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Ho quattro esercizi da porvi, che non ho la più pallida idea di come si risolvano:
1) Sia $u\in C^2(\overline(\Omega))$ una funzione tale che $-\Delta u\leq 0$. In questo caso $u$ si dice subarmonica. Provare che:
i) $u$ verifica $u(x)\leq\int_{B(x,r)}u(y)dy \quad \forall B(x,r)\subset\Omega$ (l'integrale è tagliato, non so come farlo con latex =P)
ii) la funzione $u$ assume massimo sulla frontiera $\Omega$
iii) sia $\Phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ funzione regolare convessa. Se $u$ armonica e ...
Ciao a tutti!!!
ho bisogno di aiuto per un esercizio di algebra lineare che non riesco a fare, riguarda l'unico argomento che non riesco proprio a capire e riguarda il cambiamento di base di una matrice.
L'esercizio dice:
Data un'applicazione lineare $ f: R^(3) rarr R^(3) $ definita da $ f(x,y,z)=(x+3z, 2x+y+z, 3x+y+4z) $
determinare la matrice associata a f nella base $ v=(-3,5,1), w=(1,1,0), l=(1,0,0) $
ora io so ricavarmi la matrice associata rispetto alla base canonica ma dopo di li mi fermo, ho pensato anche di mettere le ...
Se un disco ruotante in aria attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, ad un certo istante si ritrovasse su un piano orizzontale con attrito (poi si muove con moto di puro rotolamento), potrei dire che il momento angolare sia conservativo, se scelgo come polo O il punto di contatto, poichè la forza di attrito non avrebbe momento. Solo che non sono sicurissimo che si possa dire $I_C\ \omega_1 = I_O\ \omega_2$ dove $I_C$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa mentre ...
Ciao a tutti, mi servirebbe una mano anche per questi esercizi:
1) Siano $H_1, H_2, H_3$ spazi di Hilbert, e $A:H_1\rightarrow \H_2$ operatore lineare limitato e $\T:H_2\rightarrow H_3$ operatore compatto. Provare che $T \circA$ è compatto
2) Siano $H_1, H_2$ Hilbert e $T:H_1\rightarrow H_2$ operatore compatto, e $T^\star$ il suo aggiunto
i) Provare che per ogni successione $(u_n)$ limitata $T(T^\star(u_n))$ ha sotto successione convergente, che indicheremo ...
L'assistente di Fisica I, quest'anno, alludeva a questo "taglio complesso" da dare alle funzioni di una o più variabili reali per renderne più facile l'integrazione. Qualcuno ha idea di cosa si tratti?
Capisco che la domanda sia un po' vaga, e non conto troppo in una risposta... volevo poi chiedervi indicazioni su un buon testo di analisi complessa. Mi trovo meglio con la terminologia inglese, ma andrebbero benissimo anche testi in italiano.
Idee, suggerimenti, proposte?
Grazie mille in ...
Salve a tutti; ho trovato questo interessante problema di fisica:
Un cuneo di legno di angolo $\alpha$ si può muovere senza attrito su un piano orizzontale. La massa $m_1$ è connessa alla massa $m_2$ da una corda e da una carrucola entrambe di massa trascurabile. Il coefficiente d’attrito statico fra il cuneo e la massa è k.
Determina il valore minimo e il valore massimo del rapporto $\frac{m_1}{m_2}$ per il quale il sistema rimane ...
Salve a tutti,
ho un problema con questo semplice integrale doppio:
$\int int _Omega x^2y dxdy$ dove $Omega$ è il dominio limitato dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $r=1$ e dalle rette $x=0$ e $y=-x$.
Passando alle coordinate polari ottengo $\{(x=\rhocosvarphi),(y=\rho sinvarphi):}$ con $-pi/4<=varphi<=pi/2$ e $-1<=rho<=1$.
