Università

Salve a tutti. Vi sottopongo questo dubbio, citando un osservazione del libro: Se AX = B è un sistema lineare n x n che ha un'unica soluzione, allora det(A) != 0. Infatti, se fosse det(A) == 0, sarebbe r(A|B) == r(A) < n e quindi il sistema avrebbe almeno una incognita libera, per il Teorema di Rouché-Capelli, e quindi avrebbe infinite soluzioni. Il mio dubbio è il seguente. Nel caso in cui ho un sistema (lineare) di n equazioni ed n incognite, se il determinante di A ...

Premetto che scrivo per ricordi approssimati! Più o meno 7 anni fa lessi di una serie (o somma) convergente di Gödel di numeri naturali del tipo \[\sum_{m=0}^{+\infty}a(m;n)-1\] ove \(n\) è un fissato numero naturale ed \(a(m;n)\) è una funzione (che non ricordo) a valori naturali! Ricordo che per \(m\in\{0;1;2\}\) si riescono a fare i conti a mano, per \(m=3\) c'è bisogno del computer e per \(m\geq4\) non si riesce a calcolarla! Probabilmente converge sempre a \(0\). Per dimostrare che ...

Salve a tutti. C'è per caso qualcuno che potrebbe darmi la definizione corretta di spazio vettoriale metrico? A quanto ho capito dovrebbe essere una coppia ordinata (S,d) con S spazio vettoriale e d una metrica definita su di esso ma vorrei esserne sicuro.

Io ho questa funzione $(log(x))^3/(x^2)$ il $log$ è in base $e$. 1)Dunque $f(x)=0$ a quanto corrisponde? Io ho messo come risposta $x^3=1$ sarebbe a dire: radcubica di 1 2)$f'(x)=0$ ? La derivata di $f(x)$ è: $(3*log^2(x)-2*log^3(x))/(x^3)$; 3)Ed infine, gli zeri della derivata seconda che è: $(3*log(x)*(2*log^2(x)-5*log(x)+2))/(x^4)$. Scrivere $log^2(x)$ o $log(x)^2$ o $(log(x))^2$ è la stessa cosa? Mostratemi i passaggi,grazie! So che ...

Ciao. Ho da risolvere questa equazione: $y''-4y=4e^(2x)$. Porov a risolverla usando due metodi: 1metodo dei coefficienti indeterminati 2metodo di variazione dei parametri. Tuttavia, alla fine ho due risultati diversi. 1 $y_(omg)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)$, $y_P=axe^(2x)$, derivo e sostituisco nel testo: $y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)$ 2 ${(c'_1e^(2x)+c'_2e^(-2x)=0),(2c'_1e^(2x)-2c'_2e^(-2x)=4e^(2x)):}$, $y(x)=c_1e^(2x)+c_2e^(-2x)+xe^(2x)-1/4e^(2x)$

Data la f(x) = $ e^{x}-sin x-3x $ calcolane i limiti per $ lim_(x -> -oo) $ e $ lim_(x -> +oo) $ e provare che esiste un numero reale alfa compreso tra 0 e 1 a cui f(x) si annulla. Il tutto da dimostrare con il teorema di rolle. Ho provato ad applicare il teorema ma niente e nemmeno provando per assurdo che esistano altre soluzioni son riuscito a risolverlo. Mi dareste una mano gentilmente? Vi ringrazio in anticipo.

Salve a tutti! Ho appena iniziato a studiare la teoria riguardante le equazioni differenziali, e guardando gli esempi forniti per risolvere le edo del primo ordine a variabili separabili ho notato un passaggio che non mi è abbastanza chiaro. Il passaggio è il seguente: $\int(1+y^2)y'dx=\int(1+y^2)dy$ Ora mi pare che per le equazioni differenziali y sia funzione di x, quindi la prima cosa che mi è venuta in mente è che sia stata effettuata una particolare sostituzione rispetto $y(x)$, comunque ...

Ciao a tutti, sto studiando la stima ai minimi quadrati e mi sono imbattuto nel cosiddetto Metodo di Gauss. Il prof. esordi' , nella spiegazione di questo metodo, col dire che e' un metodo banale e proprio per questo e' molto importante. Io pero' non ho trovato niente su Internet, forse non e' questo il vero nome del metodo.. non so. Comunque cerco di spiegarmi e di farvi capire il mio dubbio. Nella stima ai minimi quadrati semplice, la mia cifra di merito da minimizzare ...

Salve, ho bisogno di una spinta nel seguente esercizio. "Data la matrice $ A=( ( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 ) ) $ dire, giustificando la risposta, se è diagonalizzabile mediante una matrice ortogonale." L'unico tentativo che riesco a postare è che ho trovato che sicuramente è diagonalizzabile perché ha due autovalori reali e regolari, ho anche trovato gli autovettori relativi e ci ho costruito una matrice usandoli come colonne, ma questa matrice non è ortogonale. Se può essere utile gli autovalori sono ...

