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Buongiorno a tutti, come da titolo, dovrei dimostrare che un polinomio ciclotomico è un polinomio a coefficienti interi. Volevo chiedere se questa dimostrazione è valida. Notazione $\Phi_n(x) = $ n-esimo polinomio ciclotomico Dimostrazione caso base: $n=1$ $\Phi_1(x) = x-1 \in \mathbb{Z}[X]$ ipotesi induttiva fino a valori $< n$ passo induttivo $x^n-1 = \prod_{d|n}\Phi_d(x) = \Phi_n(x)\prod_{d|n, d<n}\Phi_d(x) = \Phi_n(x)f$ per ipotesi induttiva $f \in \mathbb{Z}[X]$; questa è la divisione fatta in $\mathbb{C}[X]$, ed essendo il coefficiente ...

Supponiamo di avere \(f\in L^1(\mathbb R^n)\). E' vero che la funzione \((x,y)\mapsto f(x-y) \in L^1(\mathbb R^n\times\mathbb R^n)\) ? Secondo me no. Infatti, \[\int_{\mathbb R^n \times \mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\,dy = \int_{\mathbb R^n} \left ( \int_{\mathbb R^n} |f(x-y)|\,dx\right)\,dy\] oppure il contrario (prima in dy e poi in dx), ma in entrambi i casi l'integrale "più interno" è finito e costante, dunque l'integrale su tutto \(\mathbb R^n \times \mathbb R^n\) divergerebbe... Cosa ne ...

Scusate ragazzi ma come si fa a calcolare il lavoro di questo tipo di trasformazione? Per tutte le altre trasformazioni fondamentali non ho avuto problemi, ma per questa nel libro di testo che uso io(Zemansky) non se ne parla e anche cercando in rete non ho trovato nulla. Oltretutto come si ottiene il rendimento di questo tipo di trasformazione? grazie a tutti

$x'(t)=y(t)+e^t$ $y'(t)=2y(t)-x(t)+1$ Sono corrette queste soluzione? Grazie $D(y)(t)=y(t)+e^t$ $D(y)(t)=2y(t)-x(t)+1$

Buonanotte a tutti ho bisogno di chiarimenti riguardo questo esercizio: Si consideri un esperimento il cui risultato è uno dei valori {-1,0,1} con probabilità {1/4,1/2,1/4} rispettivamente. La variabile aleatoria X è la somma dei risultati di due prove indipendenti dell'esperimento. Calcolare a) Pdf e cdf di X; b) Pr {X>0}. Domanda 1) Quando si costruisce una pdf e una cdf di una variabile basta "riempire" la tabella? Domanda 2) Nel definire lo spazio campione degli eventi composti, e ...

$AA x in N$, sia , $D(x)={y in N:$ y è un divisore di $x}$ i) si verifichi che $AA x in N, D(x)!=O/$, e si determini $AA x in N\{0}$, il max di $D(x)$ Per verificare che $AA x in N, D(x) != O/$ ho proceduto in questo modo: Preso un $x in N$ es $n=8$, questo avrà come suo divisore $2$ oppure $4$ poichè: $n=b*c => 8=2*4, AA c in N$ quindi in definitiva: $AA x in N, EE y in N : x=y*c, AAc in N$ (va bene???) ii) inoltre dice, considerare la seguente ...

Salve, ma il ciclo di Carnot è realmente realizzabile?

\(\displaystyle \)salve a tutti! sono nuovo del forum vorrei dei chiarimenti circa l'annullamento delle derivate parziali prime nella ricerca dei punti critici di $f(x,y)=x^2(x^2+4y^2-4)$ e queste le derivate prime da annullare $\{(2x(2x^2+4y^2-4)=0),(8yx^2=0):}$ ora non vorrei sembrare banale... come procedo nell'annullamento? quali sono le coppie giuste di numeri da usare? scusatemi se vi sembro banale ma necessito di una spiegazione grazie 1000

Se voglio verificare l'ordine del metodo di Newton-Raphson per la funzione: $ f(x) = sen(x) $ Calcolo: $ g(x)=x-tg(x) $ Da cui: $ g'(x) = -tg(x)^2 $ e $ g^((2))(x) = -2tg(x)-2tg(x)^3 $ e $ g^((3))(x) = -2-2tg(x)^2-6tg(x)^2*(1+tg(x)^2) $ Sapendo che in csi $ f(csi)=sen(csi)=0 $ avrò che $ tg(csi)=0 $ quindi il metodo avrà $ g'(csi) $ e $ g^((2))(csi) $ nulle risultando quindi del terzo ordine (!!!) Ma il metodo di Newton-Raphson non è al massimo del secondo ordine?

Ciao, sono uno studente del II anno del C.d.L. in Matematica (Bari). Sto preparando l'esame di topologia e ho un problema con la definizione di spazio T1. Il mio testo di riferimento, il Sernesi 2, definisce T1 uno spazio topologico in cui i punti sono sottoinsiemi chiusi e dà come proposizione che uno spazio è T1 se e solo se per ogni coppia di punti x e y esistono due aperti U e V tali che U contiene x e non y, mentre V contiene y e non x. Su Wikipedia si dà quella che per il Sernesi è una ...

Se $f(x)$ ammette polinomio di MacLaurin di ordine 2 allora essa è continua in un intorno dello $0$. MI si chiede di dimostrare che è l'affermazione FALSA attraverso un controesempio. Non capisco perchè è falsa... se esiste il polinomio di ordine 2 significa che è stata derivata almeno due volte.... come fa a non essere continua ?

