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Si abbia a disposizione una lente con i raggi di curvatura delle due superfici uguali. E si supponga che la lente si possa deformare in modo da modificare nello stesso modo il valore dei raggi di curvatura. Calcolare quale deve essere il valore comune R dei raggi di curvatura affinché l'immagine di un oggetto posto a distanza p = 30 cm, p = 60 cm, p = 100 cm si formi sempre alla stessa distanza q = 10 cm dalla lente, se n = 1,4. [R: rispettivamente R = 6,00 cm ; 6,86 cm ; 7,27 cm] Un cubo di ...

Ho un problema con l'intersezione degli spazi vettoriali; Non che non lo sappia fare, ma lo vedo "ad occhio", nel senso confrontando i due sottospazi, ma nemmeno a dirlo, tutta questa "sicurezza" che ho con gli esercizi a casa, crolla quando si avvicina l'esame; Considerando che ho ho raggiunto un livello discreto in algebra lineare (considerando ovviamente il solo programma del mio corso), questa "lacuna" mi da fastidio. C'è un metodo algebrico serio per fare un'intersezione? Ve ne propongo ...

Salve a tutti! Ho la necessità di calcolare il rango di alcune matrici ma con parametro variabile. ho usato il comando sym ('h') ma senza successo, qualcuno sa aiutarmi? grazie in anticipo, sono ancora principiante con matlab. PS: ecco qui il pezzo di codice che non mi risulta: sym ('h') a=[h,1,2;0,0,1;0,-10,-7] ??? Undefined function or variable 'h'.

Risolvere il problema di Cauchy: $\{(y'=(1-e^-y)/(2x+1)),(y(0)=2):}$ $y'=(1-e^-y)/(2x+1)$ $dy/dx= (1-e^-y)/(2x+1)$ $dy/(1-e^-y) = dx/(2x+1)$ $log|1-e^-y|=1/2log|2x+1|+c$ E' corretto fin qui? Poi come dovrei continuare? Grazie

Sia $M$ l'insieme dei punti $(x,y,z) \in RR^3$ tali che $x^2 + 4 y^2 + 9 z^2 = 1$. Trovare una parametrizzazione $sigma : I \subset RR^2 -> RR^3$ dove $I$ in particolare è un rettangolo; data poi $f(x,y,z) = x y z$, calcolare $int_sigma f$. Il tutto sta nello scegliere una parametrizzazione conveniente di $M$. Io ho provato con: $\{(x = 2 t cos(theta)),(y= t sin(theta)):}$ allora $z = +- 1/3 sqrt( 1 - 4 t^2 )$ ma i conti vengono infiniti...

Salve a tutti vi chiedo un aiuto per gli estremi di integrazione dell'integrale triplo definito sull'insieme $\{ (x,y,z\epsilon\mathbb{R^{q}}:4\leq x^{2}+y^{2},\frac{1}{4}(x^{2}+y^{2})\leq z\leq4\} $ L'integrale: $\intintint zdxdydz$ Non sono molto pratico con l'utilizzo del linguaggio ma spero sia venuto bene. Grazie a tutti.

salve a tutti! vorrei chiedervi se potreste dirmi cosa succede se, utilizzando il metodo delle secanti, si cambiano i due punti iniziali x0 e x1!potreste anche darmi una funzione come esempio per farmi capire?inoltre anche un altro punto non mi è chiaro: se utilizzo il metodo delle secanti, esso non convergerà solo nel caso in cui la funzione in questione non è continua?? grazie in anticipo !:)

Ciao a tutti, sto svolgendo degli esercizi in preparazione all'esame di Fisica I e mi son bloccato davanti a questi due esercizi: ESERCIZIO 1 si calcoli il modulo del momento della quantita di moto di un punto materiale di massa m=10Kg dopo 8 secondi sottoposto ad una forza F(t)=[9k+(5t^4)i] N (k e i, sono i versori). il punto all'istante iniziale ha velocità nulla e la forza è applicata nel punto P con polo O tale che il vettore OP vale OP=(0T^(-1) m, 0 m, -4 m). ESERCIZIO 2 una massa di ...

Sto provando a fare qualche esercizio sulle forme differenziali, ma sto trovando qualche difficoltà. $\omega = (x/(x^2 +y^2) + sin x) dx + (y/(x^2 +y^2) + e^y) dy$ la curva $\phi$ di equazioni parametriche è: $\phi = (t,cos t)$ io so che: $\int \omega = \int x(t) x'(t) dx + \int y(t) y'(t) dy$ ma i calcoli, sono venuti, nel mio caso un pò lunghetti... non è che percaso si potrebbe 'spezzare' i vari integrali in questo modo: $\int x/(x^2 +y^2) dx +\int sin x dx + \int y/(x^2 +y^2) dy + \int e^y dy$ moltiplicando ogni pezzo per la propria derivata? mi sa che mi sfugge qualcosa...