Riscrivo l'integrale $int_{-pi/4}^{pi/2} (int_{-1}^{1}(rho^2cosvarphi*rhosinvarphi)drho) dvarphi = int_{-pi/4}^{pi/2} (cos^2varphi sinvarphi [rho^4/4]_{-1}^{1}) dvarphi=0$ perchè $[rho^4/4]_{-1}^{1}=0$.
"Osservando" il grafico però in tutto il secondo quadrante, e quindi ...
Considero una superficie $S$ immersa in $\R^3$, una curva differenziabile $c:[0,1]->S$ ed un vettore $w_0\in\R^3$.
Per il teorema del trasporto parallelo, posso trasportare $w_0$ lungo la curva $c$ in modo parallelo, cioè precisamente:
esiste ed è unico il campo di vettori $w:[0,1]->\R^3$ tale che $w(0)=w_0$ e $Dw(t)=0$ per ogni $t$
($D$ indica la derivata covariante del campo lungo la ...
Come faccio a capire se una funzione è integrabile?
Ho un esercizio che mi dà $\f(x)={(x/(x^6 +1), se |x|<1), ( x^2,se |x| >=1):}$
e poi mi chiede di dire se $\f$ è integrabile in $\ [-2,2]$ e spiegarne il perchè.
Inoltre dice: in caso di risposta affermativa calcolare $\int_-2^2f(x)dx$.
Ed infine: posto $F(x)=\int_-2^x f(t)dt$ calcolare laddove esiste F'.
Io credevo che per essere integrabile la funzione dovesse essere definita e continua in un intervallo, ma forse se i punti di discontinuità sono in numero ...
Se vogliamo determinare il rendimento di un ciclo combinato è corretta questa equazione?
$\eta_{C,C} = {P_{m, t o t}}/{P_{term}} $
con $P_{m, t o t}$ indico la somma delle potenze meccaniche ottenute dai due cicli, mentre al denominatore
è presente la potenza termica fornita al 1° ciclo, cioè quel ciclo che in qualche modo alimenta l'altro.
Esempio: il 1° ciclo è un Brayton-Joule. Il calore ceduto da questo, durante il raffreddamento dell'aria, è utilizzato
per la caldaia di un Rankine(a vapore ...
Ciao a tutti; mi sto bloccando nel calcolo del polinomio caratteristico di questa matrice:
$A=$$((1,0,-1,1),(0,k,0,0),(-1,0,1,-1),(3,0,0,3))$
Per il calcolo del polinomio caratteristico ovviamente devo trovare il determinante della matrice $A-$\lambda$I$:
$A-\lambdaI=$$((1-\lambda,0,-1,1),(0,k-\lambda,0,0),(-1,0,1-\lambda,-1),(3,0,0,3-\lambda))$
da cui:
$det(A-\lambdaI)=$$(k-\lambda)*$ $det$$((1-\lambda,-1,1),(-1,1-\lambda,-1),(3,0,3-\lambda))$
Svolgendo i calcoli mi trovo davanti ad un polinomio NON decomponibile; il che vuol dire che sbaglio qualcosa in quanto ...
Ciao a tutti.
In Teoria dei Sistemi si calcola la f.d.t. tramite la seguente formula:
W(s)= c' * inv(sI-A) * b dove c':vettore riga trasposto
s:variabile
I:matrice identità
A:matrice quadrata
b:vettore colonna.
Con Matlab riesco ad ottenere il ...
Ciao ragazzi mi aiutereste nella risoluzione di questo esercizio?
Determinare l'insieme di convergenza, studiare la convergenze uniforme e calcolare la somma della seguente serie di funzioni:
$\sum_{n=0}^(+oo) (-1)^(3n) [3^(n+1)(x^2+1)^(2n+1)]/[(2n+1)!]$
Ho incominciato ponendo $(x^2+1)^(2n+1)=y^(2n+1)$, ho applicato il criterio della radice ed il raggio di convergenza equivale a $(-oo, +oo)$ (perchè il limite equivale a zero), è un risultato che però non mi convince molto, potreste verificare se è corretto? Grazie!
salve a tutti
ho un problema di fisica ma non riesco proprio a risolverlo
ve lo propongo di seguito:
Lo spazio di frenata di un'automobile che viaggia a 30 km/h è di 4.2 m (si ammette che la decelerazione sia costante). Determinare:
lo spazio di frenata con velocita iniziale di 50 km/h
---
Da come la vedo io mi basterebbe trovare la decellerazione che poi apllicherò con la velocità di 50 km/h.
