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salve ragazzi, sono colto da un acuto senso di curiosità. Sappiamo che in generale $(ZZ_n,+)$ è ciclico ed ammette come generatore ogni $[m]_n$ tale che $(m,n)=1$ ma cosa si può dire sul gruppo moltiplicativo $(U(ZZ_n),*)$? in generale è più difficile stabilire se è ciclico oppure se non è ciclico. Ed è altrettanto "lungo" e dispendioso , nel caso che fosse ciclico, trovarne almeno un generatore e stabilire i co-generatori. tuttavia, il teorema di Lagrange e il ...

Salve, recentemente ho aperto un topic inerente ad un problema di fisica dove appunto ho utilizzato questa formula \( \Delta x = 1/2a*t^2+Vo* \Delta t \) Ho provato ad applicare questa formula ad un caso reale e francamente mi escono 2 risultati diversi, mi spiego meglio: Immaginiamo di avere una semplicissima macchina che ha una \(Vo = 0 m/s \) quindi è ferma, e un accelerazione di \(a=1m/s \). Per dimostrare che la formula è veritiera ho semplicemente immaginato questa macchina ferma e ...

Salve a tutti. Sono incappato, nelle mie dispense, in un esercizio dove il professore si diverte a porre una domanda al lettore, e io da curioso come sono non capendo la risposta non andrò avanti finchè non capisco perchè. Premetto che ho già chiesto al professore, ma non ho chiaro il discorso, quindi mi rivolgo a voi. Cito solo i punti di interesse alla domanda, e i risultati che possono servire. Sia $f: RR^3\to RR^3$ la funzione data da $f: (x,y,z)$= ( $2x+y-3z$ ...

Non riesco a risolvere un esercizio: Considerare $ g(t)= x(t)cos(t) $ dove la rispettiva trasformata di fourier è $G(jw)= 1 per |w| <= 2 $ e uguale a $0$ altrimenti. Determinare $x(t)$. Ho provato a trascrivere $g(t)$ come $1/2 (x(t)* e^(jt) + x(t)* e^(-jt))$. La trasformata di fourier usando le proprietà viene: $G(jw) = 1/2(X(j(w-1)) + X(j(w+1)))$, poi però non riesco ad andare avanti. Ho provato anche a ricavare $x(t) = (2g(t))/(e^(jt)+e^(-jt))$ ma non so come calcolare $X(jw)$. Chiedo gentilmente un ...

Salve a tutti. Sono nuovo del forum e son contento di essermi registrato perchè si trovano davvero tante notizie matematico/scientifiche interessanti ed è pieno di gente che è appassionata allo studio di questa tipologia di materie. Vi volevo porre alcuni dubbi che mi sono sorti durante lo studio dell'algebra lineare . So che sono domande abbastanza banali ma io penso che sia meglio essere certi di aver capito che non rimanere con il dubbio. Ho l'esame il 16 settembre ( lo scritto ) e qualche ...

Ciao a tutti!:) Vi posto un esercizio per farvi capire meglio il mio problema: ho la seguente funzione $f(x,y)=(1-x^2-y^2)(x^2-y^2)$ Calcolando le derivate parziali avrò: $fx= 2x(1-((2)^(1/2)x)(1+((2)^(1/2)x))$ $fy=-2y(1-((2)^(1/2)y)(1+((2)^(1/2)y))$ Ponendo il gradiente uguale a zero,avrò ben nove punti critici,ossia: $A(0,0)$ che è un punto di sella (trovato tramite l'hessiano) $B(0,1/((2)^(1/2)))$ e $C(0,-1/((2)^(1/2)))$ che sono minimi $D(1/((2)^(1/2)),0)$ e $E(-1/((2)^(1/2)),0)$ che sono massimi e poi $F(1/((2)^(1/2)),1/((2)^(1/2)))$ ...

