[Elettronica] Formula della corrente di collettore con effetto Early
Mi sono ritrovato costretto a ritornare sui miei passi circa il calcolo delle correnti di un BJT in presenza di effetto Early, visto che ci sono delle cose che vorrei chiarire.
NOTA BENE: utilizzo come convenzione la seguente, ossia nomi minuscoli di segnali indicano che esso è sinusoidale, viceversa quelli maiuscoli indicano una grandezza costante. Inoltre, i pedici maiuscoli indicano un segnale a media non nulla, viceversa pedici minuscoli indicano un segnale a media zero.
Banalmente, i segnali costanti avranno sempre pedici maiuscoli.
Consideriamo prima la costruzione del modello a piccolo segnale ideale, ossia senza questo effetto. Mi concentrerò sul calcolo della corrente di collettore, visto che quella di base e di emettitore si possono ottenere tramite apposite formule, una volta nota quella di collettore.
Scrivo la corrente di collettore come segue
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}\)
sapendo che un segnale è la somma della sua media con la sua parte armonica, scrivo che
\(\displaystyle v_{BE} = V_{BE} + v_{be}\)
dunque, utilizzando la condizione di piccolo segnale, si ha che
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}} = I_{S}e^{{\frac{(V_{BE} + v_{be})}{V_{T}}}} =I_{S}e^{{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}}e^{{\frac{v_{be}}{V_{T}}}} = I_{S}e^{{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{be}}{V_{T}}) = I_{C} + g_mv_{be} \)
dove $I_{C}$ è la corrente che si ottiene nel processo di polarizzazione del BJT, mentre $g_{m}v_{be}$ è la parte dinamica. Dal punto di vista circuitale si ottiene questo
Nulla di strano fin qui.
Ora, considero il caso in cui è presente l'effetto Early.
La formula del calcolo della corrente di collettore si modifica come segue
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{CE}}{V_A})\)
e ripeto la dimostrazione fatta nel primo caso in maniera identica
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{CE}}{V_A}) = I_{C} + g_mv_{be} + (I_{C} + g_mv_{be})\frac{v_{CE}}{V_A} = I_{C} + g_mv_{be} + (I_{C} + g_mv_{be})\frac{(V_{CE} + v_{ce})}{V_A}\)
facendo i prodotti e ordinando i termini in modo da avere (parte costante) + [parte sinusoidale], si ha che
\(\displaystyle i_{C} = (I_{C} + \frac{I_{C}}{V_A}V_{CE}) + [g_mv_{be} + \frac{I_{C}}{V_A}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be}]\)
\(\displaystyle i_{C} = (I_{C} + \frac{V_{CE}}{r_0}) + [g_mv_{be} + \frac{v_{ce}}{r_0} + \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be}] \)
Ecco alcune incongruenze:
1) Negli esercizi in cui non veniva trascurato l'effetto Early, la corrente statica l'ho sempre ottenuta tramite processo di polarizzazione, ricavando quindi il termine che io chiamo $I_{C}$. Secondo quanto dimostrato, invece, avrei dovuto aggiungere anche il valore \(\displaystyle \frac{V_{CE}}{r_0} \)?
2) Confrontando lo schema a piccolo segnale equivalente, che è il seguente
con la parte dinamica della formula, riscontriamo i seguenti termini
- \(\displaystyle g_mv_{be} \), dato dal generatore controllato;
- \(\displaystyle \frac{v_{ce}}{r_0} \), che è proprio la legge di Ohm applicata sul resistore di uscita $r_0$
sembrano mancare, invece, all'appello quei due termini \(\displaystyle \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} \) e \(\displaystyle \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be} \).
Che cosa sto sbagliando nel mio ragionamento?
NOTA BENE: utilizzo come convenzione la seguente, ossia nomi minuscoli di segnali indicano che esso è sinusoidale, viceversa quelli maiuscoli indicano una grandezza costante. Inoltre, i pedici maiuscoli indicano un segnale a media non nulla, viceversa pedici minuscoli indicano un segnale a media zero.
