Numeri complessi
$ z^4 +1/2 = |z|^2 +5/2 $
nn so dove mettere le mani... sto tentando di risolverla portando in forma esponenziale ma nn mi porta da nessuna parte..
Come mi muovo?
nn so dove mettere le mani... sto tentando di risolverla portando in forma esponenziale ma nn mi porta da nessuna parte..
Come mi muovo?
Risposte
Ho pensato così: $z=a+ib$, $a,b in RR$
$(a+ib)^4=a^2+b^2+2$
Il membro destro è un numero reale puro, quindi la parte immaginaria di $(a+ib)^4$ deve essere nulla.
$a^4+4 i a^3 b-6 a^2 b^2-4 i a b^3+b^4 = a^2+b^2+2=> {(4ab(a^2-b^2)=0),(a^4-6a^2b^2+b^4=a^2+b^2+2):}$
La prima equazione del sistema ti dà importanti informazioni. Continua tu
$(a+ib)^4=a^2+b^2+2$
Il membro destro è un numero reale puro, quindi la parte immaginaria di $(a+ib)^4$ deve essere nulla.
$a^4+4 i a^3 b-6 a^2 b^2-4 i a b^3+b^4 = a^2+b^2+2=> {(4ab(a^2-b^2)=0),(a^4-6a^2b^2+b^4=a^2+b^2+2):}$
La prima equazione del sistema ti dà importanti informazioni. Continua tu
ottimo grazie!
Sei sicuro sia scritta corretta l'equazione ? in quanto $1/2 $ da un lato e $5/2$ dall'altro si riducono a $2 $ ...
Se ci sono somme di numeri complessi difficile che la forma esponenziale sia utile, piuttosto prova $z=x+iy $ da cui $|z|^2 =... etc $.
Se ci sono somme di numeri complessi difficile che la forma esponenziale sia utile, piuttosto prova $z=x+iy $ da cui $|z|^2 =... etc $.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo