Università
Discussioni su temi che riguardano Università della categoria Matematicamente
Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia
Discussioni su argomenti di Fisica, Fisica Matematica, Astronomia e applicazioni della Fisica
Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Informatica
Discussioni su argomenti di Informatica
Ingegneria
Discussioni su tematiche di ingegneria che non trovano collocazione specifica negli altri forum
Matematica per l'Economia e per le Scienze Naturali
Discussioni su argomenti di matematica per le scienze economiche e finanziarie, la teoria dei giochi, e per le scienze naturali
Pensare un po' di più
Spazio dedicato a problemi che vanno al di là dei semplici temi d'esame o degli esercizi standard.
Statistica e Probabilità
Questioni di statistica, calcolo delle probabilità, calcolo combinatorio
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Allora ho trovato due diverse definizioni di dominio a fattorizzazione unica, quella su cui si basa il mio prof che è la seguente
Un dominio d'integrità \(A\) è detto dominio a fattorizzazione unica se per ogni elemento non nullo \(a \in A \) esso si può e scrivere come \( a = u \cdot p_1 \cdot \ldots \cdot p_n \) dove \( u \in A^{\times} \), \(n \in \mathbb{N}\) e \( p_i \) è irriducibile per ogni \(1 \leq i \leq n \).
Inoltre questa fattorizzazione è essenzialmente unica nel senso che se \( ...
Salve a tutti!
Ho un dubbio sul seguente esercizio:
Calcolare
$$\int\limits_T (x^2+y^2+z)\,dx\,dy\,dz$$
Essendo $T={(x,y,z)\in R^3: x^2+y^2+z^2\le 2,\ x^2+y^2\ge z^2,\ z\ge 0}$
Il volume $T$ è compreso tra un cono ed una semisfera. Ho utilizzato le coordinate cilindriche, ma c'è qualcosa che non mi convince. Risulta:
${ ( 0\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \min{\rho,\sqrt{2-\rho ^2}} ):}$
Penso non sia giusto. Infatti verrebbe
${ ( 0\le \rho \le 1 ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \rho ):}$ $\cup { ( 1\le \rho \le \sqrt{2} ),( 0\le \theta\le2\pi ),( 0\le z\le \sqrt{2-\rho ^2} ):}$
Ma così sto prendendo anche i punti dentro il cono, no? Cosa sto ...
Salve!
Ho difficoltà con la dimostrazione del seguente teorema:
Posto
$ F(x)=(f(x)-f(x_0))/(x-x_0), x_0in [a,b] $
Se $ F $ è convessa nell'intervallo [a,b], allora $ f $ è crescente in [a,b]\{x0}.
L'avevo appuntato tempo fa, ma la mia professoressa non l'ha mai dimostrato. Inoltre, non riesco a trovarne l'enunciato da nessuna parte, nè tantomeno la dimostrazione. Grazie in anticipo a chiunque mi aiuterà
Ciao!
Vi propongo un esercizio classico in cui commetto un errore, non so quale.
TESTO DELL'ESERCIZIO:
"Consideriamo una sfera di raggio $R_1$ uniformemente carica don densità di carica di volume $rho_0$.
La sfera è circondata da un guscio sferico dielettrico di raggio interno uguale al raggio della sfera $R_1$ e raggio esterno $R_2$ (ovviamente $R_2$ > $R_1$).
Costante dielettrica relativa del guscio ...
[/url]
Punto a: $m=il^2$ $m$ è diretto normale alla spira e il verso dovrebbe essere verso il basso, è corretto?
Punto b:sui lati orizzontali il momento è nullo, sui la ti verticali trovo che le forze sono $F=ilB$ e tendono a far ruotare la spira in verso antiorario. Non so però come calcolare B dato che non conosco le spire per unità di lunghezza del solenoide.
Punto c: U=0 all’inizio perché m è ortogonale a B e $-mB$ nel punto di equilibrio. Il ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio riguardante la molteplicità degli autovalori. Sappiamo che ad autovalori distinti corrispondono autovettori linearmente indipendenti, ma se una matrice ha 2 autovalori coincidenti, è ancora possibile trovare 2 vettori linearmente indipendenti che corrispondono allo stesso autovalore?
