Università

Come da titolo, ho una domanda abbastanza secca da cui purtroppo non riesco a uscire nonostante le ore dedicatele. Mi trovo in uno spazio vettoriale $X$ normato, di dimensione finita. Questo ovviamente è anche uno spazio metrico \(\displaystyle (X,d) \) dove \(\displaystyle d \) è la metrica naturale indotta dalla norma \(\displaystyle |\cdot |_X \). In tale spazio individuiamo l'insieme dei vettori a norma unitaria \(\displaystyle X_1:=\{x\in X |\; |x|_X=1\} \). Sono riuscito a ...

Buonasera, Sia una legge associativa $cdot$ in $S$. Se ogni $x in S\ :\ x cdot x cdot x=x$ e $x cdotx in Z(S)$, dove $Z(S)$ centro di $S.$ L'esercizio chiede $cdot$ è commutativa ? Procedo cosi: $qquad cdot$ è commutativa se e solo $Z(S)=S$ $Z(S)$ è una parte non vuota di $S$, poiché $x cdotx in Z(S) ne emptyset$, quindi $Z(S) subseteq S$ è provata. Sia $x in S$, chiedersi se $x$ è ...

Ciao a tutti. Da un esercizio che stavo svolgendo mi è sorto questo desiderio: classificare e studiare la normalità dei gruppi diedrali e dei loro quozienti. Allora, siccome un sottogruppo di $D_n$ è in particolare un sottogruppo finito del gruppo $G$ delle isometrie del piano, deve essere a sua volta o un gruppo ciclico di rotazioni, o un altro gruppo diedrale. In particolare, $D_n=\langle R,y\rangle$ (dove $R^n=y^2=1$) contiene sempre \(C_{n/d}=\langle R^d\rangle\) ...

Salve a tutti, premetto che sono un informatico e non un matematico. Mi trovo a dover risolvere la seguente equazione di ricorrenza con il metodo di sostituzione: T(n) = 3T(n/3) + 2n e T(0) = T(1) = T(2) = 4 Dopo aver studiato un po' (un po' poco a dire il vero), ho provato a scrivere la seguente soluzione: Ipotiziamo T(n)=O(nlog(n)) Passo base: T(2)=4 =2 Passo induttivo: T(n)=3T(n/3)+2n

Buongiorno, ho avrei qualche domanda di teoria riguardante l'aritmetica floating point, in effetti ho il pdf proposto dalla professoressa. Vi volevo chiedere se posso pubblicarlo, cossiché dopo averlo commentato ne facciamo un confronto. Ciao

Ciao a tutti, ho provato a svolgere un esercizio che dovrebbe essere abbastanza semplice, ma non mi viene e proprio non riesco a capire come mai Dimostrare che la funzione $ e^x*(1-senx) $ strettamente decrescente e concava in $ (0, pi/2) $. L'ho svolto così: Calcolo derivata prima e seconda $ f^{\prime}(x)=e^x(1-sinx)-e^xcosx=e^x(1-senx-cosx) $ $ f^('')(x)=e^x(1-senx-cosx)+e^x(-cosx+senx)=e^x(1-2cosx) $ Studio il segno della derivata prima e svolgendo i calcoli risulta che $ e^x(1-senx-cosx)<0 AA x in (0, pi/2) $ e quindi ho dimostrato che f è strettamente decrescente. Non ...

Salve a tutti, avrei un quesito da sollevare. Sia dato il seguente risultato di un'indagine condotta con campione probabilistico stratificato: Media 1= 15,9 ; Media 2= 20 ; Varianza 1= 7,5 ; Varianza 2= 8,7 ; N1= 60 ; N2= 80 . Calcolate la media complessiva e l'intervallo di confidenza al 95%. Per il calcolo della media complessiva io ho fatto così: $ 1/140 * [(60*15,9)+(80*20)] = 18,24 $. Per il calcolo dell'intervallo di confidenza invece non so come fare, ho provato in questo modo: $ 18,24 +- 1,96*sqrt(Var(media)) $ . Il ...

Buongiorno, ho un dubbio. C'è una definizione che non riesco a reperire da fonti "ufficiali". Qualcuno saprebbe spiegarmi cosa è un webserver? Su internet trovo varie definizioni. A quanto ho capito, è un programma che gestisce le richieste di un client ad una pagina web. E' corretto?

Ciao ragazzi Sono alle prese con una dimostrazione lasciata come esercizio. Sia f: A->B, provare che: $ f^-1 (B^c)=(f^-1 (B))^c $ Questo il mio tentativo di dimostrazione: $ x in f^-1 (B^c) hArr f(x) in B^c hArr f(x) \notin B hArr x \notin f^-1 (B) hArr x in (f^-1 (B))^c $ Mi sembra che possa andare, che dite? Questa relazione me ne ha "ispirate" altre due, però non ho trovato riscontri in merito: 1) $ f^-1 (\bigcap_{j=0}^nB_j^c)=(\bigcup_{j=0}^n f^-1(B_j))^c $ DIM: $ x in f^-1 (\bigcap_{j=0}^nB_j^c) hArr f(x) in \bigcap_{j=0}^nB_j^c hArr f(x) in (\bigcup_{j=0}^nB_j)^c hArr f(x) notin \bigcup_{j=0}^nB_j hArr forall j : f(x) notin B_j hArr forall j : x notin f^-1(B_j) hArr x notin \bigcup_{j=0}^n f^-1(B_j) hArr x in (\bigcup_{j=0}^n f^-1(B_j))^c $ 2) $ f^-1 (\bigcup_{j=0}^nB_j^c)=(\bigcap_{j=0}^n f^-1(B_j))^c $ DIM: $ x in f^-1 (\bigcup_{j=0}^nB_j^c) hArr f(x) in \bigcup_{j=0}^nB_j^c hArr f(x) in (\bigcap_{j=0}^nB_j)^c hArr f(x) notin \bigcap_{j=0}^nB_j hArr EE j : f(x) notin B_j hArr EE j : x notin f^-1(B_j) hArr x notin \bigcap_{j=0}^n f^-1(B_j) hArr x in (\bigcap_{j=0}^n f^-1(B_j))^c $