Banalmente, i segnali costanti avranno sempre pedici maiuscoli.
Consideriamo prima la costruzione del modello a piccolo segnale ideale, ossia senza questo effetto. Mi concentrerò sul calcolo della corrente di collettore, visto che quella di base e di emettitore si possono ottenere tramite apposite formule, una volta nota quella di collettore.
Scrivo la corrente di collettore come segue
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}\)
sapendo che un segnale è la somma della sua media con la sua parte armonica, scrivo che
\(\displaystyle v_{BE} = V_{BE} + v_{be}\)
dunque, utilizzando la condizione di piccolo segnale, si ha che
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}} = I_{S}e^{{\frac{(V_{BE} + v_{be})}{V_{T}}}} =I_{S}e^{{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}}e^{{\frac{v_{be}}{V_{T}}}} = I_{S}e^{{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{be}}{V_{T}}) = I_{C} + g_mv_{be} \)
dove $I_{C}$ è la corrente che si ottiene nel processo di polarizzazione del BJT, mentre $g_{m}v_{be}$ è la parte dinamica. Dal punto di vista circuitale si ottiene questo
Nulla di strano fin qui.
Ora, considero il caso in cui è presente l'effetto Early.
La formula del calcolo della corrente di collettore si modifica come segue
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{CE}}{V_A})\)
e ripeto la dimostrazione fatta nel primo caso in maniera identica
\(\displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{\frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + \frac{v_{CE}}{V_A}) = I_{C} + g_mv_{be} + (I_{C} + g_mv_{be})\frac{v_{CE}}{V_A} = I_{C} + g_mv_{be} + (I_{C} + g_mv_{be})\frac{(V_{CE} + v_{ce})}{V_A}\)
facendo i prodotti e ordinando i termini in modo da avere (parte costante) + [parte sinusoidale], si ha che
\(\displaystyle i_{C} = (I_{C} + \frac{I_{C}}{V_A}V_{CE}) + [g_mv_{be} + \frac{I_{C}}{V_A}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be}]\)
\(\displaystyle i_{C} = (I_{C} + \frac{V_{CE}}{r_0}) + [g_mv_{be} + \frac{v_{ce}}{r_0} + \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} + \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be}] \)
Ecco alcune incongruenze:
1) Negli esercizi in cui non veniva trascurato l'effetto Early, la corrente statica l'ho sempre ottenuta tramite processo di polarizzazione, ricavando quindi il termine che io chiamo $I_{C}$. Secondo quanto dimostrato, invece, avrei dovuto aggiungere anche il valore \(\displaystyle \frac{V_{CE}}{r_0} \)?
2) Confrontando lo schema a piccolo segnale equivalente, che è il seguente
con la parte dinamica della formula, riscontriamo i seguenti termini
- \(\displaystyle g_mv_{be} \), dato dal generatore controllato;
- \(\displaystyle \frac{v_{ce}}{r_0} \), che è proprio la legge di Ohm applicata sul resistore di uscita $r_0$
sembrano mancare, invece, all'appello quei due termini \(\displaystyle \frac{g_m}{V_A}v_{be}v_{ce} \) e \(\displaystyle \frac{g_m}{V_A}V_{CE}v_{be} \).
Che cosa sto sbagliando nel mio ragionamento?
Risposte
Vista l'ora ti rispondo sinteticamente, facendoti notare che siamo in presenza di una funzione di due variabili alla quale potremo applicare il teorema del differenziale totale. 
Pongo, per comodità, (displaystyle x = v_{BE} ) e (displaystyle y = v_{CE} ), ottenendo quindi la funzione
(displaystyle f(x,y) = I_{S}e^{frac{x}{V_{T}}}(1 + frac{y}{V_A}) )
della quale ne calcolo il differenziale totale in forma approssimata
(displaystyle f(x,y) approx f(x + Delta x, y + Delta y) - f_x(x,y)Delta x - f_y(x,y)Delta y )
ossia
(displaystyle I_{S}e^{frac{x}{V_{T}}}(1 + frac{y}{V_A}) approx I_{S}e^{frac{x + Delta x}{V_{T}}}(1 + frac{y + Delta y}{V_A}) - e^{frac{x}{V_T}}[frac{I_S}{V_T} + frac{I_S}{V_AV_T}y]Delta x -frac{I_S}{V_A}e^{frac{x}{V_T}}Delta y)
ma a che cosa mi serve questa relazione?