Dimostrazione della derivata direzionale di una funzione differenziabile : Partiamo con la formula della derivata direzionale : $\frac{\delta f}{\delta \lambda}(x,y) = \lim_(t->0) \frac{f(x + t\alpha, y + t\beta) - f(x,y)}{t}$ Considero il punto $(x,y)$ come un vettore $\vec v = (x,y)$, e $\lambda = (\alpha,\beta)$. Quindi riscrivo il limite : $\lim_(t->0) \frac{f(\vec v +t \lambda) - f(\vec v)}{t}$ Vediamo ciò come la derivata prima di f. Quindi, usando la definizione di derivata di una funzione composta : $f'(x,y) = f_x(x + t\alpha, y + t\beta)\alpha + f_y(x + t\alpha, y + t\beta)\beta$. Per $t=0$ si ha : $f'(t) = f_x(x,y)\alpha + f_y(x,y)\beta$, CVD Come vi sembra questa ...

Se una funzione f è definita in un insieme A ed è derivabile in un punto $(x_0,y_0)$, di massimo o minimo relativo per f, interno all'insieme A, allora il gradiente di f si annulla in $(x_0,y_0)$. DIM : Ho ragionato in questo modo. Ammettiamo che $(x_0,y_0)$ sia un punto di max relativo. Quindi abbiamo $f(x_0,y_0)>=f(x,y)$. Ora, supponiamo y costante e quindi trasformiamo la funzione in una sola variabile x. Essendo il punto di massimo relativo, in quel punto la tangente sarà ...

Ciao a tutti, in un libro che sto studiando si parla di "$C^1$-intorno di una funzione $f\in C^1(\R^n,\R^m)$". Il libro dà molte cose per scontate, in primis la metrica usata sullo spazio delle funzioni C^1. Io conosco la seguente definizione di $C^1$-intorno: "sottoinsieme di $C^1(\R^n,\R^m)$ contenente, per qualche $\epsilon>0$, l'insieme $\{g\in C^1(\R^n,\R^m)|\sum_{i=1}^n \text{sup}_{x\in\R^n}(|g_i(x)-f_i(x)|+|\nabla g_i(x)-\nabla f_i(x)|)\leq\epsilon\}.$" Quindi, se non sto dicendo una cavolata, la metrica che uso su $C^1$ è la ...

ciao =) io faro' un esame orale relativo alle risposte sbagliate di un compito scritto ma nn mi è chiaro xk ho sbagliato e come avrei dovuto ragionare: Questa è la domanda: Siano un piano x+y=0 e la retta r : X=ht, y=t, z=2t la risposta giusta è : per ogni h esiste un piano per r e ortogonale al piano dato......PERCHE???? io invece ho messo per qualche valore di h la proiezione ortogonale di r sul piano dato è la retta s. x=y=z......PERCHE NON e giusta? grazie in anticipo....

Ciao , ho un altro quesito da porvi: Ho l'esercizio Siano dati i seguenti sottospazi vettoriali di $\mathbb{R}^4$: $V={(x,y,z,w):x+2z=w,y-z=0} \ \ W=<(0,1,1,2),(-2,0,1,0),(-2,2,3,4)>$ Stabilire se esiste qualche relazione insiemistica tra V e W (se uno è contenuto nell'altro) Come faccio a stabilirlo analiticamente? La mia idea è vedere se i vettori di $V$ sono dipendenti da quelli di $W$, trasformo in vettori le equazioni di $W$ e ottengo: $V=<(-2,1,1,0),(1,0,0,1)>$ se questi 2 vettori sono combinazione ...

Calcolare l'area dell'insieme ${(x,y) € R: x^2 + y^2 +2x + 3y +1 <= 0}$ ho avuto oggi questo quesito in Analisi1 Come può essere risolto se uno non si ricorda la formula del raggio della circonferenza?

Salve, volevo capire qual è la modalità con la quale viene effettuata una trasformazione isoterma in un gas ideale. Da quello che ho capito, abbiamo un gas contenuto in un recipiente con pareti diatermiche dotato di pistone mobile, posto sopra una sorgente ad una temperatura $T$. Inoltre, sul pistone mobile abbiamo una serie di pesetti. Dunque, la suddetta trasformazione si realizza togliendo molto lentamente uno ad uno i pesetti: registrando poi ogni volta i nuovi valori di ...

ciao a tutti, detesto le serie, ma mi tocca farci spesso i conti. della serie che vi propongo qui, devo stabilire il dominio di x entro il quale converge uniformemente: [tex]\sum \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!}[/tex] un teorema afferma che se una serie converge totalmente allora converge anche uniformemente. usando quindi la norma uniforme ([tex]||g|| = sup_x (g(x))[/tex]), osservo che: [tex]\sum || \frac{(-1)^n x^{2n}}{n!} || = \sum \frac{x_M^{2n}}{n!}[/tex] dove con $x_M$ indico ...

ciao il procedimento di gram-schmidt non è cosi$u1=v1$,$u2=v2+\alphau1$ e cosi via e questo c'è scritto anche sulle dispense del mio professore.pero nelle soluzioni dei compiti del mio professore lui il procedimento lo fa in un altro modo per esempio $u1=v1$,$u2=u1+\alphav2$ cosi a lui il valore alpha gli viene l' inverso di quello che viene a me!!vorrei sapere quale dei due procedimenti è giusto??grazie