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La differenza di potenziale quando una carica puntiforme $q_0$ è in moto in un campo elettrostatico uniforme è data da: $ V_B - V_A = - int_(A)^(B) vec E cdot d vec s=-E(z_B-z_A) $ Ora sul testo (Mazzoldi, Nigro, Voci - "Elementi di Fisica - Elettromagnetismo", vol. 2) dice: Il potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti di un piano ortogonale alla direzione del campo ed è funzione lineare decrescente della coordinata misurata lungo la direzione ed il verso del campo. La differenza di potenziale tra un ...

Sia $f: RR^(3)->RR^(3)$ definita da $f(x,y,z)=(x-y,x-y+z,2z)$. Determinare la matrice che rappresenta f rispetto alla base $v_1=(1,0,1)$, $v_2=(0,1,1)$ e $v_3=(0,-1,1)$. Io ho trovato la mtrice A rispetto alla base canonica e sarebbe $A=( (1 , -1 , 0), (1 , -1 , 1), (0 , 0, 2))$ Ora calcolo $f(v_1)=(1,2,2)$, $f(v_2)=(-1,0,2)$ e $f(v_3)=(1,2,2)$. Ma la matrice $M=( (1 , -1 , 1), (2 , 0 , 2), (2 , 2 , 2) )$ non è invertibile!! Come mai?Dov'è che sbaglio?Vi sarei molto grata se mi aiutaste...

Sia $\alpha:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^3$ una curva parametrizzata secondo la lunghezza d'arco. Si definisca $\phi(s,v):\alpha(s)+v b(s)$ con $s \in [0,1]$ e $v \in (-\epsilon,\epsilon)$ per $\epsilon>0$ e $b(s)$ è il vettore binormale di $\alpha(s)$. Si provi che se $\epsilon$ è piccolo allora $S:=\phi([0,1] \times (-\epsilon,\epsilon))$ è una superficie regolare. Per fare ciò, ho pensato di far vedere quando $\phi$ è una parametrizzazione. Risulta che: $\frac{\partial \phi}{\partial s}(s,v)=t(s)-v \tau (s) n(s)$ $\frac{\partial \phi}{\partial v}(s,v)=b(s)$ Visto che ...

sono incappato in un esercizio del genere in cui mi si chiede di calcolare il generico endomorfismo che soddisfa certe condizioni sia $U={a_(ij)∈R^(3,3) ∣ a_(11)+a_(12)+a_(13)+a_(23)=0}$ determinare e studiare il generico endomorfismo $f:V->V$ tale che $U∩V⊆Kerf$ e $f^2=0$ $V$ è il sottospazio definito nella maniera seguente: ${X∈ℝ3,3∣X=X^t,trX=0,tr(XA)=0}$ dunque per scrivermi la matrice associata al generico endomorfismo devo rispettare le condizioni che mi sono state date ovvero il sottospazio ...

Buonasera, ho un dubbio su un problema: Una persona di massa $m =M/9$ si trova sopra un carrello scorrevole di massa $M$. Il sistema, all'inizio, è in quiete. Poi ad un certo istante la persona si muove di acc relativa $a_r$ rispetto al carrello e percorre tutto il carrello di lunghezza $l$ dopodichè abbandona il carrello. Si calcola la velocità acquistata dal carrello. Ho fatto un pò di considerazioni, la quantità di moto iniziale del sistema ...

Buon pomeriggio, ragazzi vedo un problema e trovo un risultato che non capisco come diavolo possa centrare, nonostante provi diverse strade. E' "stupido" diciamo che anche la parte relativa all'insiemistica non l'ho mai approfondita sinceramente, pensavo fosse meno importante. Ma puntualmente mi ritrovo alle prime 3-4 domande del test e non posso perdermeli per delle disequazioni. Questi sono gli esercizi sui quali sono bloccato u.u $ B = {x in RR: (x+2)(x-1)(x-5)<0}nn{x in RR: (3x+1)/(x-2)geq0} $ E va bene, la prima parte mi ha dato ...

