Intersezione di tre piani

[One2]

Dati tre piani di equazioni rispettivamente. $y+2z=1$,$x-z=2$,$2x+y=3$.
Devo verificare che la loro intersezione non contenga alcun punto.
Ho iniziato guardando se il 1° ed il 2° piano avevano intersezione nulla(come mi richiedeva l'esercizio),ma a me invece risulta che hanno intersezione non nulla

Per verificare l'intersezione tra il 1° ed il 2° piano gli ho portati in forma parametrica,mi risulta:
$z=t$,$y=1-2t$,$x=2+t$.
Mi potete dire se è sbagliato il mio metodo o la richiesta dell'esercizio?

[alexdiana1]

Per ricavare il punto di intersezione tra tre piani sai che basta un semplice sistema tra i tre, quindi la forma parametrica non ti aiuta molto..

[One2]

Si,ma anche facendo il sistema mi risulta intersezione non nulla

[vict85]

"One":Si,ma anche facendo il sistema mi risulta intersezione non nulla

E allora sarà così... in fondo l'intersezione di 3 piani in $RR^3$ o è un punto o è vuota.

[One2]

Comunque con la parametrica vedo che mi rimane un incognita libera,quindi ci sono infinite soluzioni e l'intersezione è una retta giusto?

[One2]

"alexdiana":Per ricavare il punto di intersezione tra tre piani sai che basta un semplice sistema tra i tre, quindi la forma parametrica non ti aiuta molto..

Io per vedere eventuali intersezioni confronto i piani due a due,e successivamente confronto la dimensione della matrice dei "coefficienti" e della "completa".E' possibile confrontare tutti e tre i piani insieme?

[alexdiana1]

"One":[quote="alexdiana"]Per ricavare il punto di intersezione tra tre piani sai che basta un semplice sistema tra i tre, quindi la forma parametrica non ti aiuta molto..

Io per vedere eventuali intersezioni confronto i piani due a due,e successivamente confronto la dimensione della matrice dei "coefficienti" e della "completa".E' possibile confrontare tutti e tre i piani insieme?[/quote]

E' esattamente quello che devi fare, impostare un sistema a tre equazioni in tre incognite, dove le tre equazioni sono le equazioni dei piani