Dubbio sciocco unità di misura

[dattolico_007]

Stavo risolvendo un esercizio, è tutto corretto solo che non riesco a ricondurmi alla giusta unità di misura. Se serve invio il procedimento per intero. Il contesto è un cilindro che ruota sotto l'azione di un momento costante e devo calcolare il numero di giri compiuti per raggiungere una determinata velocità angolare.
Comunque, in modulo:
$M=alpha*I$ dunque $alpha=M/I$.
$omega=alpha*t$ quindi $t=omega *I/M$
$theta=1/2 alpha*t^2=1/2 *M/I*(omega^2*I^2)/M^2=1/2(I*omega^2)/M$

Ora, l'unità di misura di quest'ultima quantità dovrebbe essere in radianti, però mi viene in radianti al quadrato (??)

$(kg*m^2*"rad"^2/s^2)/(N*m)=(((kg*m)/s^2)*m*"rad"^2)/(N*m)$ da cui le semplificazioni e $rad^2$.
cosa sbaglio?
Vi ringrazio

[Faussone]

Anche $M= alpha I$ è dimensionalmente sbagliata allora, visto che a sinistra hai $"N m"$ e a destra $" rad N m"$

[dattolico_007]

Ah... e quindi? La verità dove sta?

[Faussone]

"paolo1712":Ah... e quindi? La verità dove sta?

I radianti come sono definiti? Dimensionalmente come sono fatti?

[dattolico_007]

ok sono un numero puro, la tua affermazione mi aveva un attimo tiltato. Quindi semplicemente non li considero quando faccio le analisi dimensionali? Dato che in $theta= 1/2 alpha*t^2$, effettivamente mi restituisce $rad$, credevo dovessi.

[Faussone]

"paolo1712":ok sono un numero puro, la tua affermazione mi aveva un attimo tiltato. Quindi semplicemente non li considero quando faccio le analisi dimensionali? Dato che in $theta= 1/2 alpha*t^2$, effettivamente mi restituisce $rad$, credevo dovessi.

Più che non li consideri direi che li consideri per quello che sono.

[dattolico_007]

Chiaro!
Approfitto del thread per la seguente domanda.
Ho un momento angolare che varia in direzione e punta sempre verso il centro di una circonferenza.
So che $vec(M)=(dvec(L))/dt=(d(Lvec(u)))/dt$ dove $vec(u)$ è un versore. Allora
$vec(M)=(dL)/dt vec(u)+L (dvec(u))/dt=Ialphavec(u)+L*(d(theta))/dt*vec(u_N)$ con $vec(u_N)$ versore ortogonale a $vec(u)$
Nel dettaglio $L*omega*vec(u_N)=L(vec(omega) xx vec(u))$ Ora non so se posso fare questa cosa ma so che $vec(L)=L*vec(u)$ dunque $vec(u)=vec(L)/L$ quindi sostituendo $L(vec(omega) xx vec(L)/L)=L/L(vec(omega)xxvec(L))$
Quindi
$vec(M)=I*vec(alpha)+vec(omega)xxvec(L)$
Poiché varia solo in direzione $I*vec(alpha)=0$

E' corretto?

Se è un problema apro un altro thread (e se faccio in tempo elimino il messaggio)

[Faussone]

@paolo1712
Sì meglio che apri un altro thread visto che il tema è diverso.

Comunque io non ho capito molto di quello che vorresti chiedere. Devi specificare pure quel momento angolare rotante se è scritto nel sistema solidale al corpo rigido o in un sistema fisso esterno.
E comunque non capisco il punto.

[dattolico_007]

D'accordo ne apro un altro e spiego tutto