Gradiente di una funzione

[starbike]

Salve a tutti,
come posso determinare il gradiente di $f(x,y)=2sqrt(xy)$ nel punto $(1,2)$
con i limite del rapporto incrementale o direttamente facendo la derivata rispetto a x e y

[gugo82]

Tu che ne pensi?

[starbike]

"gugo82":Tu che ne pensi?

Con il limite perchè non sono sicura della derivabilità in quel punto giusto?

[gugo82]

E perchè non ne sei sicura?

Che dice il teorema di derivazione delle funzioni composte?

[starbike]

Che la radice è derivabile, $xy$ è derivabile è quindi la funzione risulta derivabile. Quindi faccio direttamente la derivata direzionale??

[gugo82]

Derivata parziale, non direzionale...

E comunque sì.
Ovviamente, se calcoli le derivate coi limiti dei rapporti incrementali (cosa che puoi fare) deve uscire lo stesso risultato; quindi puoi usare questo metodo come controllo.

[starbike]

La prof mi disse di fare il limite sempre....farò cosi almeno non sbaglio mai, ma una volta che faccio il limite del rapporto incrementale, posso usare l'Hopital considerando che sono a una variabile?