Abbiamo recentemente discusso di dualità in matematica (vedi qui). Propongo un'altra dualità rispetto a quelle di cui si parla nel thread citato. Definizione. Siano [tex]A,B[/tex] due insiemi e sia [tex]\sigma \subseteq A \times B[/tex] una relazione. Diciamo relazione inversa la relazione [tex]\sigma^{-1}[/tex] definita da [tex]b \sigma^{-1} a \iff a \sigma b[/tex]. Esercizio 1. Mostrare che se [tex]\le[/tex] è una relazione d'ordine in [tex]L[/tex], allora [tex]\le^{-1}[/tex] ...

Salve a tutti ! Sto provando a svolgere questo esercizio di Analisi Funzionale : " dato $ C^0([0,1]) $ lo spazio vettoriale delle funzioni continue con la norma del massimo $ ||u||=max_x|u(x)| $ e la norma $ ||u||_1=\int_0^1 |u(x)|dx $ ,si dimostri che $ B={u: ||u||<1 } $ non è aperto in $ ( C^0([0,1]), || , ||_1 ) $ ". Dunque devo dimostrare che B ha l'interno vuoto,cioè che $ \forall \epsilon >0 , \exists u_\epsilon $ tale che $ ||u-u_\epsilon ||_1<1 $ ma che $||u_\epsilon ||>1 $ ?? come devo procedere ? grazie |

Ho letto questo quesito su un gioco di enigmistica e sto realizzando che è molto più difficile di quello che sembra.. Potete aiutarmi? In un libro di 500 pagine ci sono 100 errori. Qual è la probabilità che ci siano 3 errori in una pagina? Grazie

Ragazzi ho un dubbio: $ (576-768i) / (4,8+6,4i) $ questo rapporto di numeri complessi, da come risultato 120 reale puro. Ho provato a farlo sia con MATLAB, sia con Derive, che con ProgramCC, ma non ottengo mai 120 come risultato. C'è qualche procedura particolare per lavorare con i numeri complessi? grazie

Ciao a tutti! Qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione di questo esercizio nel quale sto trovando difficoltà?? Data la matrice A 1 0 k 4 -1 0 -k 2 0 interpretando le sue righe come vettori dello spazio si costruisca una base ortonormale allo spazio che contenga un vettore parallelo a v. Chiameremo le righe ordinatamente u,v e w. Grazie in anticipo a chi mi da una mano!!

salve ho la seguente funzione $(1-sin^2t-cos(2t))/(sqrt(2+cost)*sint )$ e devo dire se è sommabile,giustificando la risposta, nell'intervallo $[-\pi/2,\pi/2]$ e in caso affermativo devo calcolare l'integrale definito con estremi $-\pi/2,\pi/2$ io ho ricondotto la funzione alla seguente $1/sqrt(2+x)dx$ dopo aver utilizzato le formule di duplicazione e aver posto cost=x l'integrale da calcolare mi è venuto 0 (quindi è sommabile) il problema è dimostrare la sommabilità, non ho capito di preciso che devo fare. per ...

Salve devo dimostrare la seguente proposizione non capisco un passaggio. La proposizione è la seguente se la lagrangiana non dipende dal tempo allora l'energia generalizzata si conserva. Banalmente basta fare la derivata rispetto al tempo dell'energia generalizzata e verificare che è zero imponendo che $(d L)/( dt)=0$ Sicuramente non so derivare sotto il simbolo di serie cmq... vi dico il passaggio che non comprendo. $H(q, dot q, t)=sum_(k=1)^n (partial L)/(partial q_k) dot q_k-L$ Deriviamo l'accrocco in questione: $d/(dt) H(q, dot q, t)=d/(dt)(sum_(k=1)^n (partial L)/(partial q_k) dot q_k-L)$ Il ...

Ragazzi da un punto di vista grafico la convergenza puntuale di una successione di funzioni cosa mi dice? Grazie in anticipo!

Ciao ragazzi, vorrei capire bene cosa significa la definizione di convergenza puntuale per le successioni di funzioni: $ AA epsilon > 0 EE n_0(epsilon,x) $ tale che $ AA n >=n_0 |f_n(x)-f(x)|<epsilon $ In particolare vorrei capire bene cosa significa che l'indice dipende sia da $epsilon $ che da x

Salve! Ho appena concluso la prima settimana di lezioni di un cdl in Fisica e sto svolgendo degli esercizi relativi all'introduzione al corso di Geometria 1. Mi sono però bloccato su una serie di esercizi che richiedono delle dimostrazioni relative a delle operazioni con insiemi e funzioni, e soprattutto con i sottoinsiemi dell'insieme di partenza di una data funzione. Ad esempio uno richiede: data la funzione f: X-->Y e i due sottoinsiemi A, B ⊆ X, dimostra che $f(A) - f(B) ⊆ f(A - B)$. Inoltre ...

Ciao!. un aiutino su questo esercizio?! :ho solo il piano p e la retta r (propriamente paralleli), manca il punto d tangenza o il centro per determinare la sfera !!!... io avevo fatto così: trovo il piano f che contiene r ed è parallelo al piano p per poi trovare la retta....o no?