Per trovare la decellerazione ho deciso di utilizzare questa formula:
\( \Delta x=1/2a*t^2+Vo*t ...
Ciao, amici! Leggo sullo Strang, Algebra lineare, p. 135 dell'edizione Apogeo, che, rispetto alla matrice usata per la rotazione $T:RR^2\to RR^2$ la base standard di $RR^2$, cambiando di base e supponendo che "il primo vettore della base appartenga alla retta inclinata di $\theta$ e il secondo vettore della base sia perpendicolare a questo [...] la matrice non cambia".
È tutta la sera che mi scervello a capire il perché di questa affermazione, ma mi pare che sia valida se i ...
Come da titolo sto cercando test di Analisi per preparmi in vista dell'esame. Sul sito del Politecnico ho guardato dapertutto e sono sempre gli stessi. Ma.... i test degli esami precedenti perchè non li mettono in rete? E' impossibile trovare altri esempi di test? Sono al politecnico di torino se aiuta in qualche modo....
grazie in anticipo
Salve a tutti, qualcuno potrebbe spiegarmi come si arriva a dire che la somma di un numero di parti di codice ciascuno con complessita $ \theta(1) $ ci da una complessità complessiva pari a $ \theta(1) $, mentre se il numero delle parti di codice è dipende da $n$ otteniamo $\theta(n) $?
In parole povere: perchè $4\theta(1)= \theta(1)$ mentre $n\theta(1)=\theta(n) $?
Problema (Concorso di ammissione SNS). Sia $\alpha \in (0,1)$ e si denoti con \(C^{0,\alpha}([0,1])\) lo spazio delle funzioni a valori reali $\alpha$-holderiane in $[0,1]$ munito della norma
\[
\Vert f \Vert_{\alpha} := \sup_{[0,1]} \vert f \vert + \sup_{y \ne x} \frac{\vert f(x)-f(y) \vert}{\vert x-y\vert^\alpha}.
\]
Sia ora $E$ il sottospazio
\[
E:=\left\{f \in C^{0,\alpha}([0,1]): \lim_{r \to 0^+} \sup_{0
Buongiorno,
tra i miei appunti di Algebra e Geometria trovo svolto il seguente esercizio:
Trovare la matrice $bar A$ associata ad $f:RR^3->RR^2$ rispetto le basi $bar B={(1,0,2),(0,1,-1),(1,-2,3)}$ e $bar B'={(1,0),(1,2)}$ di $RR^3$ e $RR^2$ rispettivamente.
La matrice cercata è $bar A=C^(-1)AD$ con $C=((1,1),(0,2))$ e $D=((1,0,1),(0,1,-2),(2,-1,3))$.
Per $A$ si intende la matrice associata alla funzione tramite le basi canoniche di $RR^3$ e $RR^2$... ...
Problema (concorso di ammissione SNS). Sia $f \in C^1(\RR^2)$ tale che $f(x,0)=0$ per ogni $x \in \RR$. Si dimostri che
\[
g(x,y):=\frac{f(x,y)}{y}
\]
ammette estensione continua a tutto $RR^2$.
Questa è la prima parte di un problema di ammissione. In spoiler la mia soluzione. Qualcuno ha voglia di dare un'occhiata, per piacere? Grazie.
Anzitutto, osserviamo che $g(x,y)$ è ben definita e continua su $RR^{2} \setminus {y=0}$ in quanto rapporto di funzioni continue. ...
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