Considerando la funzione \(\displaystyle f(x,y) \) definita sul quadrato \(\displaystyle Q=[0,1]*[0,1] \): =\(\displaystyle -1/2x^2 \) \(\displaystyle 0

Definizione. Sia [tex]f \colon A \subset \mathbb R \to \mathbb R[/tex] una funzione reale di variabile reale, definita su un aperto $A$ di $\RR$. $f$ è detta derivabile in senso forte se il limite \[ \lim_{\stackrel{(x,y) \to (a,a)} {x \ne y}} \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \] esiste finito. Il valore del limite è indicato con $f^{\star}(a)$ ed è detto derivata forte di $f$. Esercizio 1. Provare che se $f$ è derivabile in senso ...

Un blocco di massa m1 = 4 kg è collocato sopra uno di massa m2 = 5 kg. Per far scivolare il blocco superiore rispetto a quello inferiore, tenuto fermo, occorre applicargli una forza di almeno 12 N. L'insieme dei due blocchi viene poggiato su una superficie orizzontale priva di attrito. Trovare: a) L'intensità della massima forza orizzontale F che si può applicare al blocco inferiore per far spostare insieme i due blocchi; b)L'accelerazione dei due blocchi. c)Il coefficiente di attrito statico ...

Salve! Ho un problema riguardo un problema ( gioco di parole voluto ) Un frigorifero domestico con una potenza elettrica di 450W e un COP di 2,5 deve raffreddare cinque angurie da 10 kg l'una ad una temperatura di 8°c. Se le angurie sono inizialmente a 20°c determinare quanto tempo impiegherà il frigorifero per raffreddare le angurie. Lo schema è molto semplice. La macchina frigorifera riceve energia meccanica ed asporta energia termica dal sistema (angurie) cedendola all'ambiente, ad una ...

Ciao, stavo studiando la funzione \(\displaystyle y= x log(1+1/x) \) e sono finita in una trappola, qualcuno mi aiuta a trovare la strada giusta? In particolare, ho problemi nello studio della derivata prima. Questa mi viene \(\displaystyle y' = log(1+1/x) - 1/(1+x) \). L'ho posta > 0 trovando \(\displaystyle log(1+1/x) > 1/(1+x) \), da cui \(\displaystyle 1+1/x > e^{1/(1+x)}\). Ho poi provato a risolvere la disequazione graficamente e trovo che per \(\displaystyle x>0 \) l'iperbole sta ...

Salve a tutti Ho un esercizio che sinceramente non so come fare. Il testo è il seguente: Sia X il seguente insieme di punti di [tex]V_4(R)[/tex] [tex]{(n,n^2,n^3,n+1)}[/tex] con n Naturale è richiesto il numero di iperpiani affini e lineari che contengono l'insieme X Allora io ho calcolato [tex]dim(L(X))[/tex] che è 4, questo sigifica che [tex]dim(Af(X))[/tex] è o 3 o 4 (intendendo [tex]Af(X)[/tex] il minimo sottospazio affine contenente X) dato che [tex]dim(Af(X)) \le dim(L(X)) \le ...

salve a tutti ragazzi; devo risolvere questo limite al variare di $ a in RR $ $ lim_(x -> 0) { [ ((cos(x))/cos(2x))^ (1/x^2) ]^-1 + ((1 - cos^3(x))^8/(x^asin(x))} $ qualcuno può indicarmi la retta via...non so proprio dove mettere mani magari qualche semplificazione che mi renda più semplice la risoluzione!!!!! Grazie

Ho quattro esercizi da porvi, che non ho la più pallida idea di come si risolvano: 1) Sia $u\in C^2(\overline(\Omega))$ una funzione tale che $-\Delta u\leq 0$. In questo caso $u$ si dice subarmonica. Provare che: i) $u$ verifica $u(x)\leq\int_{B(x,r)}u(y)dy \quad \forall B(x,r)\subset\Omega$ (l'integrale è tagliato, non so come farlo con latex =P) ii) la funzione $u$ assume massimo sulla frontiera $\Omega$ iii) sia $\Phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $ funzione regolare convessa. Se $u$ armonica e ...

