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Sia dato l'insieme \(A={z \in \mathbb{C}:|z-1|>1}\); dopo averne segnato l'immagine sul piano di Argand-Gauss, determinare lo sviluppo in serie di Laurent su \(A\) della funzione \[ f(z)=\sin\left(\frac{z}{1-z}\right) \] Abbiamo che l'insieme \(A\) è la regione di piano esterna al cerchio di centro \((0,1)\) e raggio \(1\). In tale regione la funzione non ha singolarità e quindi posso sviluppare in serie di Taylor centrata in qualsiasi punto appartenente ad \(A\). Io avrei quindi sviluppato ...

Salve a tutti! Ho una passeggiata aleaoria sugli interi $\mathbb{Z}$: Un individuo che si trova nello stato iniziale $0$ ad ogni passo ha probabilità $p$ di andare a destra e probabilità $1-p$ di andare a sinistra. Sia $X_k$ la v.a. che mi dice la posizione dell individuo al tempo $k\in\mathbb{N}$. E' possibile trovare una formula generica che mi dia la distribuzione di $X_k$? Cioè posso calcolare la probabilità di ...

A parte il primo punto, che è un classico, non so come andare avanti. Questo è il grafico di $f$ : Ho due estremanti: $x=1/2$ , $x=3$ (siano rispettivamente m ed M). Dato che il valore di $t$ lo scelgo io, come faccio a tracciare un unico grafico di $g$ ? Ad ogni modo, supponendo che mi si chieda di fare una discussione sul grafico di $g$, mi pare ci siano alcune posizioni "notevoli" per il parametro ...

Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato? il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0 Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..

si consideri l'applicazione lineare fh:R3 in R3 così definita: fh(e1)=e1+3e2+he3 fh(e2)=2e2 fh(e3)=he1+e2+e3 determinare dire per quali valori di h,Ah è diagonalizzabile

Sia r la retta di equazioni 2X-Y+Z+12=0 ed X-Y+Z-rad5=0 . Determinare i DUE piani che passano per l'origine , paralleli ad r ed aventi distanza 1 dal punto P=(1;-1;1). Non mi ritrovo con i calcoli , Grazie a tutti coloro che mi daranno una mano.

Ciao. Mi potreste risolvere questa equazione differenziale ? y''-y=1/(e^t -1) Non capisco soprattutto come trovare la particolare visto che la funzione non è delle più simpatiche :/ Grazie.

Ciao a tutti, controllate e ditemi se ho svolto correttamente questo esercizio, a me viene che non vi è asintoto, ah se esiste un modo più veloce per calcolare la $q$ scrivetelo pure. Grazie in anticipo. Stabilire se la funzione $f(x)=sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))$ ammette asintoto per $x\rightarrow+\infty$ ho provato a svolgere così $\lim_{x\rightarrow+\infty} sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))=\lim_{x\rightarrow+\infty}|x|sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))=+\infty$ $m=\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)/x=3$ $q=\lim_{x\rightarrow+\infty}sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))-3x=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6)-9x^2)/(sqrt((x^7+3x^8)/(5x^4+x^6))+3x)=\lim_{x\rightarrow+\infty} ((x^7+3x^8-45x^6-9x^8)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^7-6x^8-45x^6)/(5x^4+x^6))/(x(sqrt((1/x+3)/((5)/(x^2)+1))+3))=$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty}((x^8(1/x-6-(45)/(x^2)))/(x^6((5)/(x^2)+1)))/(x(sqrt(3)+3))=\lim_{x\rightarrow+\infty}(-6x^2)/(x(sqrt(3)+3))=-\infty$ siccome $q=-\infty$..non esiste asintoto. Confermate?

Ciao a tutti, volevo solo un piccolo chiarimento teorico. Sto studiando le serie di taylor; fin quando si tratta di approssimare la funzione $f(x)$ nel punto $P$ con la retta tangente ci sono; ma poi non capisco perchè quando consideriamo un polinomio di secondo grado e così via si prende come coefficiente $1/2f''x_0$ e per il polinomio di grado 3 $1/(3!)f'''x_0$ da dove saltano fuori questi coefficienti?

Equazione cartesiana di un piano contenente una retta data e parallelo ad un altro PIANO dato? il piano ha equazione X-Y+Z-2=0 mentre la retta ha equazioni cartesiane 4X-2Y+3Z=1 2X+Z+1=0 Ho provato con i fasci ma mi sono bloccato..