(displaystyle f(x,y) = I_{S}e^{frac{x}{V_{T}}}(1 + frac{y}{V_A}) )
della quale ne calcolo il differenziale totale in forma approssimata
(displaystyle f(x,y) approx f(x + Delta x, y + Delta y) - f_x(x,y)Delta x - f_y(x,y)Delta y )
ossia
(displaystyle I_{S}e^{frac{x}{V_{T}}}(1 + frac{y}{V_A}) approx I_{S}e^{frac{x + Delta x}{V_{T}}}(1 + frac{y + Delta y}{V_A}) - e^{frac{x}{V_T}}[frac{I_S}{V_T} + frac{I_S}{V_AV_T}y]Delta x -frac{I_S}{V_A}e^{frac{x}{V_T}}Delta y)
ma a che cosa mi serve questa relazione?
"CosenTheta":
... ma a che cosa mi serve questa relazione?
Diciamo che ti servirebbe di più questa forma
( f(x + Delta x, y + Delta y) approx displaystyle f(x,y) + f_x(x,y)Delta x + f_y(x,y)Delta y )
e di conseguenza
$ f_x(x,y)=g_m$
e
$ f_y(x,y)=g_o$
devi solo scrivere quelle due derivate in una forma più "conveniente".
Sto tentando di riscrivere il primo termine $f_x$, ma sono fermo a un punto strano.
( displaystyle f_x = I_Se^{frac{x}{V_T}}[frac{1}{V_T} + frac{y}{V_AV_T}] = (I_C + g_mx)[frac{1}{V_T} + frac{y}{V_AV_T}] = frac{(I_C + g_mx)}{V_T} + frac{(I_C + g_mx)y}{V_AV_T} = frac{I_CV_A + g_mV_Ax + I_Cy + g_mxy}{V_AV_T} = g_m + frac{g_mx}{V_T} + frac{g_my}{V_A} + frac{g_mxy}{V_AV_T} )
( displaystyle f_x = I_Se^{frac{x}{V_T}}[frac{1}{V_T} + frac{y}{V_AV_T}] = (I_C + g_mx)[frac{1}{V_T} + frac{y}{V_AV_T}] = frac{(I_C + g_mx)}{V_T} + frac{(I_C + g_mx)y}{V_AV_T} = frac{I_CV_A + g_mV_Ax + I_Cy + g_mxy}{V_AV_T} = g_m + frac{g_mx}{V_T} + frac{g_my}{V_A} + frac{g_mxy}{V_AV_T} )
"CosenTheta":
Sto tentando di riscrivere il primo termine $f_x$, ma sono fermo a un punto strano. ...
Scusa ma derivando
(displaystyle i_{C} = I_{S}e^{{frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{v_{CE}}{V_A}))
rispetto a $v_{BE}$, avrai semplicemente
(displaystyle frac{I_S}{V_T} e^{{frac{v_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{v_{CE}}{V_A}))
(che sarà da calcolare in corrispondenza al punto di riposo), non credi?
"RenzoDF":
che sarà da calcolare in corrispondenza al punto di riposo
Suppongo tu intenda (displaystyle v_{BE} = V_{BE} ), (displaystyle v_{CE} = V_{CE} ) per ottenere
(displaystyle f_x(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_T} e^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = frac{I_C}{V_T}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = g_m(1 + frac{V_{CE}}{V_A}))
(displaystyle f_y(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_A} e^{{frac{V_{BE}}{V_A}}} = frac{I_C}{V_A} = g_0 )
sulla $f_x$, però, non riesco a trovarmi come mi hai indicato tu.
