Matematica discreta applicazione
Salve a tutti, mi sto preparando per un esame di matematica discreta, e sono incappato in un esercizio, forse fra i più facili,
che non riesco a concludere.
il testo dice: "Sia $F:Z_56 -> Z_56$ l'applicazione tale che $F(a)=24a$ per ogni a.
Stabilire se F è iniettiva, suriettiva ed omomorfismo di gruppi.
Per quanto riguarda questa prima parte non ci sono problemi.
In una seconda parte dell'esercizio chiede, Se possibile, di definire una applicazione:
$H: Z-> Z_56$ tale che $H(Z)=F(Z_56)$
Purtroppo non riesco a soddisfare quest'ultima richiesta, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse qualche idea in merito.
Grazie, saluti.
che non riesco a concludere.
il testo dice: "Sia $F:Z_56 -> Z_56$ l'applicazione tale che $F(a)=24a$ per ogni a.
Stabilire se F è iniettiva, suriettiva ed omomorfismo di gruppi.
Per quanto riguarda questa prima parte non ci sono problemi.
In una seconda parte dell'esercizio chiede, Se possibile, di definire una applicazione:
$H: Z-> Z_56$ tale che $H(Z)=F(Z_56)$
Purtroppo non riesco a soddisfare quest'ultima richiesta, mi chiedevo se qualcuno di voi avesse qualche idea in merito.
Grazie, saluti.
Risposte
Prova a vedere $\mathbb Z$ come unione disgiunta delle classi laterali di $\mathbb Z_{56}$. Oppure, detto in altra maniera, prova a sollevare $F$ dal quoziente $\mathbb Z / (56\mathbb Z)$ a $\mathbb Z$.
In che senso "sollevare".. scusa ma non ho capito.
ti ringrazio dell'aiuto!!
ti ringrazio dell'aiuto!!
"Sollevare" e' proprio il termine tecnico. Non ce ne sono altri. Comunque l'idea e' la seguente: prendi la proiezione canonica $p:\mathbb Z\to\mathbb Z_{56}$ e definisci $H=F\circ p$. Chi e' l'immagine di $H$?
Potrebbe essere, ad esempio $H(x)= x + 56Z$ per ogni x intero?
Te l'ho scritta la funzione giusta.. 
questa non e' una funzione...

"Karozzi":
Potrebbe essere, ad esempio $H(x)= x + 56Z$ per ogni x intero?
questa non e' una funzione...