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Sto risolvendo questa equazione: $y'' -7y'+10y = e^(2x+3)$ $\lambda^2 -7 \lambda +10 = 0 -> \lambda_(1,2) = (7 +- sqrt(49-40))/2 -> 5,2 $ $y_o (x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x)$ Trovo la soluzione particolare considerando che nell'esponente di $e$ trovo una soluzione dell'omogenea: $y_p = kxe^(2x+3)\ \ y'=k(1+2x)e^(2x+3)\ \ y'' = k(4+4x)e^(2x+3)$ $(4+4x-7-14x+10x)ke^(2x+3) = e^(2x+3) -> k= -1/3$ $y_p (x) = -1/3 xe^(2x+3)$ $y(x) = c_1 e^(5x) + c_2 e^(2x) -1/3 xe^(2x+3)$ Questa è la soluzione che ho come soluzione dell'esercizio... Però controllando su wolfram alpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27-7y%27%2B10y+%3D+e^%282x%2B3%29 Mi da in più un $-1/9 e^(2x+3)$ che io non capisco come trovare... Anche perchè se faccio ...

Ho trovato spesso degli esercizi di algebra lineare che mi chiedevano di calcolare una base e una rappresentazione cartesiana di X ortogonale, con ad esempio X={(n,n+1,n+2,0,0,0)} con n che varia da 0 a +infinito. Teoricamente cosa sarebbe X ortogonale? e come faccio a calcolarlo?

Ciao a tutti, ho un problema con lo studio della seguente funzione: $ y = 2x + 3*(e^{x}-2)^(2/3) $ che posso anche scrivere come: $ y = 2x + 3*root(3)((e^{x}-2)^2) $ il problema riguarda le intersezioni con l'asse y: $ y = 2*0 + 3*root(3)((e^{0}-2)^2) $ che mi da come soluzione: $ y = 3 $ Successivamente ricontrollando con Derive i calcoli, mi sono accorto che quest'ultimo da come soluzione dell' equazione precedente: $ y = -3/2 + 3*sqrt(3)*i/2 $ Ora, sbaglio io o sbaglia Derive?

Salve, ho questa conica: $x^2+2xy+ay^2+2y+1=0$ Allora ho determinato la matrice associata, il determinante e mi viene: det(A)=a-2 da cio per a=2 la conica è degenere. Ora per classificarla al variare di a, calcolo il det della matrice A33 e mi viene a=1. Ora come concludo? nel senso quando è che è una parabola, ellisse o iperbole?! avendo questi 2 numeri..

Insieme di integrazione A=(1

Devo calcolare liminf e limsup della seguente successione di funzioni in \(\displaystyle [-1,1] \): \(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{x(x+(-1)^{n}n)}{n+2x} \) Ma non riesco a venirne fuori, ho sottomano le definizioni di limsup e liminf ma non mi sono di aiuto. Grazie!

Salve per studiare il rango di una matrice non quadrata, devo studiare i minori?

seguendo i buon consigli di perplesso e j , sono andato a studiarmi un po di teoria. In particolare sono incappato nei seguenti risultati. Voglio capire se ho capito. definizione supponiamo d'avere $G$ un gruppo e $H$ e $K$ un sottogruppi di $G$. si definisce $HK= { x in G | x= hk , h in H , k in K}$ condizione necessaria e sufficiente affinché $HK$ sia un sottogruppo di $G$ in generale non è detto che $HK$ è un ...

La definizione di integrale su una curva di una funzione mi ha sempre fatto pensare per la presenza del modulo \(\displaystyle |\varphi'(t)| \) del vettore tangente. Mi verrebbe più naturale definire l'integrale curvilineo semplicemente come \(\displaystyle \int_a^b f(\varphi(t))dt\) in cui c'è comunque traccia della curva \(\displaystyle \varphi \), invece del corretto \(\displaystyle \int_a^bf(\varphi(t))|\varphi'(t)|dt \) Ricordo che nel caso in cui si prende come parametro l'ascissa ...

rivedendo un po gli argomenti di aritmetica modulare mi sono imbattuto nei seguenti quesiti, e confido in un vostro riscontro, per esser sicuro di aver ragionato come si deve . ringrazio anticipatamente coloro che mi risponderanno. Quesito 1 Confutare o provare che : Sia $x in ZZ$ $x$ invertibile in $ZZ_n <=>$ $x$ invertibile in $ZZ_(n^2)$ soluzione : La condizione necessaria e sufficiente affinché $x$ sia invertibile in ...

Ciao a tutti, non riesco a capire come determinare se una successione di funzioni è integrabile o no secondo Lebesgue, devo controllare che l'integrale del modulo sia inferiore ad infinito? Per esempio non riesco a risolvere l'esercizio che chiede: Sia \(\displaystyle f_{n}(x)=\frac{nx^{\alpha}}{1+n^{2}x^{2}} \) in \(\displaystyle [0,+\infty) \) con \(\displaystyle \alpha\epsilon\Re \). Determinare per quali \(\displaystyle \alpha \) sta in \(\displaystyle L^{1}[0,+\infty) \) e per questi ...

