclinato su cui è appoggiato m2. Alla base del piano inclinato vi è un tratto orizzontale su cui è posizionato m1 che è collegato ad m2 tramite una fune con massa trascurabile. Dalla sommità del piano inclinato è sospeso m che è collegato ad m2 tramite una fune dalla massa ...
Ciao a tutti avrei una piccola domanda circa questo integrale gaussiano...
$ (-itheta(-t))/(2pi)^3 e^(bt)int_(R^3) d^3ke^(ik\cdot x)e^(a||k ||^2 ) $
userei la formula
$ int_-infty^(+infty) e^(-bx^2+cx+d) dx=asqrt(pi/b)e^(c^2/(4b)+d) $
e mi viene
$ (-itheta(-t)e^(bt))/(2pi)^3e^(||x||^2/(4at))sqrt(pi/(-at) $
viene coerente con la soluzione tranne che per una costante: al denominatore dovrei avere un
$ (2pi)^(3/2) $ e un $ root(3)(-2at) $
La formula nel caso di 3 dimensioni è sbagliata?
Grazie
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