"CosenTheta":
... Suppongo tu intenda (displaystyle v_{BE} = V_{BE} ), (displaystyle v_{CE} = V_{CE} ) ...
Esatto.
"CosenTheta":
... per ottenere ...
Sbagli entrambe, in quanto ti ricordo che
(displaystyle I_{C} = I_{S}e^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}))
BTW Dato che ci sei, determinerei anche la terza conduttanza (di ingresso) $g_i$.
Se considero
ottengo
( displaystyle f_x(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_T} e^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = frac{I_C}{V_T} = g_m )
e mi trovo, ma per $f_y$ è corretta la procedura seguente?
( displaystyle f_y(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_Se^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A})}{V_A(1 + frac{V_{CE}}{V_A})} = frac{I_C}{V_A(1 + frac{V_{CE}}{V_A})} = g_0 )
Ripercorrendo i passi sinora fatti, immagino che la procedura sia questa
(displaystyle f = i_B = frac{I_S}{eta}e^{frac{v_{BE}}{V_T}}(1 + frac{v_{CE}}{V_A}))
(displaystyle f_x(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_Teta}e^{frac{V_{BE}}{V_T}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = frac{I_C}{V_Teta} = frac{I_B}{V_T} = g_i )
"RenzoDF":
( displaystyle I_{C} = I_{S}e^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) )
ottengo
( displaystyle f_x(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_T} e^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = frac{I_C}{V_T} = g_m )
e mi trovo, ma per $f_y$ è corretta la procedura seguente?
( displaystyle f_y(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_Se^{{frac{V_{BE}}{V_{T}}}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A})}{V_A(1 + frac{V_{CE}}{V_A})} = frac{I_C}{V_A(1 + frac{V_{CE}}{V_A})} = g_0 )
"RenzoDF":
conduttanza (di ingresso) $g_i$
Ripercorrendo i passi sinora fatti, immagino che la procedura sia questa
(displaystyle f = i_B = frac{I_S}{eta}e^{frac{v_{BE}}{V_T}}(1 + frac{v_{CE}}{V_A}))
(displaystyle f_x(V_{BE},V_{CE}) = frac{I_S}{V_Teta}e^{frac{V_{BE}}{V_T}}(1 + frac{V_{CE}}{V_A}) = frac{I_C}{V_Teta} = frac{I_B}{V_T} = g_i )
Ok per le prime due, mentre per la terza: volendo essere rigorosi, sarebbe necessario considerare che anche quel beta dipende da $v_{BE}$, di conseguenza il discorso si complica un po', e bisognerebbe andare a ricavare un nuovo beta per la relazione finale da te ottenuta [nota]Purtroppo, di $\beta$ ce ne sono tanti. 
[/nota], volendo non essere rigorosi, ok anche per quella. 
[/nota], volendo non essere rigorosi, ok anche per quella.
Quindi, siamo giunti alla relazione
\( \displaystyle I_{S}e^{\frac{V_{BE} + \Delta v_{BE}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE} + \Delta v_{BE}}{V_A}) \approx I_C + g_m\Delta v_{BE} + g_0\Delta v_{CE} \)
dove
\(\displaystyle I_C = I_{S}e^{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE}}{V_A}) \)
\( \displaystyle g_m = \frac{I_C}{V_T} \)
\( \displaystyle g_0 = \frac{I_C}{V_A(1 + \frac{V_{CE}}{V_A})} \)
1) Confermi che quell'approssimazione si può leggere come segue?
La generica (sinusoidale a media non nulla) corrente di collettore $i_C$, funzione delle generiche tensioni base-emettitore e collettore-emettitore, scritte come somma della loro parte costante con la loro parte sinusoidale [PRIMO MEMBRO], è approssimata dalla somma [SECONDO MEMBRO] della corrente di polarizzazione, del contributo di corrente $g_mv_{be}$ rappresentato tramite il generatore controllato, e di quello della resistenza di uscita $r_0$ collegata alla maglia di uscita.
