Polinomio caratteristico matrice
Ciao a tutti; mi sto bloccando nel calcolo del polinomio caratteristico di questa matrice:
$A=$$((1,0,-1,1),(0,k,0,0),(-1,0,1,-1),(3,0,0,3))$
Per il calcolo del polinomio caratteristico ovviamente devo trovare il determinante della matrice $A-$\lambda$I$:
$A-\lambdaI=$$((1-\lambda,0,-1,1),(0,k-\lambda,0,0),(-1,0,1-\lambda,-1),(3,0,0,3-\lambda))$
da cui:
$det(A-\lambdaI)=$$(k-\lambda)*$ $det$$((1-\lambda,-1,1),(-1,1-\lambda,-1),(3,0,3-\lambda))$
Svolgendo i calcoli mi trovo davanti ad un polinomio NON decomponibile; il che vuol dire che sbaglio qualcosa in quanto il libro porta la sua scomposizione.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
$A=$$((1,0,-1,1),(0,k,0,0),(-1,0,1,-1),(3,0,0,3))$
Per il calcolo del polinomio caratteristico ovviamente devo trovare il determinante della matrice $A-$\lambda$I$:
$A-\lambdaI=$$((1-\lambda,0,-1,1),(0,k-\lambda,0,0),(-1,0,1-\lambda,-1),(3,0,0,3-\lambda))$
da cui:
$det(A-\lambdaI)=$$(k-\lambda)*$ $det$$((1-\lambda,-1,1),(-1,1-\lambda,-1),(3,0,3-\lambda))$
Svolgendo i calcoli mi trovo davanti ad un polinomio NON decomponibile; il che vuol dire che sbaglio qualcosa in quanto il libro porta la sua scomposizione.
Qualcuno è in grado di aiutarmi?
Risposte
sicuro? a me torna scomponibile. Infatti fatto il determinante della matrice 3x3 viene:
[tex](k-\lambda) [(1-\lambda)^2(3-\lambda)+3-3(1-\lambda)-3+\lambda] =[/tex]
[tex](K-\lambda)[(1+\lambda^2-2\lambda)(3-\lambda)+3-3+3\lambda-3+\lambda]=[/tex]
\(\displaystyle (k-\lambda)[3-\lambda+3\lambda^2-\lambda^3-6\lambda+2\lambda^2+4\lambda-3) = \)
\(\displaystyle (K-\lambda)[-\lambda^3+5\lambda^2-3\lambda) \)
[tex](k-\lambda) [(1-\lambda)^2(3-\lambda)+3-3(1-\lambda)-3+\lambda] =[/tex]
[tex](K-\lambda)[(1+\lambda^2-2\lambda)(3-\lambda)+3-3+3\lambda-3+\lambda]=[/tex]
\(\displaystyle (k-\lambda)[3-\lambda+3\lambda^2-\lambda^3-6\lambda+2\lambda^2+4\lambda-3) = \)
\(\displaystyle (K-\lambda)[-\lambda^3+5\lambda^2-3\lambda) \)
Anche io sono arrivato a questo punto, ma non riesco a scomporre il polinomio
$-\lambda^3+5\lambda^2-3\lambda=0$
ovvero
$\lambda$($-\lambda^2+5\lambda-3$)
il polinomio $-\lambda^2+5\lambda-3$ non riesco a decomporlo.
$-\lambda^3+5\lambda^2-3\lambda=0$
ovvero
$\lambda$($-\lambda^2+5\lambda-3$)
il polinomio $-\lambda^2+5\lambda-3$ non riesco a decomporlo.
Wintel, ti prego, dimmi che stai scherzando. E' un polinomio di secondo grado!
Oh no! Forse mi sono spiegato male. Adesso rischio di passare per un idiota.
Allora quello che intendevo dire è questo: il libro nelle soluzioni dell'esercizio porta
$\lambda_1$$=0$
$\lambda_2$$=1$
$\lambda_3$$=2k+2$
Invece a me escono risultati del tutto differenti, è questo che intendevo dire. Mi sono spiegato male, chiedo scusa.
Allora quello che intendevo dire è questo: il libro nelle soluzioni dell'esercizio porta
$\lambda_1$$=0$
$\lambda_2$$=1$
$\lambda_3$$=2k+2$
Invece a me escono risultati del tutto differenti, è questo che intendevo dire. Mi sono spiegato male, chiedo scusa.
Naaa, $2k+2$ come autovalore non sta né in cielo né in terra. Sei sicuro che la matrice che hai scritto sia giusta? Controlla un po'!
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