Salve a tutti... sto avendo parecchie difficoltà con la risoluzione di questo integrale doppio. In realtà l'ho svolto ma il risultato non mi convince vi scrivo il testo: Calcolare $int int_T sqrt(x^2 + y^2) dx dy$ dove $ T = {(x,y) : x^2+y^2-x-y>=0; x^2+y^2-2x-2y<=0}$ ho trovato le due circonferenze di $T$ e ho notato che oltre ad avere un punto di intersezione in comune (cioè in $(0,0)$), ho visto che la tangente in questo punto alle due circonferenze è la bisettrice del 2° e 4° quadrante cioè ...

Risolvo il seguente sistema lineare usando l'algoritmo di Gauss: $x_1 - x_3 + 3 x_4 + x_5 = 1$ $2 x_1 - x_2 + x_4 + x_5 = 0$ $- x_1 + x_3 - x_4 + x_5 = 1$ $x_1 - x_3 + 5 x_4 + 3 x_5 = 3$ Trovo allora la soluzione: $( x_3 + 2 x_5 - 2 , 2 x_3 + 4 x_5 - 3 , x_3 , 1 - x_5 , x_5 )$ che si può scrivere come: $( x_3 , 2 x_3 , x_3 , 0 , 0 ) + ( 2 x_5 , 4 x_5 , 0 , - x_5 , x_5 ) + ( -2 , - 3 , 0 , 1 , 0 )$ cioè $x_3 ( 1 , 2 , 1 , 0 , 0 ) + x_5 ( 2 , 4 , 0 , - 1 , 1 ) + ( -2 , - 3 , 0 , 1 , 0 )$ C'è altro da aggiungere? Dovrei avere provato così che il sistema definisce un piano in $RR^5$. Grazie per le eventuali delucidazioni.

Calcolare ρ_0 e il momento d’inerzia rispetto ad un’asse ortogonale all’asta nel vertice B Un’ asta AB di lunghezza L ha una densità che cresce linearmente con [tex]ρ(ζ)= ρ_0(1+ζ/L)[/tex], dove ζ è la distanza tra il vertice B dell’asta e un punto P generico (il punto P si trova nell’asta). Il vertice A è fisso nell’origine mentre il vertice B è soggetto ad una forza peso e ad una forza di richiamo ad un punto C avente la medesima quota di B. [tex]θ =[/tex] l’angolo che l’asta forma con ...

Ciao ragazzi sono alle prese con i cerchi di Mohr per fondamenti di meccanica delle strutture. Ho un dubbio nel disegnare il polo delle normali. Il libro dice che il punto di intersezione P* tra la verticale condotta da Pv e l'orizzontale da Po e' detto polo delle normali. Dove Po e' la faccia superiore dell'elementino quadrato mentre Pv e' la faccia di destra. Mi chiedo innanzi tutto perche' e' proprio cosi' e non il contrario..cioe' la verticale da Po e l'orizzontale da Pv. Inoltre cercando ...

Salve, ho un problema con le proprietà dell'o piccolo! Non le trovo complete. Per esempio sulla differenza, so solamente che o(x)+o(x) = o(x)-o(x) = o(x) ma non so come comportarmi se mi trovo di fronte alla differenza fra 2 o piccoli di funzioni con gradi differenti. Oppure anche un o piccolo elevato a potenza. Stavo cercando di sostituire gli sviluppi degli o piccoli in un limite ma ho incontrato delle difficoltà: Qui ad esempio: $ sen^3(2x) = [2x - o(x^2)]^3 = 8x^3 + [-o(x^2)]^3-12x*o(x^2)+6x*[o(x^2)]^2 $ Mi blocco subito perchè non so come ...