Salve a tutti, ho trovato in molti esercizi ,dove mi chiede di trovare autovalori e autovettori di una rappresentazione matriciale di una funzione, di trovare anche il rango ( della rappresentazione matriciale della funzione) Ad esempio ho una matrice A: 2 1 descritta dalla funzione f(A) := AX-XA con f (A) appartenente allo spazio 2X2 1 2 (Questo esercizio è inventato da me solo per farvi capire cosa intendevo) Se ...

ho un dubbio sulle derivate direzionali.... di per se sono semplici: avendo il punto e il vettore, basta applicare la formuletta ed il gioco è fatto. ma controllando qualche compito svolto del mio professore, noto che fattore \(\displaystyle f(x+tv_1,y+tv_2) \) viene diviso per (credo) il modulo del vettore stesso. es: ${((x^3+2y^3)/(x^2+y^4), \vecx!=0),(0, \vecx=0):} $ calcolare la derivata direzionale in $(0,0)$ e nella direzione $(1,1)$ il prof imposta $lim_(t->0)(f(t/sqrt(2),t/sqrt(2))-f(0,0))/t=3/sqrt(2)$ invece di ...

Salve a tutti, vorrei sottoporvi un passo del mio libro di Fisica che non ho compreso pienamente. La capacità di un condensatore cilindrico è pari a $C=q/(V_1-V_2)=(2 pi epsilon_0 d)/ln(R_2/R_1)$ Se $h=R_2-R_1$ è molto minore dei raggi, sviluppando in serie il denominatore arrestandoci al primo termine, $ln(R_2/R_1)=ln(1+(R_2-R_1)/R_1)=(R_2-R_1)/R_1=h/R_1$ Ciò che non capisco è come si fa a sviluppare in serie il denominatore.

Calcolare il limite di $a_n$ cosi' definita: $a_n= 1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+ ... + 1/(n+n)$ quando $n$ diverge, $a_n$ diventa la somma di infiniti termini ognuno dei quali tende a zero, quindi credo sia una serie, ma non capisco quale sia il termine generale.

Ciao a tutti; avevo bisogno di chiarimenti per quanto riguarda la teoria sulla forma normale di Jordan. Il nostro prof l'ha spiegata in 2 facciate di numero, quindi i suoi appunti sono praticamente inutili; ho quindi studiato da varie dispense trovate online. Le mie domande sono le seguenti: supponiamo di avere un certo autovalore $\lambda_i$ per la matrice A. Voglio trovare i vari autospazi generalizzati relativi a questo particolare lambda. Ho trovato un teorema che mi dice che la ...

ciao, sto svolgendo alcuni esercizi del libro sulla decomposizione in fratti semplici, ne ho trovato uno in cui nel sistema si elimina una delle tre incognite cercate (ho ricontrollato i calcoli): $int (x^2-3)/(x^3-x^2-x+1)$ scompongo il denominatore ed ottengo: $A/(x+1) + B/(x-1) + C/(x-1)^2 -> Ax-A+Bx+B+Cx-C+Bx^2+B-2Bx$ quindi il sistema: $ { ( B=1 ),( A+C-B=0 ),( -A+2B-C=-3 ):} -> { ( B=1 ),( A=1-C ),( -1+C+1-C=-3 ):}$ nell'ultima equazione rimane $-3=0$ ed è impossibile, non capisco dove sbaglio, spero in un suggerimento. Grazie

Salve ragazzi, sono nuovo di questo forum, e parto subito con una domanda a cui non mi sò dare una spiegazione. Premetto che non sono uno studente ne un professore, sono un semplice curioso che come forse molti di voi non si limita a vedere come le cose accadono ma vogliono capire anche il perchè. Dopo questa commovente presentazione passiamo al mio dilemma. Ho dei dubbi sul Leap Second (o secondo intercalare) in sostanza per chi non sà di cosa si tratta, è un semplice aggiustamento di un ...

Salve a tutti! Ultimamente mi sono reso conto c'è un po' di confusione tra le notazioni dei vettori riguardanti le interazioni magnetiche. Per affrontare il problema credo sia necessario riguardarsi tutte le equazioni di Maxwell. Il testo di riferimento che seguo è il Mazzoldi-Nigro-Voci con l'Halliday-Resnick a supporto, che purtroppo non attualmente a disposizione. Le equazioni di Maxwell nella loro forma più generale (differenziale), dovrebbero essere: \[\begin{split} &\nabla \cdot ...

ciao a tutti..ho una veloce domanda sulla tensione di vapore ed ebollizione.. quello che so è: vapore saturo: equilibrio tra fase liquida e vapore..ad un certo titolo(e temperatura/pressione) ho un valore di concentrazione massimo che il vapore può assumere..giusto? quando la tensione di vapore e la pressione del liquido sono le stesse ho raggiunto la temperatura di ebollizione.. quindi prendendo in considerazione l'esempio più stupido,ovvero acqua che viene riscaldata da un fornetto alla ...