Cercando su internet mi pare di aver capito che ad un autovettore con molteplicità algebrica 2 corrisponde un autospazio di dimensione 2, il che risponderebbe affermativamente a quanto ...
Ciao a tutti, sono Martina.
Da qualche giorno sto tentando di risolvere questo problema seppur con qualche difficoltà:
Una spira rettangolare viene trascinata fuori da un campo magnetico , ad essa perpendicolare, con una forza F per cui la parte x del lato del rettangolo parallelo alla forza stessa che rimane immersa varia nel tempo secondo la legge
, dove x0 è la lunghezza dell'intero lato e k è una costante.
Immagine:
DOMANDE:
Determina l'espressione del flusso del vettore B attraverso ...
Ciao! Non capisco come risolvere questo problema:
Un motore di un'automobile funziona con un efficienza del 12%. Quanta energia in galloni di benzina viene tramutata in calore disperso per ogni 10 galloni di carburante bruciato?
La risposta dovrebbe essere 8.8 ma non riesco a capire come arrivare a questa soluzione.. Per usare la formula eta= W/Qass manca un dato..
Salve.
Oggi mi sono imbatttuto in un banalissimo quiz che mi ha lasciato da pensare, posto anche un commento sperando che qualcuno mi corregga o di ottenere conferme.
Data $f(x)=x$ con $x \in (0,1)$ quale affermazione è vera:
A) Presenta massimo in $x=1$
B) Presenta minimo in $x=0$
C) Non ha né massimi né minimi
D) E' illimitata
E) E' strettamente decrescente
Le mie considerazioni:
A) Falso, in quanto il punto è escluso dal dominio
B) Idem
C) Falso, in ...
Una colonna di marmo di densità omogenea e massa M = 607 kg ha la forma di un parallelepipedo a base quadrata (lato L = 30 cm e altezza h = 2.5 m) ed è appoggiata in verticale su un piano ruvido, inclinato di un angolo $\alpha$ rispetto ad una direzione orizzontale. Schematizzando il parallelepipedo come una figura piana che appoggia sul piano inclinato solo nei punti A e B sugli estremo della base (distanti L), determinare: 1) Il valore massimo dell'angolo che permette la stabilità ...
Ciao a tutti! L'esercizio è il seguente (Pagani, Salsa, Analisi matematica 2 seconda edizione, p. 198):
Dato il problema di Cauchy \(\displaystyle y'=\arctan y - \frac{1}{t} , y(1)=b>0\)
1)dimostrare unicità ed esistenza locale
2)determinare l'intervallo massimale di esistenza \(\displaystyle J_b \)
3)per i b tali che \(\displaystyle J_b=(0, +\infty) \) stabilire se esistono asintoti obliqui
4)dimostrare che esiste un unico b tale che \(\displaystyle J_b=(0,+\infty) \) e\(\displaystyle \lim_{t ...
Buonasera dovrei provare la seguente caratterizzazione dell'iniettività.
Sia $f:S to T$ e $A,B subseteq S$ con $f$ iniettiva, si ha $f(A cap B)=f(A)capf(B)$
Procedo cosi, ditemi dove sbaglio,
"$subseteq$"
Proprietà
$g:Y to O$ siano $Q,E subseteq Y$ risulta: $Q subseteq E \ to \ g(Q) subseteq g(E)$
Allora:
$A cap B subseteq A \ to f(AcapB)subseteq f(A)$
$AcapBsubseteqB\to\f(AcapB)subseteqf(B)$
quindi infine:
$f(AcapB)subseteq f(AcapB)capf(AcapB)subseteq f(A)capf(B) tof(AcapB)subseteq f(A)capf(B)$
"$supseteq$"
$y in f(A) capf(B) \ to\ y in f(A), y in f(B) \to\ exists a in A:y=f(a) \qquad exists b in B:y=f(b)$
Poichè $f$ è iniettiva,quindi consideriamo ...