Salve a tutti, volevo sapere avendo a disposizione le seguenti formule di linguaggio 1°ordine, che formalizzano alcune def.: $Def.$: $A={x} harr EEx(x in A ^^ AAz(z in A -> z=x))$. $Def.$: $A={x,y} harr EEx,EEy(x in A ^^ y in A ^^ AAz(z in A -> z=x vv z=y))$. $Def.$: $B=(x,y) harr AAZ(Z in B harr Z={x} vv Z={x,y})$. $Def.$: $A$ è una relazione (talvolta si indica con la scrittura $_{rel}A$) $harr AAZ(Z in A ->EEx,EEy(Z=(x,y)))$ come vedasi, in teoria degli insiemi formalizzano il concetto di singoletto, coppia non-ordinata, coppia ordinata, ed relazione ...

Ho appena iniziato a studiare il linguaggio Prolog,ho provato a svolgere questo esercizio: Scrivere un programma in PROLOG per la seguente relazione: $lunpar(L,N)$ se e solo se $N$ e il numero di elementi pari nella lista $L$. L'ho svolto così: lunpar([],0). lunpar([A|L],N):- A mod 2 is 0,X is X+1,X=<N,lunpar(L,X). lunpar([A|L],N):- A mod 2 isnot0,lunpar(L,N). Non sono affatto sicuro di averlo svolto ...

ciao a tutti, ho un dubbio sull'instabilità dell'equilibrio elastico: per trovare il moltiplicatore del carico critico si può procedere 1 - l'equilibrio globale della trave 2 - equilibrio locale della trave per ogni tratto regolare 3 - ricavarsi i momenti nel pezzo in cui si è tagliata la trave ma per per fare ciò si deve disegnare una deformata della trave (per incominciare a fare l'eqilibrio locale). sta qui il mio dubbio, quale deformata scegliere? una a caso (ed è quindi indifferente) ...

So che la derivata di un valore assoluto = signx. Però, facendo dei test di Analisi I ho trovato questo esercizio: \[ fx= 2 + |x-7| \] . Nelle risposte dice che f'(0) = -1 ... Ma facendo la derivata non dovrebbe essere f'(0) = +1 ?

Ciao a tutti, ho questo dubbio sulle isostatiche , come faccio a capire senza staccare i conci che le forze esterne che ho disegnato non creano momento nel primo caso, o nel secondo lo creano solo da una parte?

Salve, vorrei avere se è possibile un chiarimento sulle funzioni composte, precisamente su quali proprietà una funzione composta mantiene dalle sue funzioni di composizione o quelle che eventualmente si modificano. Mi spiego meglio. Svolgendo un esercizio di analisi il cui testo è il seguente: "Si consideri la funzione $f: (1,+infty) \to RR$ data da $f(x)= ln(x) + 1/ln(x)$ . Allora la funzione $g(x) = f(x)^2$ a) non ha punti critici b) $ im(g) = [4, +infty)$ c) è invertibile su $(1, +infty)$ d) ...

Vi pongo questo interessante quesito: "Qual è il contributo di energia cinetica rotazionale nel moto di rotolamento di un cilindro?" Io ho pensato che se l'energia totale nel rotolamento è uguale a "Energia translazionale + Energia Rotazionale" e il momento inerziale del cilindro è uguale a \( \frac {1} {2}•m•R^2 \) alla fine verrà fuori una cosa del genere: \(\frac {1} {2}•ω^2•(\frac {3} {2}•m•R^2)\). Ma non saprei come interpretare la formula, al fine di dare una risposta al quesito. Come ...

Stavo svolgendo un endomorfismo, ed un punto dell'esercizio è questo: trovare, se esiste, un vettore non nullo di $ R^3 $ che non sia un autovettore per A, dove A è la matrice tale che $ f(X)= AX $ e non ho capito come agire!

Ciao! Sto leggendo le dispense "algebra lineare for dummies". Non capisco come vengono calcolate le basi per gli spazi vettoriali dell'esempio 1.11 a pagina 11. Gli spazi vettoriali sono \(\displaystyle V = \{(x,y,z) : x+y-z=0\} \), \(\displaystyle W = \{(x,y,z) : x-y=0\} \) e le rispettive basi sono \(\displaystyle B_V = {(-1,1,0),(1,0,1)} \), \(\displaystyle B_W = {(1,1,0),(0,0,1)} \). Mi potete spiegare i passaggi per il calcolo delle basi a partire dall'equazione. Grazie! Poi non ...

Ciao a tutti, come anticipato dal titolo ho un problema con l'interpretazione di una certa scrittura per quanto riguarda le variabili aleatorie reali e continue. Sia X una v.a. reale segue una dist. ass. continua e Y definita come segue: $ Y=min(1,X) $ se volessi trovare $ F(y)=P{min(1,X)leq y} $ in termini di f(x), anche scritta per casi, come interpreto la funzione min tra 1 e X o in generale tra due variabili aleatorie X e Z?