2) Prendendo ad esempio un mio vecchio post, come il seguente, in cui non veniva trascurato l'effetto Early
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=210906
il valore di $I_C$ che ho calcolato l'ho trovato con il procedimento che svolgo in maniera identica nel caso in cui l'effetto è idealmente nullo. Invece, secondo la relazione che abbiamo trovato per la corrente di polarizzazione, ad $I_C$ avrei dovuto sommare il contributo in più dato da
\(\displaystyle I_{C,Early} = I_{S}e^{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}\frac{V_{CE}}{V_A} = I_C\frac{V_{CE}}{V_A} \).
Giusto?
\( \displaystyle I_{S}e^{\frac{V_{BE} + \Delta v_{BE}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE} + \Delta v_{BE}}{V_A}) \approx I_C + g_m\Delta v_{BE} + g_0\Delta v_{CE} \)
dove
\(\displaystyle I_C = I_{S}e^{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE}}{V_A}) \)
\( \displaystyle g_m = \frac{I_C}{V_T} \)
\( \displaystyle g_0 = \frac{I_C}{V_A(1 + \frac{V_{CE}}{V_A})} \)
1) Confermi che quell'approssimazione si può leggere come segue?
La generica (sinusoidale a media non nulla) corrente di collettore $i_C$, funzione delle generiche tensioni base-emettitore e collettore-emettitore, scritte come somma della loro parte costante con la loro parte sinusoidale [PRIMO MEMBRO], è approssimata dalla somma [SECONDO MEMBRO] della corrente di polarizzazione, del contributo di corrente $g_mv_{be}$ rappresentato tramite il generatore controllato, e di quello della resistenza di uscita $r_0$ collegata alla maglia di uscita.
2) Prendendo ad esempio un mio vecchio post, come il seguente, in cui non veniva trascurato l'effetto Early
https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=38&t=210906
il valore di $I_C$ che ho calcolato l'ho trovato con il procedimento che svolgo in maniera identica nel caso in cui l'effetto è idealmente nullo. Invece, secondo la relazione che abbiamo trovato per la corrente di polarizzazione, ad $I_C$ avrei dovuto sommare il contributo in più dato da
\(\displaystyle I_{C,Early} = I_{S}e^{\frac{V_{BE}}{V_{T}}}\frac{V_{CE}}{V_A} = I_C\frac{V_{CE}}{V_A} \).
Giusto?
1) Non deve essere per forza sinusoidale, ma semplicemente variabile nel tempo e di piccola ampiezza rispetto al valore medio; non vedo poi perché usare quel $Delta$ quando abbiamo già specificato come andiamo ad indicare la parte variabile della generica grandezza circuitale sfruttando la diversa grafia.
2) Sì.
2) Sì.
Sì, meglio riscriverla correttamente
\( \displaystyle I_{S}e^{\frac{V_{BE} + v_{ce}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE} + v_{ce}}{V_A}) \approx I_C + g_mv_{be} + g_0v_{ce} \)
Un ultimo chiarimento prima di chiudere il thread, riguardante la distribuzione della parte variabile della corrente nella maglia di uscita.
Essa risulta essere
\(\displaystyle i_{c} = g_mv_{be} + g_0v_{ce} \).
Considerando il circuito a piccolo segnale, quindi, queste tre correnti dovrebbero essere poste
come mostrato di seguito
dove ho indicato con la freccia rossa la corrente totale $i_{c}$, con la freccia gialla quella del generatore controllato $g_mv_{be}$ e quella blu della resistenza di uscita $g_0v_{ce}$.
Sembrerebbe, quindi, che la corrente del generatore controllato passi solo attraverso il generatore stesso.
Invece, per calcolare la tensione in uscita su $r_0$, la teoria dice che essa vale
\(\displaystyle v_0 = -g_mv_{be}r_0 \)
come, cioè, se risultasse $g_mv_{be} = g_0v_{ce}$.
Com'è possibile?