Ciao, ho cominciato a trattare le relazioni di equivalenza e sto svolgendo questo esercizio:
Dato l'insieme di caratteri \(V = { a,e,i,o,u } \)
quante relazioni diverse possono essere definite?
quante di essere sono sia simmetriche che riflessive?
fare un esempio di relazione di equivalenza r su V che soddisfi le condizioni:
\(aRe , a(NOT R)u \).
Allora per quanto riguarda il primo punto, dovrebbero essere 25 considerando tutte le
\(Riflessive, Simmetriche, Transitive \) .
Per il secondo ...
Elenco di seguito alcune cose che non ho compreso:
- Supponiamo che $V$ abbia dimensione finita, e sia $e = {e_1, ..., e_n}$ una sua base. Sia $1\leq i \leq n$. Esiste un unico funzionale lineare $\eta_{i}$ tale che $\eta_{i}(e_j) = \delta_{ij}$ dove $ \delta_{ij}$ è il solito simbolo (delta) di Kronecker. Non mi è chiaro come è definita questa funzione.
- Se il funzionale $L: V \rightarrow \mathbb{K}$ non è nullo, la sua immagine è un sottospazio vettoriale di $\mathbb{K}$ diverso da ...
Salve a tutti!
Ho cercato sul forum esempi/argomenti già aperti simili al mio esercizio ma finora non ho trovato nulla perciò ho pensato (sperando di non aver fatto male) di aprire questo.
Ho un dubbio su un esercizio sulla combinazione lineare di vettori e spero che qualcuno possa aiutarmi
Sono dati i seguenti vettori $\vec a$ = $((1,-1,1))$, $\vec b$ = $((1,1,-1))$ e $\vec c$ = $((-1,k,1))$ con
k $in$ $RR$. Determinati i ...
Buongiorno a tutti,
vorrei chiedervi un aiuto sulla seguente questione. Sto studiando la teoria dell 'integrazione secondo Lebesgue e ho un quesito da sottoporvi sul quale mi sto tormentando da giorni. Il prof ha definito una funzione f (misurabile) integrabile se, e solo se, il suo integrale superiore e inferiore coincidono, dove è il primo è l'estremo inferiore di tutti gli integrali delle funzioni semplici maggiori di f e il secondo è l'estremo superiore di tutti gli integrali delle funzioni ...
Un anello di raggio r è caricato a metà di carica q e metà di carica -q. Calcolare forza esercitata su carica q1 posta a distanza d>>r, sull’asse.
Io ho ragionato così: tutte le componenti orizzontali dei campi infinitesimi si semplifica, mentre quelle verticali si sommano.
Quindi ho calcolato campo infinitesimo come dE= lambda dl/ 4 pigreco epsilon0 x^2, con lamda: densità lineare. E per trovare il campo infinitesimo risultante ho moltiplicato per 2 e per il seno dell’angolo formato tra d e ...
Ciao a tutti,
vorrei sottoporvi una domanda banale, ma che mi crea confusione
In un problema arrivo ad avere la seguente serie
$ D_n=sum_(k=0)^(infty) (-1)^k/(k!) f^(k)(0) $ che ricorda uno sviluppo di Taylor centrato in 0 di una funzione f con raggio di convergenza 1.
Ora, so che la domanda è davvero imbarazzante, ma non riesco a venirne a capo.
Come trovo il raggio di convergenza?
Io so che una serie di taylor posso scriverla come
$ sum_(k=0)^(infty) (x-x_0)^k/(k!) f^(k)(x_0) $ e in questo caso ho $ x_0=0 $ .
Per trovare il raggio di ...
Salve, sto preparando l’ esame di Analisi Matematica 2 e sono alle prese con gli integrali doppi.
Sto avendo difficoltà a risolvere questo esercizio:
$ int int_(T)1/((x^2+y^2)^(3/2)) dx dy $
con $ T=C_1-C_2 $, essendo $ C_1 $ e $ C_2 $ i cerchi di raggio 1, centrati nei punti $ (0,1) $ e $ (0,0) $
Ho pensato che fosse possibile risolverlo sia tramite il passaggio a coordinate polari, sia riscrivendo il dominio come $ T = {(x,y)in R^2:-1<x<1, sqrt(1-x^2)<y<1+sqrt(1-x^2)} $
Tuttavia l’utilizzo delle ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo