Disequazione esponenziale fratta:

[la.spina.simone]

Ho un problema con questo esercizio:
\(\frac{1}{3^x-9}-\frac{1}{3^x+1}>0\)

Il mio ragionamento è stato questo:

\(\frac{1}{3^x-9}>\frac{1}{3^x+1}\)

\(\frac{1}{3^x-3^2}>\frac{1}{3^x+3^0}\)

\((3^x+3^0)\frac{1}{3^x-3^2}>(3^x+3^0)\frac{1}{3^x+3^0}\)

\(\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>1\)

\((3^x-3^2)\frac{3^x+3^0}{3^x-3^2}>(3^x-3^2)\)

\(3^x+3^0>3^x-3^2\)

e quindi

\(3^0>-3^2\)

\(1>-9\)

concludendo che è verificata \(\forall{x\in R}\).

Tutto ciò equivale a pensare di fare l'inverso delle frazioni da entrambi i lati e cambiare il verso della disequazione.

Controllando qui però http://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%283%5Ex-9%29-1%2F%283%5Ex%2B1%29%3E0
scopro che invece c'è una soluzione ben precisa, ovvero \(x>2\)

Vorrei capire dov'è l'errore...

[chiaraotta1]

"MrJack":Ho un problema con questo esercizio:
\(\frac{1}{3^x-9}-\frac{1}{3^x+1}>0\)

......
\(3^x+3^0>3^x-3^2\)

......soluzione ben precisa, ovvero \(x>2\)

Vorrei capire dov'è l'errore...

Se moltiplichi la disequazione per $3^x+1$, che è sicuramente $>0$, ottieni
$(3^x+1)/(3^x-3^2)-1>0->(3^x+1-(3^x-9))/(3^x-3^2)>0->10/(3^x-3^2)>0$.
Il rapporto è $>0$ se anche il denominatore è $>0$.
Quindi si deve avere $3^x-3^2>0->3^x>3^2->x>2$.

Credo che il tuo errore sia nel fatto che hai moltiplicato la disequazione per $3^x-9$, che è un fattore che non è sicuramente $>0$.