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Buongiorno, sono bloccato su un esercizio abbastanza stupido riguardante lo scambio termico. Riscrivo qui il testo per completezza: Un filo elettrico è costituito da un filo di rame di raggio $ R=1mm $ e lunghezza $L=1m$ ricoperto da una guaina di materiale isolante(conducibilità termica $k_{is} = 0.15 \frac{W}{mK}$) di spessore $s=1mm$. Il filo di rame è percorso da corrente elettrica che, per effetto Joule, genera al suo interno una potenza termica $\dot{Q}=40W$. A ...

Esiste il seguente teorema: Data una funzione, definita in un qualsiasi intervallo dei reali, se è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato ed ha un numero finito o al massimo un'infinità numerabile di punti di discontinuità allora la funzione è localmente integrabile secondo Riemann. Quello che mi domando è: La suddetta implicazione è invertibile? Cioè le due affermazioni: 1) è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato ed ha un numero finito o al massimo ...

Siano $f,g$ funzioni derivabili in un intorno $U$ di $x_0\in\mathbb{R}$, tali che $f$ sia convessa e $g$ sia concava in $U$. Sia inoltre $f(x_0) = g(x_0)$ e $f'(x_0) = g'(x_0)$. (a) Si provi che $g(x) \le f(x)$ in $U$. (b) Data $h(x) : g(x) \le h(x) \le f(x)$ in $U$, si provi che $h(x)$ e derivabile in $x_0$. Ho svolto il primo punto sfruttando le relazioni tra rette tangenti e funzioni ...

Ciao. mi chiedevo se si può definire una funzione senza il suo codominio, cioè quello che voglio dire è se si possa generalizzare in qualche modo quel concetto. La mia curiosità nasce studiando analisi 2 dove il profesore ci ha definito il piano tangente come limmagine della mappa lineare differenziale nel punto u,v cioè: $T_pS=Im(dphi|_(u,v):R^2->R^3)$ e ha detto che lo svantaggio di una definizione di tale tipo è che risulta essere estrinseca (ossia usa $R^3$, ambinete di ...

Su una carrucola di massa trascurabile è appoggiato un filo al quale sono appese due masse, una il doppio dell'altra. Trascurando tutti gli attriti calcolare le accelerazioni dei due corpi e quella del centro di massa. Per calcolare le accelerazioni dei due corpi ho ragionato così: $ 2 ma = 2 mg - T $ $ma = T-mg $ Quindi trovo che $ a = 1/3 g $ per il corpo con massa $ 2m $ e di conseguenza $ a = -1/3 g $ per il corpo con massa $ m $. Fino a qui credo di aver ...

Buonasera a tutti, da quando ho iniziato il corso di Analisi 1 ho sempre avuto molti dubbi su esercizi riguardanti le serie numeriche, in particolare quelle contenenti il parametro e la presenza di esponenziali. Da ciò che ho capito per questa tipologia di esercizi in cui compare il parametro alla base degli esponenziali , esempio: Studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro x appartenente ad $RR$ : $\sum_{n=1}^infty x^n/(2+x^n)$ o anche ad esempio ...

Esercizietto di meccanica statistica che non riesco a interpretare: Nei punti che precedono la domanda ho calcolato la velocità media verticale di una molecola di Ossigeno (assumendo no urti per semplificare) e risulta circa $332$ $m/s$. Quindi, supponendo che parta dal suolo con questa velocità verticale, una molecola di ossigeno ci mette in media $t_m=6300$ $s$ per tornare al suolo. Ho poi calcolato la probabilità che una molecola di ossigeno abbia ...

Buonasera a tutti. Ho qualche difficoltà a determinare la trasformata di Fourier della seguente funzione: \(\displaystyle x(t)=u(t+2)e^{-t(1+i)} \) La soluzione fornita è la seguente: \(\displaystyle \mathfrak{F}\left \{ x(t) \right \}=\frac{2e^{-i\omega } \mathrm{sin}(\omega /2)}{\omega } \) Mi starò perdendo certamente in un bicchier d'acqua ma, nonostante stia cercando di approcciarlo in vari modi, non ne vego a capo. Ad esempio, stavo pensando di riscrivere la funzione ...

Stavo risolvendo un esercizio, è tutto corretto solo che non riesco a ricondurmi alla giusta unità di misura. Se serve invio il procedimento per intero. Il contesto è un cilindro che ruota sotto l'azione di un momento costante e devo calcolare il numero di giri compiuti per raggiungere una determinata velocità angolare. Comunque, in modulo: $M=alpha*I$ dunque $alpha=M/I$. $omega=alpha*t$ quindi $t=omega *I/M$ $theta=1/2 alpha*t^2=1/2 *M/I*(omega^2*I^2)/M^2=1/2(I*omega^2)/M$ Ora, l'unità di misura di quest'ultima quantità ...

Sia $f in RR[x]$ un polinomio monico quadratico, vedere a cosa è isomorfo $RR[x]_(/(f))$. Devo studiare i vari casi: Se $f$ è irriducibile, allora $RR[x]_(/(f))$ dovrebbe essere isomorfo a $CC$, se $f$ ha due fattori lineari distinti oppure se $f$ ha un fattore lineare di molteplicità $2$ in teoria abbiamo polinomi della forma $a+bx$, però effettivamente non riesco a trovare a cosa sono isomorfi... se ...

