Esercizio integrale curvilineo

[claudio_p88]

ho il seguente integrale: \(\displaystyle \int_\gamma(sin\frac{1}{z}+\frac{1}{(z-1)})dz \) la curva \(\displaystyle \gamma \) è la curva bordo del rettangolo definito da \(\displaystyle z\in C:|Re(z)|\le\frac{1}{2}\) \(\displaystyle |Img(z)|\le\frac{3}{2} \), ho pensato di procedere logicamente con il teorema dei residui, per prima cosa passo allo studio delle singolarità, la funzione presenta singolarità nei punti \(\displaystyle z_1 = 0 \) e \(\displaystyle z_2=1 \), ci interessa solo il punto \(\displaystyle z_1 = 0 \), dico questo in quanto \(\displaystyle |Re(z)|\le\frac{1}{2}\), anche se qui ho qualche perplessità, infatti non riesco a capire molto bene come determinare se il punto cada o no all'interno della curva e sarei grato se qualcuno mi desse delle delucidazioni in proposito. La seconda perplessità mi deriva dal fatto che il punto \(\displaystyle z_1=0 \), sia una singolarità essenziale per la funzione da integrare, in quanto lo sviluppo in serie di Laurent della funzione presenta infiniti termini negativi, in questo caso come faccio a calcolarmi il residuo, mi spiego meglio come mi calcolo il residuo tramite la formula se la mia singolarità è essenziale? sarei grato se qualcuno mi fornisse delle spigazioni grazie.

[claudio_p88]

Qualcuno che mi aiuta per piacere...