Matematica- insiemi e corrispondenze
mi potete aiutare? Grazie
Siano A= {3,4,5 } e B={0,1}
1- quante sono le funzioni f : A---B tali che f(A)= {f(a): a appartiene A} abbia un solo elemento?
2- quante sono le funzioni suriettive f:A---B?
3- quante sono le funzioni f:B---A tali che f(B) abbia due elementi?
Grazie mille in anticipo a chi mi può aiutare e scusate ma non ho ancora ben imparato ad usare tutti i simboli tex.
Siano A= {3,4,5 } e B={0,1}
1- quante sono le funzioni f : A---B tali che f(A)= {f(a): a appartiene A} abbia un solo elemento?
2- quante sono le funzioni suriettive f:A---B?
3- quante sono le funzioni f:B---A tali che f(B) abbia due elementi?
Grazie mille in anticipo a chi mi può aiutare e scusate ma non ho ancora ben imparato ad usare tutti i simboli tex.
Risposte
Vado di corsa, ma qua trovi tutto.
Altrimenti ti rispondo un'altra volta se non ti è chiaro qualcosa ;)
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/romagnoli/bell.pdf
Altrimenti ti rispondo un'altra volta se non ti è chiaro qualcosa ;)
http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/romagnoli/bell.pdf
1) Dal momento che una funzione è tale solo quando è definita su tutto il suo dominio (quindi tutti i punti dell'insieme A) la condizione è soddisfatta quando otteniamo le funzioni costanti
2) Affinché una funzione sia suriettiva, deve accadere che ogni elemnto di B sia immagine di un elemento di A tramite la funzione: questo vuol dire che potrai costruire le funzioni in questo modo: i) scegliere in quale valore di B mandare l'elemento a; ii) mandare l'elemento b di A nell'altro elemento di B; iii) scegliere di mandare l'elemento c di A in uno dei due elementi di B. Così facendo, una volta fissato dove mandare l'elemento a, ottieni due funzioni (una per ogni scelta di dove mandare c). Alla fine ottieni, quindi, 4 funzioni suriettive (due per ogni scelta di dove mandare l'elemento a).
3) Affinché in f(B) ci siano due elementi, ciascuno degli elementi 0,1 deve andare a finire in una lettera diversa. Se conti i casi ti accorgerai che tale numero è pari a 6 (puoi scegliere in 3 modi dove mandare 0 e, una volta scelto, puoi scegliere in due modi dove mandare 1).
[math]f(x)=b[/math]
per ogni [math]x\in A[/math]
e [math]b\in B[/math]
elemento fissato. Dal momento che B possiede due elementi, tali funzioni sono solo due.2) Affinché una funzione sia suriettiva, deve accadere che ogni elemnto di B sia immagine di un elemento di A tramite la funzione: questo vuol dire che potrai costruire le funzioni in questo modo: i) scegliere in quale valore di B mandare l'elemento a; ii) mandare l'elemento b di A nell'altro elemento di B; iii) scegliere di mandare l'elemento c di A in uno dei due elementi di B. Così facendo, una volta fissato dove mandare l'elemento a, ottieni due funzioni (una per ogni scelta di dove mandare c). Alla fine ottieni, quindi, 4 funzioni suriettive (due per ogni scelta di dove mandare l'elemento a).
3) Affinché in f(B) ci siano due elementi, ciascuno degli elementi 0,1 deve andare a finire in una lettera diversa. Se conti i casi ti accorgerai che tale numero è pari a 6 (puoi scegliere in 3 modi dove mandare 0 e, una volta scelto, puoi scegliere in due modi dove mandare 1).