Ciao a tutti!!! ho bisogno di aiuto per un esercizio di algebra lineare che non riesco a fare, riguarda l'unico argomento che non riesco proprio a capire e riguarda il cambiamento di base di una matrice. L'esercizio dice: Data un'applicazione lineare $ f: R^(3) rarr R^(3) $ definita da $ f(x,y,z)=(x+3z, 2x+y+z, 3x+y+4z) $ determinare la matrice associata a f nella base $ v=(-3,5,1), w=(1,1,0), l=(1,0,0) $ ora io so ricavarmi la matrice associata rispetto alla base canonica ma dopo di li mi fermo, ho pensato anche di mettere le ...

Se un disco ruotante in aria attorno ad un asse passante per il suo centro di massa, ad un certo istante si ritrovasse su un piano orizzontale con attrito (poi si muove con moto di puro rotolamento), potrei dire che il momento angolare sia conservativo, se scelgo come polo O il punto di contatto, poichè la forza di attrito non avrebbe momento. Solo che non sono sicurissimo che si possa dire $I_C\ \omega_1 = I_O\ \omega_2$ dove $I_C$ è il momento d'inerzia rispetto al centro di massa mentre ...

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano anche per questi esercizi: 1) Siano $H_1, H_2, H_3$ spazi di Hilbert, e $A:H_1\rightarrow \H_2$ operatore lineare limitato e $\T:H_2\rightarrow H_3$ operatore compatto. Provare che $T \circA$ è compatto 2) Siano $H_1, H_2$ Hilbert e $T:H_1\rightarrow H_2$ operatore compatto, e $T^\star$ il suo aggiunto i) Provare che per ogni successione $(u_n)$ limitata $T(T^\star(u_n))$ ha sotto successione convergente, che indicheremo ...

L'assistente di Fisica I, quest'anno, alludeva a questo "taglio complesso" da dare alle funzioni di una o più variabili reali per renderne più facile l'integrazione. Qualcuno ha idea di cosa si tratti? Capisco che la domanda sia un po' vaga, e non conto troppo in una risposta... volevo poi chiedervi indicazioni su un buon testo di analisi complessa. Mi trovo meglio con la terminologia inglese, ma andrebbero benissimo anche testi in italiano. Idee, suggerimenti, proposte? Grazie mille in ...

Salve a tutti; ho trovato questo interessante problema di fisica: Un cuneo di legno di angolo‭ $‬\alpha$ si può muovere senza attrito su un piano orizzontale.‭ ‬La massa $m_1$‭ ‬è connessa alla massa‭ $‬m_2$‭ ‬da una corda e da una carrucola entrambe di massa trascurabile.‭ ‬Il coefficiente d’attrito statico fra il cuneo e la massa è‭ ‬k.‭ Determina il valore minimo e il valore massimo del rapporto‭ ‬$\frac{m_1}{m_2}$‭ ‬per il quale il sistema rimane ...

Salve a tutti, ho un problema con questo semplice integrale doppio: $\int int _Omega x^2y dxdy$ dove $Omega$ è il dominio limitato dalla circonferenza di centro $(0,0)$ e raggio $r=1$ e dalle rette $x=0$ e $y=-x$. Passando alle coordinate polari ottengo $\{(x=\rhocosvarphi),(y=\rho sinvarphi):}$ con $-pi/4<=varphi<=pi/2$ e $-1<=rho<=1$. Riscrivo l'integrale $int_{-pi/4}^{pi/2} (int_{-1}^{1}(rho^2cosvarphi*rhosinvarphi)drho) dvarphi = int_{-pi/4}^{pi/2} (cos^2varphi sinvarphi [rho^4/4]_{-1}^{1}) dvarphi=0$ perchè $[rho^4/4]_{-1}^{1}=0$. "Osservando" il grafico però in tutto il secondo quadrante, e quindi ...