Preso dal test della SNS dell'AA 2009-2010 4. Su un piano cartesiano è disposta una rete metallica costituita da fili rettilinei che, incrociandosi perpendicolarmente, formano quadrati di lato unitario. La rete `e disposta con i fili paralleli agli assi coordinati e gli incroci nei punti con coordinate intere. Una formica si muove lungo la rete, scegliendo a caso ad ogni incrocio quale direzione prendere, ma sempre nel verso positivo degli assi coordinati. (a) La formica ha ...

Ciao a tutti! Ho questo integrale triplo da risolvere: $\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ su questo insieme D = {(x,y,z) $\epsilon$ $R^3$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x, 0 < z < $ (x^2 +y^2)/x^2$} Ho integrato per fili paralleli all'asse z e ottenuto $\int_D y^2/(x^2+y^2) dxdydz$ = $\int_A y^2/x^2 dxdy$ dove A = {(x,y) $\epsilon$ $R^2$ : 1 < $x^2 +y^2$ < 2x} posso passare in coordinate polari nel piano xy, ma non riesco a capire l'intervallo di $\theta$... ho che x = ...

Sia K un estensione di F, a e b appartenenti a K algebrici su Fdi gradi m e n rispettivamente. Mostrare che se MCD(m,n)=1 allora F(a+b)=F(a,b).. Buon lavoro =)

Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio che sto per proporvi. Per ogni numero naturale $n>1$ poniamo $bbbZ_n={0,1,...,n-1}$; definiamo su $bbbZ_n$ due operazioni $oplus$ e $odot$ nel modo seguente $forall a,b in bbbZ_n$ $a oplus b =$ il resto di $(a+b)/n$ $a odot b =$ il resto di $(ab)/n$ (1) Dimostrare che $forall n>1$ $(bbbZ_n, oplus, odot)$ è un anello commutativo unitario con $1ne0$. (2) Dimostrare che ...

Qualcuno sa dirmi cosa sono? E in che relazione stanno con le coordinate cartesiane? Grazie mille

ciao ragazzi ho dei problemi con la dimostrazione del seguente teorema: Sia $f$ un endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione n sul campo K e siano $k_1,k_2,....,k_r$ i suoi autovalori distinti.Sono equivalenti le seguenti proposizioni: 1- f è diagonalizzabile; 2- $V=V_(k_1)+........+V_(k_n)$(col simbolo + intendo somma diretta); 3- Le radici del polinomio caratteristico appartengono tutte al campo K e sono tutte autovalori regolari. Non riesco a capire un passaggio del ...

Problema. Sia $P$ un $p$-Sylow di un gruppo $H$. Provare che se [tex]P \triangleleft H[/tex] e [tex]H \triangleleft K[/tex] allora [tex]P \triangleleft K[/tex]. Sono praticamente privo di idee, a parte quelle banali che non mi hanno portato da nessuna parte. In particolare, non capisco dove usare l'ipotesi che $P$ sia un p-Sylow; insomma, io so che $P^{h}=P$ e $H^{k}=H$, per ogni $h \in H$ e per ogni ...

Salve a tutti, come è possibile verificare che se una funzione $ v(t)$ è dotata di trasformata di Laplace $ V(s) $ ed esiste il $\lim_{t \to \+infty}v(t) $, allora ciò equivale al fatto che la regione di convergenza di $s*V(s)$ con $s in CC$, contenga l'origine? Grazie.

salve a tutti...ho bisogno di chiarimenti riguardo alle "Leggi di variazione delle caratteristiche della sollecitazione", in quanto ho cercato ovunque ma senza avere riscontri. prendiamo in considerazione una trave appoggiata appoggiata, con 2 forze concentrate. in pratica abbiamo le due reazioni vincolari (verticali) nelle estremita' della trave e le 2 forze concentrate sulla trave a distanze uguali (l\3, l\3 , l\3) . per quanto riguarda il diagramma del taglio non ho problemi, ma per quello ...