La funzione della domanda di un certo tipo di libreria dipende dal prezzo “p” e dal reddito “r” del consumatore, secondo la legge $d=-4p^2-r^2+6rp$ Analizziamo il comportamento della domanda attraverso le funzioni marginali quando $p=40$ e $r=50$ Bene, se sostituisco ottengo che la domanda con $p=40$ e $r=50$ è 3.100. Utilizzando la definizione di elasticità, solo rispetto al prezzo, calcolo la derivata prima rispetto a ...

Ciao a tutti, ho appena iniziato il secondo corso di geometria (ossia il primo non di algebra lineare) e il professore ha fatto una divagazione che mi ha molto incuriosito. Essendo nella prima parte del corso non ho i concetti chiari, ma ormai sono cosi curiso che vorrei chiedere riguardo a quello che so per letture personali fatte in passato. - In particolare il professore ha detto che la sfera non è omeomorfa ad alcun aperto di $RR^2$ e lo riesco a capire perché intuitivamente ...

Potreste aiutarmi a comprendere meglio questo esercizio? (Ho già visto qualcuno porre la stessa domanda nel 2017 ma la conversazione è inconcludente, chiedo scusa se la ripropongo) $1)$ Un corpo rigido è formato da un'asta sottile di massa trascurabile, da una sfera piena di raggio $ R=14cm $ e massa $ m=16kg $, da un guscio sferico di eguale raggio R e massa $ m/4 $. Il sistema è disposto come in figura, con l'asta (linea rossa in figura) che attraversa ...

Salve a tutti, avrei gentilmente bisogno della vostro aiuto per risolvere questo esercizio, sono in confusione totale e non so come svolgerlo. Vi ringrazio in anticipo, ho anche le soluzioni eventualmente che allego sotto. iR4=0.61538A Pr4 assorbita = 1.8935W

Buongiorno, ho il seguente problema, che riguarda il metodo dei minimi quadrati. Siano ${(x_i,y_i)}$ con $i=0,....,m$, dati, ${phi_j(x)}$, con $j=0,....,n$, con $n<m$ funzioni di base. Problema Il problema dei minimi quadrati consiste nel determina una funzione approssimante $f_n(x)=\sum_{k=0}^nc_kphi_k(x)$tale che l'errore residuo $\epsilon=\sum_{i=0}^m(y_i-f_n(x_i))^2$sia minimo. Definizione Data $A \in M_{m,n}(\mathbb{R})$ con $m>n$ e $b in mathbb(R)^m$ sia $c^{**} \in \mathbb(R)^n$ si dice ...

Vi propongo la versione "potenziata" di un problema che mi è capitato di affrontare nel corso delle mie ricerche sulla velocità di congruenza della tetrazione, ma che credo sia interessante di per sé (questo risultato è già stato dimostrato, sia per conto mio che in modo indipendente, quindi vi inviterei a prenderlo come un esercizio mediamente impegnativo di teoria dei numeri e provarci per conto vostro senza cercare la risposta online ). PROBLEMA: \(\DeclareMathOperator\len{len}\) Si ...

Buongiorno, non so se questa sia la sezione corretta per questo post, nel caso abbia sbagliato mi scuso. Dovendo affrontare l'esame orale di Analisi 1 fra alcune settimane mi sono immerso da un po' di tempo nello studio della teoria. Tuttavia volevo a voi che avete già affrontato questo esame, o che comunque avete più esperienza di me per quel che riguarda lo studio di teoria (teoremi e dimostrazioni, definizioni ecc...), se ci fosse qualche metodo più indicato per uno studio di questo tipo, ...

Buongiorno, stavo svolgendo degli esercizi di analisi sugli integrali generalizzati e mi sarebbe utile verificare che per ogni x $in$$]0,+infty[$ la seguente disequazione è verificata: $e^x-1-sinx>0$. Io avevo pensato di riscrivere la disequazione così $e^x-(1+sinx)>0$ e poi di ragionare sui valori assunti dalle funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=1+sinx$ nell'intervallo $]0,+infty[$, però non mi sembra un metodo molto pulito e rigoroso. Voi sapreste darmi un ...

Quando un cilindro di metallo di altezza $ h=14 cm$, galleggiante su del mercurio ($ rho_(HG) =13.6 (g)/((cm)^3) $), oscilla verticalmente, il periodo del moto è $T=0,56 s$. Quale è la densità del metallo? (Si trascuri la resistenza del mezzo) Ho provato a svolgere così: Sapendo che $ omega = (2pi)/T $ e $ a_max = omega^2 A $, dove $A$ è l'ampiezza, posso scrivere che: $rho_m S h a_max = rho_(HG) S x g - rho_m S h g $, dove $p_m$ è la densità del metallo, $S$ è l'area di base e ...

Dato questo primate standard mi viene richiesto di trovare la soluzione e la relativa base: $\{(max 2x_3),<br /> (0.6X_2+08x_3 <= 500),<br /> (-x_1+x_2<=0),<br /> (x_1-x_3<=0),<br /> (-x_1<=0),<br /> (-x_2<=0),<br /> (-x_3<=0):}$ Ho trovato la soluzione ottima $x=(0,0,625)$ ma non capisco come trovare la base perchè i vincoli che sono risolti con l'uguale sono il 1,2,4,5 mentre la soluzione dice che la base è $B=(1,4,5)$ Se non capisco male la soluzione è degenere e la base dovrebbe essere formata da 3 vincoli. Quale criterio applicare per trovare la base corretta?