\( \displaystyle I_{S}e^{\frac{V_{BE} + v_{ce}}{V_{T}}}(1 + \frac{V_{CE} + v_{ce}}{V_A}) \approx I_C + g_mv_{be} + g_0v_{ce} \)
Un ultimo chiarimento prima di chiudere il thread, riguardante la distribuzione della parte variabile della corrente nella maglia di uscita.
Essa risulta essere
\(\displaystyle i_{c} = g_mv_{be} + g_0v_{ce} \).
Considerando il circuito a piccolo segnale, quindi, queste tre correnti dovrebbero essere poste
come mostrato di seguito
dove ho indicato con la freccia rossa la corrente totale $i_{c}$, con la freccia gialla quella del generatore controllato $g_mv_{be}$ e quella blu della resistenza di uscita $g_0v_{ce}$.
Sembrerebbe, quindi, che la corrente del generatore controllato passi solo attraverso il generatore stesso.
Invece, per calcolare la tensione in uscita su $r_0$, la teoria dice che essa vale
\(\displaystyle v_0 = -g_mv_{be}r_0 \)
come, cioè, se risultasse $g_mv_{be} = g_0v_{ce}$.
Com'è possibile?
"CosenTheta":
... Se la corrente del generatore controllato parte dal punto in alto, per arrivare verso il basso, attraversando solamente il bipolo generatore, che utilità ha?
Ti ricordo che la corrente può circolare solo su un percorso chiuso
... e in quel disegno manca il vero protagonista circuitale. 
Il carico R?
Proprio Lui 
Quindi, la corrente dovrebbe scorrere in questo modo
La corrente del generatore si divide nelle due resistenze e ritorna nel generatore.
Ma così sembrerebbe che la corrente di collettore sia coincidente con la sola corrente del generatore, in contrasto con la formula che dice che $g_mv_{be}$ è una parte di essa:
(displaystyle i_{c} = g_mv_{be} + g_0v_{ce} )
Cosa sto sbagliando?
La corrente del generatore si divide nelle due resistenze e ritorna nel generatore.
Ma così sembrerebbe che la corrente di collettore sia coincidente con la sola corrente del generatore, in contrasto con la formula che dice che $g_mv_{be}$ è una parte di essa:
(displaystyle i_{c} = g_mv_{be} + g_0v_{ce} )
Cosa sto sbagliando?
Sbagli nel non ricordare che il verso della corrente è puramente arbitrario.
... e in quella relazione sbagli anche nel non considerare che $v_{ce}=-v_{ec}$.
BTW Non potevi scegliere colore peggiore di quel giallo per le frecce.
... e in quella relazione sbagli anche nel non considerare che $v_{ce}=-v_{ec}$.
BTW Non potevi scegliere colore peggiore di quel giallo per le frecce.
Morale: prima di scrivere una qualunque relazione è indispensabile fissare (arbitrariamente) le convenzioni per le tensioni e per le correnti.
Chiaramente, per "convenienza", per ogni bipolo sarà consigliabile scegliere, per la coppia v i, quella che rende più semplice la relazione costitutiva.
Chiaramente, per "convenienza", per ogni bipolo sarà consigliabile scegliere, per la coppia v i, quella che rende più semplice la relazione costitutiva.
"RenzoDF":
Sbagli nel non ricordare che il verso della corrente è puramente arbitrario.
Prima di scrivere una qualunque relazione è indispensabile fissare (arbitrariamente) le convenzioni per le tensioni e per le correnti.
Allora, per far quadrare tutto, i versi dovrebbero essere questi e la $i_{C}$ dovrebbe essere somma delle due aliquote entranti nel nodo indicato dalla freccia nera
Corretto?
Corretto!
Puoi comunque considerare $r_o$ in parallelo a $R$ e scrivere
$v_{ce}=-g_mv_{be}cdot r_o ext {||} R$
Puoi comunque considerare $r_o$ in parallelo a $R$ e scrivere
$v_{ce}=-g_mv_{be}cdot r_o ext {||} R$
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