Estrazione da due urne
Ciao a tutti, prima di postare ho cercato e ricercato nella speranza di trovare un problema simile ma ahime non ho trovato nulla...Sono alle prima armi con probabilità e statica, e ho provato a svolgere il seguente esercizio, ma non riesco a capire dove sbaglio...
Due urne contengono rispettivamente la prima 5 palline bianche, 8 palline verdi e 9 palline nere, la seconda 6 palline bianche, 10 palline verdi e 10 palline nere. Si estraggono contemporaneamente due palline da ciascuna urna. Calcolare la probabilita` che:
a) almeno tre palline siano bianche; [ 35/1001 (3.5%) ]
b) almeno una sia bianca. [ 9847/15015 (66%) ]
(quelli tra parentesi quadre sono le soluzioni)
Tralasciando il punto b) io ho provato in questo modo:
La 1° urna contiene 22 palline, e la 2° 26; le possibili estrazioni sono eventi tipo:
A) B B B /
B) B B / B
C) B / B B
D) / B B B
E) B B B B
Quindi ho calcolato la probabilità del punto a) usando la probabilità condizionata: (alla fine ottengo questo risultato)
P(A) = 5/22 * 4/21 * 6/26
P(B) = 5/22 * 4/21 * 6/25
P(C) = 5/22 * 6/26 * 5/25
P(D) = 5/21 * 6/26 * 5/25
P(E) = 5/22 * 4/21 * 6/26 * 5/25
T è l'evento che si verifichi uno di quelli sopra, quindi P(T) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E)
però a questo punto non sono sicuro di quante volte debbo contare P(E) (non ne ho la più pallida idea ad esserne sinceri, e sto andando avanti per tentativi...) e in ogni caso per quante volti conti P(E) viene un risultato completamente diverso, ossia P(T) = 439/10010
non so proprio dove sbattere la testa... grazie in anticipo per le eventuali risposte
Due urne contengono rispettivamente la prima 5 palline bianche, 8 palline verdi e 9 palline nere, la seconda 6 palline bianche, 10 palline verdi e 10 palline nere. Si estraggono contemporaneamente due palline da ciascuna urna. Calcolare la probabilita` che:
a) almeno tre palline siano bianche; [ 35/1001 (3.5%) ]
b) almeno una sia bianca. [ 9847/15015 (66%) ]
(quelli tra parentesi quadre sono le soluzioni)
Tralasciando il punto b) io ho provato in questo modo:
La 1° urna contiene 22 palline, e la 2° 26; le possibili estrazioni sono eventi tipo:
A) B B B /
B) B B / B
C) B / B B
D) / B B B
E) B B B B
Quindi ho calcolato la probabilità del punto a) usando la probabilità condizionata: (alla fine ottengo questo risultato)
P(A) = 5/22 * 4/21 * 6/26
P(B) = 5/22 * 4/21 * 6/25
P(C) = 5/22 * 6/26 * 5/25
P(D) = 5/21 * 6/26 * 5/25
P(E) = 5/22 * 4/21 * 6/26 * 5/25
T è l'evento che si verifichi uno di quelli sopra, quindi P(T) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) + P(E)
però a questo punto non sono sicuro di quante volte debbo contare P(E) (non ne ho la più pallida idea ad esserne sinceri, e sto andando avanti per tentativi...) e in ogni caso per quante volti conti P(E) viene un risultato completamente diverso, ossia P(T) = 439/10010
non so proprio dove sbattere la testa... grazie in anticipo per le eventuali risposte
Risposte
il tuo ragionamento è corretto solo devi ricordarti che quando metti la "/" questa non vale 1 bensi ha un valore preciso, ad esempio, nel caso bbb/
tu consideri solo le prime 3 probabilità mentre devi considerare anche quanto vale la probabilità che seconda estrazione della seconda urna non esca il bianco, tale probabilità infatti vale 20/25, dove 20 sono le palline non bianche e 25 sono le palle che sono rimaste nell'urna.spero di essere stata chiara
adesso ripeterò i tuoi conti con l'aggiunta:
a)$5/22*4/21*6/26*20/25=0.227*0.19*0.23*0.8=0.00796$
b)$5/22*4/21*20/26*6/25=0.227*0.19*0.769*0.24=0.00796$
c)$5/22*17/21*6/26*5/25=0.227*0.81*0.23*0.2=0.00846$
d)$17/22*5/21*6/26*5/25=0.7727*0.238*0.23*0.2=0.00846$
e)$5/22*4/21*6/26*5/25=0.0021$
adesso quindi sommando i risultati avrai la soluzione.
per il punto b: almeno una palla sia bianca io farei i conti considerando
1-Pr(nessuna palla sia bianca)
tu consideri solo le prime 3 probabilità mentre devi considerare anche quanto vale la probabilità che seconda estrazione della seconda urna non esca il bianco, tale probabilità infatti vale 20/25, dove 20 sono le palline non bianche e 25 sono le palle che sono rimaste nell'urna.spero di essere stata chiara
adesso ripeterò i tuoi conti con l'aggiunta:
a)$5/22*4/21*6/26*20/25=0.227*0.19*0.23*0.8=0.00796$
b)$5/22*4/21*20/26*6/25=0.227*0.19*0.769*0.24=0.00796$
c)$5/22*17/21*6/26*5/25=0.227*0.81*0.23*0.2=0.00846$
d)$17/22*5/21*6/26*5/25=0.7727*0.238*0.23*0.2=0.00846$
e)$5/22*4/21*6/26*5/25=0.0021$
adesso quindi sommando i risultati avrai la soluzione.
per il punto b: almeno una palla sia bianca io farei i conti considerando
1-Pr(nessuna palla sia bianca)
Okay, perfetto, grazie mille, ora torna tutto ho provato a fare anche il punto b) e viene giusto. Grazie ancora per l'aiuto
ho provato a fare anche il punto b) e viene giusto. Grazie ancora per l'aiuto
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