Esercizio su carrucola

[mattiabov.00]

Su una carrucola di massa trascurabile è appoggiato un filo al quale sono appese due masse, una il doppio dell'altra. Trascurando tutti gli attriti calcolare le accelerazioni dei due corpi e quella del centro di massa.

Per calcolare le accelerazioni dei due corpi ho ragionato così:
$ 2 ma = 2 mg - T $
$ma = T-mg $

Quindi trovo che $ a = 1/3 g $ per il corpo con massa $ 2m $ e di conseguenza $ a = -1/3 g $ per il corpo con massa $ m $.
Fino a qui credo di aver ragionato in modo corretto.
Ora non riesco a proseguire per il secondo punto.

[mgrau]

Se la massa 1 sale di 2, e la massa 2 scende di 1, il centro di massa resta dov'e'
Edit:chiedo venia. Mi ero messo in mente che le accelerazioni fossero diverse

[ingres]

Puoi banalmente fare il calcolo dalla definizione

$a_(CM) = (m_1*a_1 + m_2*a_2)/(m_1+ m_2) = (m*(-1/3 g) + 2m *(1/3 g))/(3m) = 1/9 g$

oppure osservare che le forze esterne al sistema (masse, filo, carrucola) sono la forza che sostiene la carrucola e che vale 2T e le forze peso.
Poichè $T = 4/3g$ si avrà

$3m*a_(CM) = mg + 2mg - 2*4/3 mg = mg/3$ da cui $a_(CM) = 1/9 g$