Salve, come determinare le soluzioni di un sistema di 2 equazioni in 4 incognite? sistema s: $\{(2a - 2b - c - 2d = 0),(a - b + c + 2d = 0):}$ otteniamo infinite soluzioni, ma come si trova la generica soluzione rispetto a un fattore di proporsonalità t? Ora ho a che fare con un sistema 2x4 ma mi servirebbe una spiegazione generica per trovare le soluzioni e per poi poter riapplicare tale metodo con sistemi di diverso "formato". GRAZIE

salve a tutti, la domanda è molto semplice, e aimè, mostra gravi lacune! (beata analisi 1 ) semplicemente ho un esempio in cui è scritto che $ln(x)/(x+1)$ è una funzione appartenente allo spazio $L^2$ il che ovviamente vuol dire che $int_R|ln(x)/(x+1)|^2<oo$ in effetti in zero il ln(x) va a meno infinito più lentamente di qualsiasi potenza di $1/x$ e per x che tende a infinito ln(x) va a infinito + lentamente di qualsiasi potenza di x, la domanda quindi è: questo mi ...

ho un esercizio che mi dice: si scriva un funzione p(int n,int m) che, presi in ingresso due numeri n ed m,ritorni 1 se n è divisibile per una qualsiasi potenza $m^i$ di m, con i>1, e 0 altrimenti... #include<stdio.h> #include<math.h> int p(int n,int m) { int i,a; for(i=2;i<=m;i++) { while(m>0) { m=m^i; a=n%m; if(a!=0) return 1; } return 0; } } int main () { printf("%i\n",p(8,4)); } però non ...

Ciao a tutti, volevo un chairimento di analisi 1, riguardo ai punti di non derivabilità e alla retta tangente in questi punti. Un punto angoloso può avere retta tangente nel punto? Quello che ho avuto modo di verificare è che ci sono due rette tangenti con coefficienti angolari di segno opposto che si avvicinano al punto, quindi a mio avviso non dovrebbe esserci. In un punto di cuspide, mi chiedevo, la retta tangente nel punto, potrebbe essere una retta a tangente verticale?

Ciao a tutti, Sto studiando per un esame e sul mio libro di logica mi sono imbattuto in due esercizi che non so bene come risolvere: 1)Si definisca mediante induzione strutturale una struttura ad albero. 2)Si definisca mediante ricorsione strutturale l’insieme degli Antenati a partire dall'insieme dei Genitori. Qualcuno è in grado di darmi una mano? Grazie mille

In una prova d'esame della mia professoressa mi sono imbattuto in questo quesito, che probabilmente è semplicissimo, ma io non riesco a comprenderlo. il quesito è : "Disegnare il diagramma di una funzione definita in R/(0) crescente, limitata e avente una discontinuità nel punto 1. Specifica se il diagramma è dotato di asintoti. " Allora il quesito chiede una funzione che sia crescente, quindi NECESSARIAMENTE continua (ovviamente nel suo insieme di definizione). Ma come fa allora ad essere ...

Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo quesito a risposta multipla: " Siano V, W due spazi vettoriali reali e $ f: V -> W $ un'applicazione lineare. a. Se $ dim(V)=2, dim(W)=3 $ allora f è necessariamente iniettiva b. Se $ dim(V)=2, dim(W)=1 $ allora f è necessariamente suriettiva c. Se $ dim(V)=2, dim(W)=1 $ allora f non può essere iniettiva d. Se $ dim(V)=1, dim(W)=1 $ allora f è necessariamente un isomorfismo Ora io il quesito l'ho risolto in questo modo: applicando il teorema della dimensione ho ...

ciao ragazzi, mi si chiede l'ordine d'infinitesimo di $f(x) = x^5sin(2x^2-5) per x->0$ sviluppando con taylor $x^5((2x^2-5)+o(x^2))=2x^7-5x^5 +o(x^7)$ essendo la parte principale la prima parte che non si annulla, secondo voi in questo caso posso dire che la parte principale è -5x^5 oppure devo prendere tutto lo sviluppo, dato che rappresenta quello del prim'ordine? In ogni caso l'ordine di infinitesimo è cmq 5? grazie a tutti

Caio a tutti, potreste darmi una mano con questo esercizio con cui sto avendo difficoltà? (probabilmente la soluzione è abbastanza semplice ma al momento sono talmente confusa dallo studio che non riesco proprio a tirarmene fuori) L'esercizio mi fornisce un'applicazione lineare $T:RR^4toM_{2,2}$ data da: $T(x,y,z,t) = |(8x,9y),(z,t)|$ e ho un sottospazio vettoriale $U={vinRR^4: tr(T(v))=0}$ Devo trovare una base ortonormale di $U$ ma, non essendomi mai capitato un esercizio in cui l'applicazione ...

Non riesco a capire quest'esercizio e come si svolge: Densità congiunta. \[f(x,y) = \begin{cases} 2e^{-(x+y)} & \mbox{if }\ 0

Ciao a tutti avrei una dubbio su record imbattibile e lower bound... a quanto ho capito, il record imbattibile ci dice che l'altezza di un albero binario sarà al minimo $log n$ ed al massimo $n$. Questo significa che algoritmi che dividono in due il problema andranno a formare un albero binario di altezza h saturo fino al lv h-1, mentre, algoritmi che non dividono in due il problema potrebbero andare a formare un albero degenere. Da qui deriva il lower bound che ci ...