Buonasera, vi scrivo perché non capisco una cosa riguardo i circuiti in cui ci sono induttori. Consideriamo questo circuito in cui ho un solenoide di lunghezza infinita che attraversa la seconda maglia: $B$ è uscente dallo schermo. Come si scrive l'equazione delle maglie quando ho un circuito con un induttore? O meglio: che segno metto all'induttore? Per la prima maglia scrivo semplicemente: $E= Ri + R_1i_1$ Problema Per la seconda maglia, c'è un problema: ...

Ciao a tutti, riporto il testo di un esercizio. Ho un dubbio di natura teorica molto veloce, non riguarda la risoluzione dell'esercizio. Come mai la potenza meccanica necessaria per mantenere la sbarretta in moto rettilineo uniforme è UGUALE alla potenza dissipata per effetto Joule?

Buongiorno a tutti, vi propongo questo esercizio Per corrente si intende il movimento di cariche positive. Domande 1) dal momento che non vi è specificato QUALE delle due armature ha carica positiva, come faccio a dire a priori verso dove scorre la corrente? 2) come faccio a dire a priori che la corrente è stazionaria fra le due armature? 3) la costante di tempo di scarica è sempre definita nel suddetto modo, ovvero $epsilon_0 epsilon_r 1/sigma$? ($sigma$ indica la ...

Buongiorno, ho una trave appoggiata-appoggiata lunga 15m, a partire dal primo appoggio e fino al secondo appoggio è presente un carico concentrato di 500kg ogni metro. Se volessi trasformare questi carichi in un carico distribuito su tutta la trave in modo da avere lo stesso momento in mezzeria, come potrei fare? Io avevo pensato di calcolare il momento in mezzeria, porlo uguale a ql^2/8 utilizzando come valore di L=7.5m, ricavare q e dividerlo per 7.5m ma non ottengo lo stesso valore del ...

Salve ragazzi. Potete cortesemente verificare (non risolvere) che la soluzione dell'equazione differenziale $ y'=(x^2+x+1)e^y $ sia $ y(x)=-log(-x^3/3-x^2/2-x+c) $ ? Non so dove (e se) sbaglio, ma i conti non mi tornano, e l'esercizio svolto dal libro mi sembra corretto.

Salve devo essere interrogato e non so fare questo: una rendita anticipata è costituita da 8 rate annue di 1600 euro ciascuna, al tasso annuo del 5. Un anno dopo l'ultimo versamento, il montante viene versato su un deposito che paga un tasso di interesse dei 4 per cento annuo. Trascorsi 5 mesi, quanto si avrà a disposizione? il risultato è 9799,64 euro

Ciao a tutti, sto svolgendo un esercizio legato a fondamenti di automatica e nel calcolo dell'equilibrio del sistema bisogna studiare gli autovalori di una certa matrice. Ho il risultato scritto dal prof a cui però non riesco proprio ad arrivare! lui senza passaggi ricava gli autovalori come nell'immagine. mi sapreste spiegare come ci è arrivato (senza fare i conti)? Grazie

Ciao! Non riesco a risolvere una parte di questo esercizio.. (a) Determinare la costante $a in RR$ in modo che la funzione $ f :] − pi/2 , pi/2 [ -> RR $ definita da $ f(x)=\{ ( (sin(x^2))/(1-cosx) ,", se " x != 0), ( a, ", se " x = 0):} $ risulti continua, giustificando la risposta. (b) Si verifichi infine se con la scelta di a fatta al punto precedente la funzione $f$ risulta derivabile in $0$. In caso affermativo calcolare $ f'(0) $. Per prima cosa io ho studiato la continuità nel punto ...

Salve, cercavo un aiuto per il seguente problema: "Un pozzo, di sezione circolare incognita e con pareti adiabatiche, contiene 5 moli di gas perfetto monoatomico alla temperatura iniziale incognita $T_0$. Il gas è chiuso in cima da un pistone adiabatico di massa $m=50 kg$ libero di scorrere senza attrito e legato tramite una fune inestensibile e di massa trascurabile sottoposta ad una tensione iniziale $\tau_0=120 N$ e legata all'altro capo a un mezzo. L'altezza iniziale ...

Calcolare la potenza dispersa da un fornello elettrico di una cucina quando raggiunge la temperatura di 400°C. Esso ha un diametro di 20 cm e lo spesso di 1 cm. La temperatura ambiente è pari a 20°C, si assuma che lo scambio termico avvenga solo verso l'ambiente (parte inferiore del fornello adiabatica). Calcolare poi la potenza elettrica che assorbirà il fornello. Pr=0,7 e $ sigma =5,67 \cdot 10^-8 (W)/(m^2 K^4) $ . Assumere che l'aria si comporti come un gas perfetto. Salve a tutti, vi chiedo aiuto per risolvere ...

Si consideri un edificio in zona sismica, schematizzato così: Le variabili in gioco sono $u$: spostamento delle fondamenta a causa di una scossa sismica $y1$: spostamento del primo solaio $y2$: spostamento del secondo solaio $M1$: massa primo solaio $M2$: massa secondo solaio $Ka1$: coeff. di attrito tra il primo solaio e il terreno $Ka2$: coeff. di attrito tra i due ...